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1、等腰三角形教学设计知识与技能：1、使学生掌握等腰三角形的性质，并会运用它们进行有关的计算和证明；2、提高学生的逻辑思维能力及分析问题和解决问题的能力；过程与方法：1、经历探索等腰三角形的过程，进一步体验等腰三角形的特征，发展空间观念。2、培养学生“转化”的数学思想及应用意识。情感态度与价值：通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。教学重点难点：等腰三角形的性质及应用。教学方法： 主要采用引导发现法、探究法、讲解法、练习法等。教学过程：一、创设情境，建模引入出示学生都熟悉的人字梁屋架（图 1 ），让学生观察并提出问题：“图中的人字梁屋架的外观结构形式是什么图形？”（答：等腰
2、三角形）“什么样的三角形是等腰三角形呢？”（学生回答）这节课学习等腰三角形。（板书课题：等腰三角形 ）二、讲授新课1 、 等腰三角形有关概念：如图介绍：有两边相等的三角形叫等腰三角形； 图 1 相等的两边叫作等腰三角形的腰；另一边叫作底边；两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角。问：等腰三角形除了一般三角形的性质外，还有哪些特殊性质呢？2 、实验探究，发现结论问题 1、画图：用尺规任画一个等腰三角形，量出它的两个底角的度数，你能得到什么结论？（学生回答，得出结论）结论： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。说明：（ 1 ）所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这
3、两边所对的两个角也相等。（ 2 ）“等边对等角”是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。问题 2、让学生把刚才画好的等腰三角形用剪刀剪下来，然后对折，发现两个底角重合。由此猜测上述结论是正确的。从对折中你还可发现什么？（AD 是三角形的中线；顶角的平分线；高）由此得结论 ：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高（简称三线合一）。等腰三角形是轴对称图形，底边上的垂直平分线是它的对称轴。说明：（ 1 ）在等腰三角形中，当顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三者出现其一，要及时联想到另外两条也成立。（ 2 ）“等腰三角形的顶角的平分
4、线、底边上的中线、底边上的高互相重合”是证明两条线段相等、两个角相等两条直线互相垂直的重要依据。点评：从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。3 、深入实际，应用举例A例 1 已知：如图2 ，点 D 、 E 在ABC 的边 BC 上， AB AC ，AD AE ， BD 与 CE 相等吗？为什么？启发学生分析，然后按P132 的例题写出解答，并说明每一步的依据。4 、巩固练习，加深理解BC（口答题）等腰直角三角形的每一个锐角都等D FE于多少？为什么？ 如果等腰三角形的一个底角等于75 ，那么它的顶角等于多少度？A 等腰直角三角形斜边上的高把直角三角形分成两个角，求这两个角的度数。 填空：如图 4，根据等腰三角形的性质定理的推论填空，在 ABC 中 AB=AC时，BDC AD BC ， BAD =CAD，BD=CD； AD 是中线，AD BC，BAD= CAD AD 是角平分线，AD BC，BD=CD。（ 5 ）已知等腰三角形的两条边长分别为5、 10 则这个三角形的周长是多少？若把边长改为 5、 8；答案是否一样？为什么？三、课堂小结1 、等腰三角形有关概念。2 、 等腰三角形的性质；四、作业： P136A 组1 、 2 题