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1、-精选文档 -一、数与代数 数的认识 整数1 、整数的意义：自然数和0 都是整数。2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1 ，2 ， 3 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 是最小的自然数。3 、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。这样的计数法叫做 十进制计数法。4 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 、数的整除：（1 ）整除、倍数、约数：整数a 除以整数 b(b ，0除）得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。如果数 a 能被
2、数 b （ b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。例如因为35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1 ，最大的约数是它本身。例如： 10 的约数有 1 、 2、 5、 10 ，其中最小的约数是1，最大的约数是 10 。一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有：可编辑-精选文档 -3 、6 、9、 12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。（2 ） 能被 2 、3 、5 整除的数的特征：能被 2 整除的数：个位上是0
3、、2 、4 、 6、 8 的数能被 3 整除的数：各位上数字的和能被3 整除 .能被 5 整除的数：个位上是“ 0 ”或是“ 5”的数。（3）奇偶性：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。（ 4 ）质数与合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2 、3 、5、7、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、 59 、61 、67 、71 、 73 、79 、83 、89 、97 。一个数，如果除了1 和它本
4、身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、 6、8 、 9、 12 都是合数。1 不是质数也不是合数， 非 0 自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把非 0 自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。（5 ）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15= 3 5 ，3 和 5 叫做15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 28=22 7（6 ）公约数与公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中可编辑-精选文档 -最大的一个，叫做这几个数的最大公
5、约数，例如12 的约数有 1、2 、3 、4、6 、12 ；18 的约数有 1、2、 3、 6、9 、18 。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：*1 和任何自然数互质。* 相邻的两个自然数互质。* 两个不同的质数互质。* 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公
6、有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2 、4 、6 、8、10 、12 、14 、16 、 18，3 的倍数有 3、6 、9 、 12 、15 、 18 ， 其中 6、 12 、 18 是2 、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 小数1、小数的意义可编辑-精选文档 -把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 表示这样的的十分之几、百
7、分之几、千分之几的数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10 。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是
8、无限的小数， 叫做无限小数。 例如： 4.333.1415926无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99的循环节是“， 09.5454”的循环节是“。54”可编辑-精选文档 -纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混
9、循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候， 为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777简写作 -0.5302302简写作 -。 分数1、分数的意义把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1 ”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小
10、于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 假分数大于或等于 1 。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。可编辑-精选文档 -把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。百分数1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。数的读、写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数
11、位连续有几个0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数
12、的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数 12.543亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13可编辑-精选文档 -亿。3、取近似数的方法：四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1 。例如：省略345900万后面的尾数约是35 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47 亿。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一
13、些，因此，要保留近似数的时候， 省略的位上是 4 或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。去尾法：4、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的， 百分位上的数大的那个数就大（3）比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数
14、的大小。 数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原可编辑-精选文档 -来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数： 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先
15、把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积， 这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、
16、成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互可编辑-精选文档 -质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。 约分和通分1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 数的性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大
17、小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000 倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0 补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系可编辑-精选文档 -1、被除数除数 = 被除数 / 除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。可编辑