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1、初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点A 表示的数为 8， B 是数轴上一点，且AB=14动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为 t（t 0）秒（ 1）写出数轴上点 B 表示的数，点 P 表示的数用含 t 的代数式表示）；（ 2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（ 3）若 M 为 AP 的中点， N 为 PB的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；解：（
2、1）由题意得点 B 表示的数为 6；点 P 表示的数为 85t ；（ 2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q（如图）则 AC=5，BC=3， ACBC=AB 5 3=14解得： =7， 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q；（ 3）没有变化分两种情况：当点 P 在点 A、 B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MPNP= APBP=(APBP)=AB=7 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7；2.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数 -26，-10，10，动点 P 从 A
3、 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒（ 1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离： PA=_，PC=_（ 2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后 ，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离解：（ 1）PA=t，PC=36-t；（ 2）当 16t 24 时 PQ=t-3（t-16 ）=-2t+48 ，当 24t 28 时 PQ=3（t-16 ）-t=2t-48 ，当 28t 30 时 PQ=72-3（t-1
4、6 ）-t=120-4t ，当 30t 36 时 PQ=t-72-3 （t-16 ）=4t-120 3.已知数轴上点A 与点 B 的距离为 16 个单位长度，点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 26 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，点 C 表示的数与点 B 表示的数互为相反数，动点P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为 t 秒（ 1）点 A 表示的数为 _，点 B 表示的数为 _，点 C 表示的数为 _；（ 2）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C 的距离： PA=_，PC=_；（ 3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒3
5、 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回， 运动到终点 A在点 Q 向点 C 运动过程中， 能否追上点 P？若能，请求出点 Q 运动几秒追上 在点 Q 开始运动后， P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由解：（ 1）点 A 表示的数为 -26，点 B 表示的数为 -10，点 C 表示的数为 10；（ 2） PA=1 t=t，PC=AC-PA=36-t；（ 3）在点 Q 向点 C 运动过程中，设点Q 运动 x 秒追上点 P，根据题意得3x=1（x+16），解得 x=8答：在点 Q 向点 C 运动过程中，
6、能追上点P，点 Q 运动 8 秒追上；分两种情况：）点 Q 从 A 点向点 C 运动时，如果点 Q 在点 P 的后面，那么 1（ x+16）-3x=2，解得 x=7，此时点 P 表示的数是-3；如果点 Q 在点 P 的前面，那么 3x-1（x+16）=2，解得 x=9，此时点 P 表示的数是-1；）点 Q 从 C 点返回到点 A 时，如果点 Q 在点 P 的后面，那么 3x+1（ x+16） +2=2 36，解得 x=13.5 ，此时点 P 表示的数是 3.5；如果点 Q 在点 P 的前面，那么 3x+1（ x+16） -2=236，解得 x=14.5，此时点 P 表示的数是 4.5答：在点
7、Q 开始运动后， P、Q 两点之间的距离能为 2 个单位，此时点 P 表示的数分别是 -3，-1，3.5，4.54. 已知数轴上有 A、B、C 三点表示 -24 、-10 、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从 A、C两点同时相向而行，甲的速度为 4 单位 / 秒。（ 1）问多少秒后甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。（ 2）若已的速度给 6 单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？（ 3）在（ 1）（2）的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理
8、由。解：（ 1）. 设 x 秒,B 点距 A,C 两点的距离为 14+20=34 40,C 点距 A、 B 的距离为 34+20=5440,故 甲应为于 AB或 BC之间 . AB之间时： 4x+（ 14-4x ）+(14-4x+20)=40 x=2s BC 之间时： 4x+(4x-14)+(34-4x)=40x=5s（ 2） .xs后甲与乙相遇4x+6x=34 x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4数轴上 -10.4（ 3） . 甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从
9、A 向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。 此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为： 24+4 2 4y；乙表示的数为：10626y 依题意有， 24+424y=1062 6y，解得 y = 7 相遇点表示的数为： 24+424y= 44 （或： 10626y=44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。 甲表示的数为： 24+4 5 4y；乙表示的数为： 10656y依题意有， 24+454y=1065 6y，解得 y= 8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。5. 如图，已知数轴
10、上有 A、 B、 C 三个点，它们表示的数分别是 18， 8， -10 （ 1）填空： AB=，BC=；（ 2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时，点 B 和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动试探索： BC-AB的值是否随着时间 t 的变化而改变？请说明理由；（ 3）现有动点 P、Q 都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动；当点 P 移动到 B 点时，点 Q才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点 P 到达 C 点时，点 Q就停止移动 设点 P 移动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示
11、 P、 Q两点间的距离解：（ 1）AB=188=10，BC=8（ 10）=18；（ 2）答：不变经过 t 秒后， A、B、C 三点所对应的数分别是18+t， 8 2t， 105t ， BC=（82t）（ 105t ）= 3t+18， AB=（ 18+t）（ 82t） =3t+10， BCAB=（ 3t+18）（ 3t+10）=8 BCAB 的值不会随着时间 t 的变化而改变（ 2）当 0t 10 时，点 Q 还在点 A 处， P、Q 两点所对应的数分别是18 t，18 PQ t，当 t10 时， P、 Q 两点所对应的数分别是18t， 183（t 10）由 18 3（ t10）（ 18t ）=
12、0 解得 t=15当 10 t 15 时，点 Q 在点 P 的右边，PQ=183（t 10） （18t ）=30-2t ，当 15 t 28 时，点 P 在点 Q 的右边， PQ=18 t 18 3（t 10）=2t 306.已知：线段 AB=20cm（ 1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 / 秒运动，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 / 秒运动，经过 4 秒，点 P、 Q 两点能相遇（ 2）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 / 秒运动，点 P 出发 2 秒后，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以
13、3 厘米 / 秒运动，问再经过几秒后 P、Q 相距 5cm？（ 3）如图 2： AO=4cm，PO=2cm， POB=60，点 P 绕着点 O 以 60 度/ 秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、 Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度解：（ 1）设经过x 秒点 P、 Q 两点能相遇，由题意得：2x+3x=20，解得： x=4，故答案为： 4；（ 2）设再经过 a 秒后 P、 Q 相距 5cm，由题意得：2 2+2a+3a=20-5，解得： a= 11/5； 2 2+2a+3a=20+5，解得： a= 21/5；（3）点P， Q 只能在直线
14、AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为120/60=2s 或(120+180)/60=5s，设点 Q 的速度为ym/s，当 2 秒时相遇，依题意得， 2y=20-2=18，解得 y=9，当 5 秒时相遇，依题意得， 5y=20-6=14，解得 y=2.8答：点 Q 的速度为 9m/s 或 2.8m/s 7.如图， P 是定长线段 AB 上一点， C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段 AP 上， D 在线段 BP上）（ 1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（ 2）在（
15、 1）的条件下， Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求 PQ/AB 的值。（ 3）在（ 1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD=1/2AB，此时 C 点停止运动， D 点继续运动（ D 点在线段 PB 上）， M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论： PM-PN 的值不变； MN/AB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。解：（ 1）由题意： BD=2PC PD=2AC BD+PD=2（PC+AC）即 PB=2AP点 P 在线段 AB 上的 1/3 处；（ 2）如图： AQ-BQ=PQ AQ=PQ+BQ 又 AQ=AP+PQ AP=BQ PQ=1/3AB当点 Q在 AB 的延长线上时AQ-AP=PQ所以 AQ-BQ=PQ=AB所以 PQ/AB =1；（ 3） MN /AB 值不变，理由：如图，当点C 停止运动时，有CD=1/2AB， CM=1/4AB， PM=CM-CP=1/4AB-5， PD=2/3AB-10， PN=1/2（2/3AB-10）=1/3AB-5， MN=PN-PM=1/12AB，