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1、（4）不等式一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1已知 c b 0,下列不等式中必成立的一个是（）A a +c b +dBa -c b -dC a d b cD abcd2设 a、b R，且 a b| a -b|B | a +b|a -b|C |a -b| a |-|b|D | a-b| a ”， q: “ x a”，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件4不等式 | x -4| 3的整数解的个数是（）A 7B6C 5D 45设集合 p=x |-2x 2 ， xR，则集合 P Q=（）A x |-2x 1B x |1x 3C
2、x |-3x 3|D x |x-26若 log 3 M+log3N 4，则 M+N的最小值是（）A 4B18C 4 3D 97不等式2x1的解集是（）x2A (-3, -2)(0, +)B (- , -3)(-2, 0)C (-3, 0)D (- , -3) (0, + )8若 a b 0 的解集是 x |1x1 ，则 a +b=（）23A 10B-10C 14D -1410已知集合 A=x| |x-1| ,0, B=x| |x-3|4 ，且 A B= ，则a的取值范围是a a（）A (0, 2B(- , 2C (7, + )D (- , -1)二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共
3、24 分）11已知 sin 2 +sin 2 +sin 2r=1( 、 、r 均为锐角 ) ，则 cos cos cosr的最大值等于12若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小13不等式4x x2x 的解集是.14某工厂建造一间地面面积为21200 元212m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为/ m，房屋侧面的造价为800 元/m2，屋顶的造价为5800 元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元三、解答题（本大题共6 题，共76 分）15已知 0 x 1, 0 a 1 ，试比较 | log a (1 x) | 和 | log a (1 x) | 的大小
4、（ 12 分）16解不等式 3x 118 3 x29 （ 12 分）17锐角三角形ABC中，已知边a =1 ， b=2，求边 c 的取值范围（12 分）abab分）18求证：b1 a（121 a1 b19 已知 f ( x)1x 2当 a b 时 求证： | f (a)f (b) | | ab | （ 14 分）20从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800 万元，以后每年投入比上年减少1 本年度当地旅游业收入估计为400 万元，由于5该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1 .4（）设n 年内（本年度为第一
5、年）总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元写出a n ， b n的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（ 14 分）参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案BBAADBABDA二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24分）11 2612S13(2,4143460096 题，共 76 分）三、解答题（本大题共15（ 12 分） 解法一 ：|loga (1x) |2| loga (1x) |2log a (1x)loga (1x)loga (1x) loga (1 x)log a (1x 2 ) log a
6、1x1x 0 1x2 1,01 x121 x1xlog a (1x) log a1x0 | log a (1x) | log a (1x) | 解法二 ：log a (1x)log 1 x 111xlog a (1x)log1x (1x)log1x (1x)xlog 1 x 1x 21 log 1x (1x2 ) 0 1x2 1,log1x (1x2 )0 1 log 1x (1x2 )1 | log a (1x) | | log a (1x) | 解法三 ： 0 x 1,0 1x 1,1 1 +x 2, log a (1x)0,log a (1x)0左右 =log a (1x)log a (
7、1x)log a (1x 2 ) 0 1x2 1,且 0 a2 或xlog 323不等式的解集为 |2 或xlog 32x x317（ 12 分）cos A00, 解析 ：因为 ABC是锐角三角形，且a=1，b=2， c0， 所以cos BcosC0b 2c2a24 c210c23 02bc4c即， b 2a2c24 1 c20c250c52ba4a 2c2b21 c240c23 c32ac2c因此，所求 c 的取值范围是（3,5）18（ 12 分） 证法一 ：当 ab0 时，不等式显然成立，当 ab0 时，由0abab11ababab11abab所以，111 a b 1 a 1 b1 a b
8、11abab 证法二 ：要证明原不等式成立，则只需证明：|+b|(1+| |)(1+|b|)|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|+b|)(1+|a|),aaa展开，合并同类项，得：| a+b| | a|+2| ab|+| a2 b+ab2|+|b|, |+b| |a|+|b|,|a+b| |+2|ab|+|2 b+b2 |+|b| 成立，aaa a故原不等式成立19（ 14 分） 证法一 ： | f ( a)f (b) |a2121 |a21b 21ba 21b 21| a 2b 2| (ab)(ab) | ab | (ab) |a 21b 21a 2b 2| a | | b
9、 |(| a | b |) | a b | | a b | a | b |证法二 ：（构造法）如图： OAf ( a)12aOBf (b)1b 21AB| AB | | a b |由三角形两边之差小于第三边得： | f ( a)f (b) | | ab |bOa20（ 14 分） 解析 ：（）第 1 年投入为 800 万元，第 2 年投入为 800（1-1 ）万元，第 n 年投入为 800 (1 1 )n 155万元所以， n 年内的总投入为 an800800(11)800 (11)n14000 1( 4 )n 555第 1年旅游业收入为400 万元，第2 年旅游业收入为400 (11 ) 万元，第n 年旅游业收入为14400(1n 1 万元)4所以， n 年内的旅游业总收入为bn400400(11 )400(1 1 ) n 11600 ( 5) n1444（）设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0即 1600( 5) n1 - 40001( 4) n 045化简得 5 (4) n + 2(5) n -7054设 x( 4 )n ，得 5 x2 -7x +20 ，解之得 x2 或 x1（不合题意，舍去）55即 ( 4 ) n 255由此得n5答：至少经过5 年旅游业的总收入才能超过总投入