《《方差的实际意义》教学设计-01.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《方差的实际意义》教学设计-01.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、方差的实际意义教学设计知识与技能：1 、在已知方差的定义和计算的基础上，通过实例理解和掌握方差的实际意义。2、在对所获数据的特征进行分析的同时，从中获取信息。3、在分析数据的过程，逐步养成用数据说话的新习惯。过程与方法：1、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别。2、培养学生对数学的感悟能力。情感态度与价值：通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。教学重点： 方差的实际意义。教学难点： 方差的实际意义。教学过程：教学过程一、观察，创设问题情景。1、一组数据的平均数表示这组数据的一般水平或数据的集中位置，一组数间的方差是各数据相对于它们的平
2、均数的偏差的平方的平均数， 方差的意义在于： 它反映了一组数据的分散或波动的程度。2、质量评估。如何评价一批棉花的质量？棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标纤维越长的棉花纺成棉纱质量越好，用来制成的棉织制品的质量也越好。但如果一批棉花的纤维长的长、短的短，参差不齐，并不是好棉花，反之，纤维长度比较均匀、整齐，才是质量好的棉花，棉花纤维的长度是否均匀，可以用方差来反映：方差越小，各种长度的纤维之间差别越小，棉花的质量越好。和纤维的平均长度一样，方差也是评价一批棉花质量的重要指标。有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：纤维长度3 厘米5 厘米6 厘米所占比率25
3、%40%35%试求这批棉花纤维的平均长度与方差解：用加权平均计算棉花纤维长度的平均数：3 0.2 5 0.4 6 0.35 4.85用加权平均计算棉花纤维的方差：34.8520.2554.8520.464.8520.351.3275答：这批棉花纤维的平均长度为4.85 厘米，其方差为1.3275平方厘米二、探索研究、建立数模1、生产过程的控制一台机床生产一种圆柱形零件，按设计要求，圆柱的直径为40 毫米。由于生产条件的限制和一些不确定的因素的影响，生产出来的每个零件的直径不可能恰好都是40 毫米，而是在 40 毫米的上、下波动显然，在正常生产的条件下，这种波动的长度不能太大，以保证零件的直径合
4、乎设计要求。我们知道， 数据的波动程度可以通过方差来反映，为了保证生产正常，我们可以通过测量产品直径的方差对生产过程进行监控：例如，每隔一段时间从这段时间生产的产品中任意地取出 10 件，测量它们的直径得到一组数据，计算出这组数据的方差，如果方差不超过预定的数量，则认为生产正常；否则，应对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品质量。对于我们的问题，根据以往的经验，在正常生产时直径的方差应不超过0.01 毫米 2，下表是某是 8:30 9:30及 10:00 11:00两个时段中各任意抽10 件产品量出的直径的数值（单位：毫米） ：8:30 9:304039.840.140.239.94040.2
5、40.239.839.810:00 11:00404039.94039.940.24040.14039.92、动脑筋：如何对生产情况作出评价？（ 1）用计算器可以算出两组数据的平均数都是40（毫米），能否根据平均长度等于设计长度就判断生产正常呢？虽然产品直径的平均长度等于设计长度，但每件产品的直径还是可能在平均数的上、 下波动，偏离平均数，所以还应该进一步考察方差，以了解数据波动的情况。8:30 9:30生产的 10件产品的直径的方差是0.026 ，远远超过0.01 的界限， 故生产情况不正常；经过调整后，在10:00 11:00 生产的 10件产品的直径的方差为0.008 ，已控制在 0.0
6、1 的范围内，说明生产过程已恢复正常。三、思索、应用、拓展1、某企业对员工的工资情况进行调查，他们将月工资分为800 元、 1000 元、 1500 元三个等级，每个等级职工人数占职工总数的比例分别为1/5 ，2/5 ， 2/5试求这个单位职工月工资的平均数及方差，并说明其涵义设总职工人数为xx800110002150021160555S211x 800 116022x 1000116022 x 150021160x525 119977.62、甲、乙两个城市的月平均气温如下表示（单位：）月份甲乙试求甲、乙两地月平均气温的方差并对两地气温变化情况作出比较解：甲 = -8-6-2+8+13+18+20+19+14+7-2-56.3x1212222S甲128 6.36 6.3 .5 6.3101.2x乙 =10+13+17+20+23+25+28+27+25+20+17+1419.91221222S乙1210 19.910 19.9. 14 19.925.22101.2225.2S S甲乙所以，甲地气温变化比乙地变化幅度大四、练习提高P164练习题五、布置作业： P165A 组第 2、 3 题