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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：小五课 时 数： 3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课T- 长方体正方体的认识C- 表面积的意义及应用T-表面积拓展类型授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点 1：长方体有6 个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱平行且相等；有8 个顶点。正方形有6 个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12 条棱，所有的棱都相等；有8 个顶点。知识点 2：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。知识点 3：长方体的棱长总和=（长宽高）4用字母表示： (a+b+h ) 4正方体的棱长
2、总和= 棱长 12用字母表示：12a二、同步题型分析题型 1：长方体和正方体的认识例 1： 长方体和正方体的特征：顶点、棱、面的认识1例 2：长方体与正方体的特征：相对棱的长度相等，相对面的面积相等。（ 1）下面几种说法中，错误的是（） 长方体和正方体都有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。长方体的12 条棱中，长、宽、高各有4 条。正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。（ 2）指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？10 厘米20 厘40 厘米题型 2：
3、正方体的展开例 1：下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）2例 2、将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？题型 3：棱长总和的计算例 1有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？20cm20cm30 例 2用一根 48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？例 3用棱长 1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？三、课堂达标检测检测题：一、填空1长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形2长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）3
4、长方体的 12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组4正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）35一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）6一个长方体的长是1.5 分米，宽是 1.2 分米，高是 1分米，它的棱长和是（）分米7一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米8把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米二、判断题1长方体和正方体都有6个面， 12条棱， 8个顶点（）2长方体的 6个面不可能有正方形 （）3长方体的 12条棱中，长、宽、高各有4条（ ）4正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻
5、的面的面积也都相等（）5长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等（）6一个长方体长12厘米，宽 8厘米，高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 8厘米（ ）三、选择题1下列物体中，形状不是长方体的是（）火柴盒红砖茶杯木箱2长方体的 12条棱中，高有（）条468123下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4把一个棱长 3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米18936以上答案都不对4一、专题精讲例 1一种有盖的长方体铁皮盒，长 8厘米，宽 5厘米，高 3厘米做 25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）例 2
6、一个长方体，表面积是 456平方厘米，它的底面是一个边长为 4厘米的正方形，它的高是多少厘米？例 3一个教室长 8米，宽 6米，高 3.5 米，要粉刷教室的墙壁和天花板门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料 0.25 千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？例 4将一个长 12厘米，宽 9厘米，高 5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？5例 5一个正方体，棱长的总和是96厘米这个正方体的表面积是多少？例 6做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？二、专题过关检测一：基础巩固题1、长方体有（）个
7、面，有（）条棱，有（）个顶点。2、在一个长方体中， （）的面完全相同， （）的棱的长度相等。3、右图是（）体，长是（），宽是（），高是（），5 厘米这个形体的底面积是（）；它的右侧面是（）形，长是（），宽是（），面积是（）；它的前面是（）形，4 厘米长是（），宽是（），面积是（），它的棱长总和是（）。6 厘米4、右图是一个（），它有（）个面，（）条棱，（）个顶点。它的棱长是（）分米，所有棱的长度的和4 分米是（）分米。它的六个面是完全相同的（）形，4 分米边长是（）分米，每个面的面积都是（）平方分米。4 分米5、一个长方体形状的冷库，长12 米，宽 8 米，高 4 米。这个冷库的地面面积是（）
8、平方米，最小的一个面的面积是（）平方米。6、把一根棱长8 分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（）平方米。检测二：思维拓展题7、填一填。右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a 面相对的是（）面，与e 面相对的是（），（）面与（）面是相对的面。eabcdf68、用铁皮做一个棱长6 分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？9、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6 分米，高 5 米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？10、实验中学建一个长方体游泳池，长60 米，宽 25 米，深 2 米。请你算一算。（ 1）游泳池的占地面积是多少平方米？（ 2）在游泳池底
9、面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？（ 3）沿游泳池的内壁1.5 米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？检测三：自主探索题11、一个长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、 3 厘米、 7 厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？712、把两个棱长3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？三、学法提炼1、专题特点：上面专题全面讲解长方体与正方体的表面积应用。由浅入深，从简单的生活中的实际问题入手强化学生对表面积意义的理解，为后面进一步学习奠定基础。2、解题方法：在解展开图形题目时，可以在方格纸上画出相同的
10、图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。也可以根据自己的积累，如果出现4 个连排的正方形，那么还有两个正方形就应该放在四个的正方形的左右两侧。3、注意事项：表面积的学习中要理解表面积的意义，不可生搬硬套公式，以免在解决实际问题时忽略生活中的常识问题（如：通风管道是4 个面不要按公式计算成6 各面等等）。8一、能力培养综合题 1：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了 50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？综合题 2：一种长方体木块，长 5 cm，宽 3 cm，高 2 cm，用 3 个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，
11、这个长方体的表面积是多少平方厘米？综合题 3：一个长方体，长4 分米，宽4 分米，高10 分米，要把它分成底不变的5 个小长方体，需要分几次？表面积增加了多少平方分米？9二、能力点评切、拼之后表面积的变化需要根据实际情况来分析判断。在解题过程中要弄明白切或拼之后增加或者减少的面然后进行计算。学法升华一、知识收获基本概念：长方体（或正方体）棱长总和就是长方体（或正方体）12 条棱的总长度。 （单位是厘米、分米、米等长度单位）长方体（或正方体）表面积就是长方体（或正方体）6 个面的总面积。（单位是平方厘米、平方分米、平方米等面积单位）正方体、长方体都有6 个面 8 个顶点 12 条棱；正方体 6
12、个面、 12 条棱都相等；长方体对面相等，一般是长方形，特殊的是正方形，长方体如果有2 个面是正方形，那么另外4 个面的面积相等；长方体 4 条长、 4 条高、 4 条宽相等。如果正方体的棱长扩大n 倍，则表面积扩大n n 倍，体积扩大n n n 倍。如果将一个长方体 （或正方体） 切成 2 个长方体（或正方体），则增加 2 个面，如果将 2 个长方体（或正方体）拼成1 个长方体（或正方体）则减少2 个面。二、方法总结计算公式：正方体棱长总和=棱长 12正方体表面积 =棱长棱长6正方体体积 =棱长棱长棱长=底面积棱长长方体棱长总和=（长 +宽 +高） 4长方体表面积 =（长宽 +宽高 +长高）
13、 210三、技巧提炼在表面积的应用中要根据实际情况分析有几个面，然后计算每个面的面积（注意：相对的面面积相等这一特点） 。对于切拼之后求表面积的题目则要弄清楚面积是增加还是减少。课后作业一、填空题（ 1）下图中上面的面积是（），前面的面积是（），右面的面积是（）；（ 2）计算它的表面积的算式是（）二、计算题求下面各长方体的表面积：1长 6米，宽 3米，高 2米2长 8分米，宽 4.5 分米，高 2分米3长和宽都是 6厘米，高 3.4 厘米11三、应用题1做一个长方体的纸箱，长0.8 米，宽 0.6 米，高 0.4 米做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2一个正方体的木箱，棱长 5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽 20厘米，高 8厘米做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？12