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1、分式教学设计教学目标：（一）教学知识点1.在现实情境中进一步 理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1. 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感 .2. 培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心 .教学重点：1. 了解分式的形式 A（ A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点： 分母中含有字母；B一个要求：字母的
2、取值限制于使分母的值不得为零.2. 掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点：1. 分式的一个特点： 分母含有字母； 一个要求： 字母的取值限制于使分母的值不能为零.2. 分子分母进行约分 .教学方法：讲练相结合教具准备：投影片：第一张：固沙造林，绿化家园，（记作 3.1.1 A）；第二张：做一做， （记作 3.1.1 B）；第三张：议一议，（记作 3.1.1 C）；第四张：例1，（记作 3.1.1 D ）；第五张：练一练， （记作 3.1.1 E） .教学过程： . 创设问题情境，引入新课师我们 先试着解答下面的问题：出示投影片（ 3.1.1 A ）面对日益严重的土地沙化问
3、题，某县决定分期分批固沙造限固沙造林 240 0 公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多林，一期工程计划在一定期30 公顷，结果提前4 个月完成任务 . 原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_ 个月 .根据题意，可得方程_.生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间. （ 1）生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数 . （ 2）师这两位同学真棒！在这个问题中， 谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？
4、它们的关系是什么？生 涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 工作量 =工作效率工作时间 .师如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间 . 题中的工作量是已知的. 因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷 .师这种设未知数的方法恰好与投影片（3.1.1A）中设未知数的方法相同. 下面同学们自己在练习本上回答投影片（3.1.1 A）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.生原计划完成一期工程需2400个月，x实际完成一期工程需c 2400 个月，x30根据等量关系（1）可列出方程：
5、2400 +4= 2400 .x30x师同学们可接着思考：如何用等量关系（2 ）设未知数，列方程呢？生因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间. 不妨设原计划 x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x 4）个月 ，那么原计划每月固沙 造林 的 公 顷 数 为 2400公 顷 ， 实际 每 月 固 沙 造 林 2400 公 顷 ，根 据 题 意 可 得 方 程xx 42400302400 .xx 4师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生 我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量 . 如 2400 ， 2400 ,24
6、00 . 这些代数式和整式不同. 我们虽然列出了方程，但分母中xx 4x30含有字母，要求出它的解，好像很不容易.师的确如此. 像2400 24002400这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是x,x 30x4以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在 开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的 将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.讲授新课1. 通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.师下面我们再来看几个问题：出示投影片3.1.1 B做一做（ 1）正 n 边形的每个内角为 _ 度.（ 2）一箱苹果售价a 元，箱子
7、与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（ 3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这m两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（ 4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元 . 降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生（ 1） (n 2) 180; （ 2）a元；nmn（ 3） mxny 千克；（ 4）b册xyax师很好！我们再来看投影片（3.1.1 C）议一议上面问题中出现了代数式2400 , 2400 , 2400 , ( n 2) 180,
8、a, mx ny ,b，它们x x 30 x 4nm n x y a x有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生上面的几个代数式的共同特征：（ 1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（ 2）分母中都含有字母.生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母. 例如： x , x2 y 它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.904师同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！ 下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A除以整式 B，可以表示成A 的形式 . 如果除式 B 中含有字母，那么称A 为分式，BB其中 A 称 为分式的分子，B 称
9、为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？生不可以 . 因为分式中分母含有字母，而分母是除式， 不能为零 . 字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2. 例题讲解师下面我们接着来看投影片（3.1.1 D ）想一想（ 1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2b3m(np)x2xyy224.5x 7,3 x 1,2a, 5,2x,5b1717c（ 2）当 a=1， 2 时，分别求分式a 1 的值 .2a当 a 为何值时，分式a1 有意义？2a当 a 为何值时，分式a1 的值为零？2a生（ 1）中 5x 7,3x21,m(np) , 5,2 是整式；b3 , x2
10、xyy2,772a12x14是分式 .5b c（ 2）解：当 a=1 时， a1 = 11 =1;2a21当 a=2 时， a 1 = 2 1 = 3 .2a224当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母 2a=0，得 a=0.所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式a 1 有意义 .2a分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零. 因此 a 的取值2a0有两个要求：10a所以，当 a= 1 时，分母不为零，分子为零，分式a1 为零 .2a . 随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.出示投影片（3.1.1 E）1. 当 x 取什么值时，下列
11、分式有意义？（ 1）8；（ 2）1; （ 3）2x 1291xx2分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（ 1）由分母x 1=0，得 x=1.所以，当 x 取除 1 以外的任何实数时，分式8都有意义 .x1（ 2）由分母x2 9=0，得 x= 3.所 以，当 x 取除 3 和 3 以外的任何实数时，分式1都有意义 .2x9（ 3）由分母 x2+1 可知， x 取任何实数时， x2 是一个非负数，所以x2+1 不管 x 取何实数时， x2+1 都不会为零 . 即 x 取任何实数，2都有意义 .x212. 把甲、乙两种饮料按质量比x y 混合在一起，可以调制成一种混合饮
12、料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制 1 kg 这种混合饮料需x甲种饮料 .kgxy . 课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式.生我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.生 . 课后作业 . 活动与探究已知 x=5 1 , 求 x3x 1的值2x5过程直接代入求值，显然很麻烦，由已知x=5 1 ，得 2 =5 +1,2x 1= 5.x2所以（ 2x 1） 2=5, x2 x 1=0 即 x2=x+1.我们利用 x2=x+1 可以使 x3x1 降次从而求出它的值 .x5结果 x3x1 = x3( x1) = x3x2= x2 (x 1)= x1= x2x5x5x5x3 x2x3x3= 1 =25 1 .x5 12