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1、二次根式的运算教学设计教学目标：1会应用二次根式解决简单的实际问题, 掌握坡比的意义2 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值教学重点、难点：重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用难点：课本上的例7 涉及多方面的知识和综合运用, 思路比较复杂, 是本节教学的难点教学过程：一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图 , 我们规定斜坡的铅直高h 与水平长度l 的比叫做坡比( 或坡度 ), 即 :h坡比 i= l已知斜坡的坡比为 3:4, 且其高 CE=2dm,宽 AB=1dm.一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点, 最短路程多少 ?说明 : 设计本题有以下目的:介绍预备知识“
2、坡比”;激发学生的兴趣;会用二次根式表示未知量. 在 RtBCE中 ,BC 的长宜直接表示为:BC=BE2+CE2;建议用投影机播放此题目和图片 , 教师引导学生分析 , 解答过程宜板书而弃 PowerPoint. 以下例题同 .初步体验( 课本 17 页课内练习1)二、应用举例例 1 ( 课本 15 页例 6) 如图 , 扶梯 AB的坡比为1:0.8,滑梯 CD的坡比为311:1.6,AE= 2,BC=2CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部 , 然后从滑梯滑下, 他经过了多少路程( 结果要求先化简, 再取近似值 , 精确到 0.01 米 )?分析 :从已知看 ! 已知什么 ?3扶梯 AB 的坡比
3、为 1:0.8,且 AE=2可求得 BE 和 AB已知滑梯CD 的坡比为 1:1.6有何用 ?1 1缺 CD, BC= 2CD. 怎样求 CD?缺什么 ?求 AB+BC+CD 从所求看 !求什么 ?说明 : 以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序, 学生必须养成这样的思维习惯 .练习一 ( 课本 18 页 A 组 3)例 2 ( 课本 16 页例 7) 如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高 CD四等分 , 然后截出 3 张宽度相等的长方形纸条.分别求出3 张长方形纸条的长度;若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边 ( 纸条不重叠 ), 如图 , 正方形美术作品
4、的面积最大不能超过多少 cm2 ?E1E3AB CE 2F1F 3F2G1G3G2图图分析 :如图 , 从已知能得什么?在 RtABC中,CD,AC=BC=40,易求得AB和 CD长 ( 让学生求 ), 则 CE3 =E3F3 =F 3G3 =G3D1= 4 CD, 纸条的宽度可求.怎样求纸条的长度?纸条的总长度=E1E2+F1F2+G1G2 , 如怎样求E1E2( 让学生想一想 )? E 1E2 =2CE3.,F 1F2 和 G1G2呢 ? 同理 ,F 1F2=2CF3 ,G 1G2=2CG3 .如图 , 由得纸条的总长度为 60 2, 它被四等分 , 每条长 AC=15 2, 它们所围成的正方形的边长AB 多少 ? AB=AC BC=10 2 .练习二 ( 课本 18 页 B 组 4)三、总结四、布置作业2