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1、第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1 平均速度v = r1.23 向心加速度a=v2Rt瞬时速度 v= limr dr1.2=t 0t dtrlimds1. 3 速度 v= limdtt 0 tt01.6平均加速度 a = vta= limvdv1.7瞬时加速度（加速度）=t0t dt1.8dvd 2 r瞬时加速度 a=dtdt 21.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+1 at 22221.14速度随坐标变化公式:v -v00=2a(x-x )1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动vgtvv0gty1 a
2、t 2y v0 t1 gt 222v22gyv2v022gy1.17抛体运动速度分量vxv0 cosav yv0 sin agtxv0 cos a ?t1.18抛体运动距离分量yv0sin a ?t1 gt 221.19v02 sin 2a射程 X=g1.20射高 Y= v02 sin 2a2g1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=at +an1.25加速度数值a=at2an21.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同v2an=R1.27切向加速度只改变速度的大小at = dvdsR ddt1.28vRdtdt1.29角速度 ddt1.30角加速度d d 2dtdt
3、 21.31角加速度 a 与线加速度 a 、 a 间的关系nt2 2a t = dvan= v(R )R2RR dRRdtdt牛顿第一定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律： 物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F 的大小成正比， 与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。F=ma牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1 作用与物体 B，则同时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比， 与
4、两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=G m1m2G 为 万 有 引 力 称 量 =6.67 r 210-1122N? m/kg1.40重力 P=mg (g重力加速度 )1.41重力 P=GMm21.21 飞行时间y=xtga gx2gr1.42有上两式重力加速度g=GM2 ( 物体的重力加速度与1.22 轨迹方程y=xtga gx2r物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)2v02 cos2 a1.43 胡克定律 F= kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数 )1.44最大静摩擦力 fN （静摩擦系数）最大 =001.45滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦
5、系数略小于)0第二章 守恒定律2.1动量 P=mv2.2d (mv)dP牛顿第二定律 F=dtdt2.3动 量 定 理 的 微 分 形 式Fdt=mdv=d(mv)dvF=ma=mdt2.4t 2v2Fdt d (mv) mv2 mv1t1v12.5冲量 I=t2Fdtt12.6动量定理 I=P2P12.7平均冲力 F 与冲量I=t2Fdt= F (t -t)t121t2Fdt平均冲力 F It1mv2mv12.9t2t1t1t2t1t22.12质 点 系 的 动 量 定 理(F +F) t=(m v+m v ) 121122(m1v10+m2 v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系
6、统的末动量，二为初动量nnn2.13 质点系的动量定理：Fi tmi vimi vi 0i 1i 1i 1作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）nnmi vi =mi vi0 =常矢量i1i 12.16Lp ? RmvR 圆周运动角动量R 为半径2.17Lp ? dmvd 非圆周运动，d 为参考点 o 到 p点的垂直距离2.18Lmvr sin 同上2.21MFdFr sinF 对参考点的力矩2.22Mr ? F力矩2.24MdL作用在质点上的合外力矩等于质点角动dt量的时间变化率dL02.26dt如果对于某一固定参考点，质
7、点（系）L 常矢量所受的外力矩的矢量和为零， 则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律2.28Imi ri2刚体对给定转轴的转动惯量i2.29MI（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比， 并于转动惯量 I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30Ir 2 dmr 2dv 转动惯量 （ dv 为相应质元mvdm 的体积元， p 为体积元 dv 处的密度）2.31LI角动量dL2.32MIa物体所受对某给定轴的合外力矩等dt于物体对该轴的角动量的变化量2.33MdtdL 冲量距tL2.34MdtdLLL0II0t 0L 02.35L
8、I常量2.36WFr cos2.37WF ? r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积2.38WabbdWbF ? drbF cos dsaaa( L )( L )( L)2.39Wba F ? drba ( F1F2Fn ) ? dr W1 W2( L)(L )合力的功等于各分力功的代数和2.40NW功率等于功比上时间t2.41NlimWdWtdtt02.42Nlim F cossvF ? v 瞬 时 功 率tF cost0等于力 F 与质点瞬时速度v 的标乘积2.43Wvv0mvdv1 mv 21 mv02功等于动能的增22量2.44Ek1 mv2 物体的动能22.45WE
9、kEk0 合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46Wabmg (hahb ) 重力做的功2.47Wabab F ? dr(GMm) (GMm ) 万有引力rarb做的功2.48Wabab F ? dr1 kxa21 kxb2弹性力做的功222.49保E p aEp bE p势能定义W ab2.50E pmgh 重力的势能表达式2.51E pGMmr万有引力势能2.52E p1 kx 2 弹性势能表达式22.53W外W内EkEk0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54W外W保内W非内EkEk0 保守内力和不保守内力2.55W保内E p0E
10、pE p 系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量2.56W外W非内( EkE p )(Ek0E p 0 )2.57EEk E p 系统的动能k 和势能 p 之和称为系统的机械能2.58 W外W非内EE0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 （功能原理）2.59当 W外0、 W非内0 时，有 EEkE p常量 如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内， 外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变， 即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.601 mv 2mgh1 mv02mgh0 重力作
11、用下机械能22守恒的一个特例2.611 mv 21 kx21 mv021 kx02 弹性力作用下的2222机械能守恒第三章气体动理论1 毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa1 标准大气压等户760 毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013510 Pa热力学温度T=273.15+t3.2 气体定律P1V1P2V2常量 即P V=常量T1T2T阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K 时， 1 摩尔的任何气体体积均为 v0=22.41 L/mol-13.3罗常量 N a=6.022
12、mol3.5普适气体常量P0 v0国际单位制为：8.314RT0J/(mol.K)压强用大气压，体积用升8.206 10-2atm.L/(mol.K)3.7理想气体的状态方程：PV= MRTv=M( 质M molM mol量为 M，摩尔质量为mol的气体中包含的摩尔数)(RM为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式P= 1mnv 2 (n=N 为单位体积中3V的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量， v 为分子热运动的速率)3.9P=MRTNmRTN R TnkT (nN 为M mol VN A mVV N AV气体分子密度， R 和 NA都是普适常量， 二者
13、之比称为 波尔兹常量 k=R1.3810 23 J / KN A3.12气体动理论温度公式：平均动能t3 kT ( 平均动2能只与温度有关 )完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目， 称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能1 kT23.13ti kTi为自由度数， 上面 3/2 为一个原子2分子自由度3.141 摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为 ：E = N A1N A kTiRT0223.15 质量为M，摩尔质量为M 的理想
14、气体能能为molE= E0ME0Mi RTM molM mol2气体分子热运动速率的三种统计平均值3.20最概然速率( 就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p 附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）p2kT1.41 kTmm（温度越高，p 越大，分子质量m 越大p ）R3.21 因为 k= N A 和 mNA=Mmol所以上式可表示为2kT2RT2RTRTpmNAM mol1.41mM mol8kT8RTRT3.22 平均速率 vM mol1.60mM mol3.23 方均根速率 v 23RT1.73RTM molM mol4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量
15、dQ，内能增加微小两 dE, 对外界做微量功dW4.4 平衡过程功的计算dW=PSdl =PdV4.5V 2W=PdVV14.6平衡过程中热量的计算 Q=MC (T2 T1 ) (C 为摩M mol尔 热 容量， 1 摩尔 物 质温 度 改变1 度所 吸 收或 放 出的热量 )4.7 等压过程： Q pM(T2T1 ) 定压摩尔热容量C pM mol4.8 等容过程： QvM(T2T1 ) 定容摩尔热容C vM mol量4.9内 能 增 量E2-E 1=M i R(T2 T1 )M mol 2dEMi三种速率， 方均根速率最大， 平均速率次之， 最概速率最小； 在讨论速率分布时用最概然速率，
16、计算分子运动通过的平均距离时用平均速率， 计算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基础热力学第一定律 ：热力学系统从平衡状态1 向状态 2的变化中，外界对系统所做的功和外界传给系统W的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变 E2-E 14.1 W +Q= E2-E 14.2 Q= E 2-E 1+W 注意这里为 W同一过程中系统对外界所做的功（ Q0 系统从外界吸收热量； Q0系统对外界做正功； W0系统对外界做负功）M mol24.11 等容过程PM R常量或 P1P2TM mol VT1T2M4.12 4.13 Qv=E2 -E1=C v (T2T1 ) 等容过程系统不对M
17、mol外 界 做功；等容过 程 内能变化4.14 等压过程 VM R常量或V1V2TM mol PT1T24.15 WV2MPdV P(V2 V1 )R(T2 T1 )V1M mol4.16QPE2E1W ( 等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能，其余部分对于外部功）4.17C pC vR （ 1 摩尔理想气体在等压过程温度升高1 度时比在等容过程中要多吸收8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功， 由此可见， 普适气体常量 R 的物理意义： 1 摩尔理想气体在等压过程中升温 1 度对外界所做的功。）4.18泊松比C pCv4.19 4.20Cvi
18、RC pi2 R224.21C pi 2Cvi4.22等温变化PVMRT 常量 或 P1V1P2V2M mol4.23 4.24WP1V1ln V2或 WMRT ln V2V1M molV14.25等温过程热容量计算：QTWMRT ln V2M molV1（全部转化为功）4.26绝 热 过 程 三 个 参 数 都 变 化PV 常量 或 P1V1P2V2绝热过程的能量转换关系4.27WP1V1 1 ( V1 ) r 11V24.28WM(T2T1 ) 根据已知量求绝热过程C vM mol的功4.29 W 循环 = Q1Q2 Q2为热机循环中放给外界的热量4.30热机循环效率W循环（ Q1 一个循
19、环从高温热库Q1吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31Q1Q21Q2（不可能把所有的Q1 1Q1热量都转化为功）4.33制冷系数Q2Q2( Q2 为从低温热W循Q1环Q2库中吸收的热量)第五章静电场5.1 库仑定律 ：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力 F 的大小与它们的带电量 q1、 q2 的乘积成正比， 与它们之间的距离 r 的二次方成反比， 作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 F1 q1 q240 r 2基元电荷：e=1.602 10 19 C； 0真空电容率=8.85 10 12;1=8.99109405.2F1q1 q2 r库仑定律的适量形式r 2?405.3场强 EFq0
20、5.4FQrr为位矢E0r 3q045.5电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E1P40 r 3电偶极距 P=ql5.7电荷连续分布的任意带电体1dqEdE?4 0r2 r均匀带点细直棒5.8dE xdE cosdxcos0 l245.9dE ydE sindx2sin40 l5.10 E(sinsin a)i (cos a sos ) j40 r5.11 无限长直棒Ej20 r5.12EdE在电场中任一点附近穿过场强方向的dS单位面积的电场线数5.13 电通量 dEEdSEdS cos5.14dEE ? dS5.15Ed EE ? dSs5.16EE ? dS封闭
21、曲面s高斯定理： 在真空中的静电场内， 通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的105.17E ? dS1若 连 续 分 布 在 带 电 体 上Sq0= 1dqQ05.19E1Qr?（ r R)均匀带点球就像电荷都集4 0r 2中在球心5.20 E=0 (rR)均匀带点球壳内部场强处处为零5.21E无限大均匀带点平面（场强大小与到带2 0点平面的距离无关，垂直向外 （正电荷）5.22AabQq0( 11 ) 电场力所作的功4 0rarb5.23E ?dl0静电场力沿闭合路径所做的功为零L（静电场场强的环流恒等于零）b5.24电势差 U abU a U bE ? dla
22、5.25电势 U a无限远E ?dla注意电势零点5.26Aab q ?U abq(U aU b ) 电场力所做的功5.27QrU0 r? 带点量为 Q 的点电荷的电场中的电4势分布，很多电荷时代数叠加, 注意为 rnqi5.28U a电势的叠加原理40rii 15.29U adq电荷连续分布的带电体的Q 40 r电势5.30UP3 r?电偶极子电势分布，r 为位矢，0 r4P=ql5.31UQ半径为 R 的均匀带电 Q圆0 ( R214x2 ) 2环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积5.37E或0 E 静电场中导体表面场强05.38Cq孤立导体的电容U
23、5.39 U=Q孤立导体球40 R5.40C40 R 孤立导体的电容5.41Cq两个极板的电容器电容U 1U 25.42Cq0 SU 1U 2平行板电容器电容d5.43CQ20 LR2 是大Uln( R2圆柱形电容器电容R1 )的U5.44 U电介质对电场的影响r5.45CUrC 0相对 电容率U 05.46Cr C0r 0Sd= r 0 叫这种电介质d的电容率（介电系数） （充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）5.47EE0在平行板电容器的两极板间充满各项同性r均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的 1 r5.49 E=E 0+E/电解质内的
24、电场 （省去几个）5.60DR3半径为 R 的均匀带点球放在相E30 r r2对电容率r 的油中，球外电场分布5.61WQ 21 QU1 CU 2 电容器储能2C22第六章 稳恒电流的磁场6.1Idq电流强度（单位时间内通过导体任一横截dt面的电量）6.2jdI?2dS垂直j电流密度 （安 / 米 ）6.4Ijd cosj ? dS 电流强度等于通过SSS的电流密度的通量6.5Sj ?dSdq 电流的连续性方程dt6.6Sj ?dS =0电流密度 j 不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。6.7EK ? dl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）6.8EK? dl 电动势的大小等于单位正电荷绕闭合L回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部 Ek=0 时， 6.8 就成