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1、。分式 -探究方法规律题1、观察下列各式：112 2, 213 2,314 215 233445, 46.56这是一组有规律的分数运算，用n 表示正整数，请用关于n的一个分式等式来表示这个规律。2、如果把分式xy 中的 x、 y 都变成原来的2 倍，那么分式的值会不会改变？xy如果是分式、xy、x 2y2x2y2呢？说出分式值的变化情况？请你从中找出规律。x 2x 2、xyy 2变式 1：如果把分式xy 中的 x、 y 都变成原来的1 倍，那么分式的值会不会改变？xy2如果是分式、xy、x 2y2、x2y 2x 2x 2y2x呢？说出分式值的变化情况？y变式 2：把分式 ab 中的 a 、 b
2、 都扩大到原来的3 倍，那么分式的值（）ab缩小到原来的 1缩小到原来的 1A: 扩大 3 倍 B:C:不变D:3xy91 倍，那么分式的值（3：把分式中的 x、 y 都扩大到原来的）x2y 23A: 扩大 3 倍 B:缩小到原来的 1C:不变D:缩小到原来的 193：把分式 x2 y 中的 x、 y 都扩大到原来的2 倍，那么分式的值（）xyA: 扩大 10 倍 B: 缩小到原来的1C:是原来的3 倍 D: 不变102：把分式2x2中的 x、 y 都扩大到原来的3 倍，那么分式的值（）3x2 yA: 扩大 3 倍 B:缩小到原来的 1C:是原来的1 倍 D:不变39：把分式 xy 中的 x、
3、 y 都扩大到原来的4 倍，那么分式的值（）xy 2A: 扩大 16 倍 B: 缩小到原来的1C:1D:扩大 4 倍缩小到原来的2x3164（ 6） : 把分式中的 x、 y 都扩大到原来的3 倍，那么分式的值（）3x2yA: 扩大 9 倍 B:缩小到原来的 1C:是原来的1 倍 D:扩大 3 倍393、计算，221321421，521n212，3，151，根据发现的规律，判断P=1114nn1 21）Q=1（ n 为大于 1 的整数）的值的大小关系为（n1A:PQB: P QC: P QD: 与 n 的取值有关。1。4、阅读下列材料：方程1111的解是 x 1；x 1xx 2x 3方 程的解
4、是 x 2；方程的解是 x 3； ： 请 你 观 察 上 述 方 程 与 解 的 特 征 ， 写 出 能 反 映 上 述 方 程 一 般 规 律 的 方 程_ 并求出这个方程的解 _：根据（ 1）中所得的结论，写出一个解为5 的分式方程 _5、化简分式：6、 化简计算 ( 式中 a， b，c 两两不相等 ) ：7、【采取“拆项相消”法，利用ABAB11ABABABA的变形技巧。】B观察下列等式 :111 ，2111 ，111 ，122323343411211.91111111.1111119 23341022334899101010（ 1）猜想并写出：1_n( n1)(2) 利用规律计算：11
5、1.1x ( x 1)( x 1)( x 2)( x 2)( x 3)( x 99)( x 100 )(3) 利用规律计算：111.1x( x1)( x1)( x2)( x2)( x3)( x99)( x 100 )(4)利用规律计算：11111239102348、阅读下列材料：并解答后面的问题。11 (1 1 )3151 (1 1 ）171 ( 1 1 ）120151 ( 11 ) 132323552572013220132015131171201513552013。2。=1(11111111）1 （ 11） 100723355720132015220152015解答下列问题：在和式111中
6、，第5 项为 _ ，第 n 项为 _，上述求和的想133557法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以_ ，从而求和。：利用上述结论计算：1111x( x2)( x2)( x4)( x4)( x6)(x2014)( x2016)：利用上述结论计算：11.1的值。x x 3x 3 x 6x 27x 30：利用上述结论计算：若1315172n11 18 ，求： n 的值。1352n137：利用上述结论求：1111.1的值。2612209900（ 6）：观察下列各式：并解答后面的问题。1 111 ; 1 111 ; 1 111 ; 1 111623231234342045
7、45305656、由此可以推测1 _。42、用含 n 的式子（ n 是正整数）表示这一规律：_、用上述规律计算：2222x1x3x3x5x5x7x2013x 20159、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程解方程：1423.x4x1x3x2解：1x3x24，x423x 12x102x10 ， x26x8x24x311，x26x8x24x3 x26x 8 x24x 3 x52检验：把 x55是原方程的解代入原方程知 x22请你回答：。3。：得到式的做法是；得到式的具体做法是；得到式的具体做法是；得到式的根据是：上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：错误的原因是（若“正确” ，此空
8、不填） ：给出正确答案：上述特殊结构的分式方程，具体解法：、先移项（两中间大小的分母移至方程一边，最大与最小的分母移至另一边）、两边分别通分、若分子是相同的常数则一解；若分子是相同的代数式，则由分子相同、或分母相等得两解。此特殊解法称为“两边通分法”。参照上述解法解答如下分式方程。、2x92x91x3x5x7x、 x2x6x3x5x3x7x4x6、 x4 - x 7x 5 - x 8x5x8x6x910、观察下列各式：22662,5332,7112, 10422445447441024依照以上各式成立的规律，在括号内填入适当的数，使等式202成立。204411、观察下列各式： 1111222,
9、333,.22,234334：猜想并写出第n 个等式；：证明你写出等式的正确性。4。参考答案1n21、规律： n12n2n2、原题： 不变、缩小到原来的1、不变、扩大2 倍2规律：原分式的分子、分母都是x、 y 的同齐次多项式时，分式的值不变；原分式的分子、分母中的x、y 都扩大到原来的a 倍若原分子最高次项的次数比分母最高次项的次数多出n 倍时，分式的值是原来的n倍a若原分母最高次项的次数比分子最高次项的次数多出n 倍时，分式的值是原来的1倍1an变式 1： 不变、 扩大 2 倍、不变、缩小到原来的2变式 2： D ： C ： D ： A ： B （ 6）:A3、 C 解析：221 =332
10、1 2421 55211 3213141352 3 2 53P Q324、解：规律：1111；解是： x n。x n 2x n 1x n 1x n 2：由中结论可知：解为x= 5 的分式方程是：1111x 7x 6x 4x 35、解析：三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简说明：将每个分式的分母因式分解后，各个分式具有1的一般形式；nxn 1x逆用通分的运算性质：acad bcadbcadbcacbdbdbdbdbdb；d将上式拆成1x n 1 x n11x n x n 1x n x n 1x n的形式；全部拆项后，相邻两x n 1个分式中存在可以相互消掉的相反数，
11、这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧6、分析：本题关键是搞清分式2ab c的变形，其他两项是类似的，对于这个分式，显然分母a 2abacbc可以分解因式为 (a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c) ，因此有下面的解法。5。解说明： 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用A BAB11 的变形技巧。ABABABAB7、：原式n+1n11【把分子，拆成分母两因式的差】n( n1)nn1：1111111111原式.xx1x 1x2x2x98x99x99x100x 311100xx100x x100：解：原式11（11）（11）（11）x - 1x2x1x
12、- 98x9999xxx1001x1x 199100x 1100x：原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 9223348991010108 、 ：11相反数相互消掉，9112n12n1：原式111 1114 11x1 1x1x12xx22x 2x2 x462201220141111 111111.11112 x2014x20162 xx2x 2 x 4x 4x2012 x2014 x 2014 x 20166x11110082xxx x20162016原式111111.1111113 x x 3 3 x 3 x 63 x 24 x 273 x 27 x 3011111.1111
13、3 x x 3 x 3 x 6x 24 x 27 x 27 x 30111103xx30xx30：解：原式11111111111 1111n 18 ； n=182335572n2n22n2n137。6。： 原式1111.1112233445999910098111111.1111119922334989999100100100（ 6）： 解：、 1 1111、n ( n1)nn167、说明：2x3x111x 1 x 3x 1 x 3x 1 x 3原式1111.11111x3x3 x52011x2013x2013x 2015xx112014x 1x2015x 1 x20159、 解：移项，通分，
14、两边同除以（2x 10） ,等式的基本性质 .：，第步两边不能同除以（2x 10） ,：当 2x 10 0 时，解得， x 5，经检验： x5，也是原方程的解.原方程的解是： x5或 x52：、： 、解：若 2x+9=0, 则 x=-4.5 分子相等 分母相等x 2 +4x+3=x2 +12x+35解得： x=-4经检验： x=-4 与 x=-4.5都是原分式方程的根：解：移项得： x2 - x 3x5 - x6x3x4x6x7变形为：1+11x1=1x1- 11x346x 7即：1-x1=1-1x34x 6x7两边分别通分得：-1127x12213x 42xx分子相等分母相等x2 -7x+1
15、2=x2 -13x+42解：移项得： x4 - x 5x7 - x810、解得：x=5-12经检验：x=5是原分式方程的根x5x6x8x9规变形为：1+1511=1x1- 11律：左边：分子之和是8，各分母均为分子减 4xx68x 9右边：等于 2即：1-1=1-111、 ： 猜想： nnnnx 5 x 6 x 8 x 9n 1n 1两边分别通分得：2-11n2nnn211x30x217x72：证明：右边xn1n左边分子相等分母相等122nnx -11x+30=x -17x+72n解得：x=7 nn1成立。n 1经检验：x=7是原分式方程的根。7。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。8