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1、初一数学知识点总结（初一上学期）有理数1、有理数：(1) 凡能写成b （ a、 b 都是整数且 a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分a数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2) 有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。(3) 自然数是指0 和正整数； a 0，则 a 是正数； a0，则 a 是负数； a0 ，则a 是正数或0（即 a 是非负数）； a0，则a 是负数或0（即 a 是非
2、正数）。例题：下列说法中不正确的是（）A. -3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数C. -2000既是负数，也是整数，但不是有理数D. 0是非正数例题：下列说法错误的是：（）A 所有的有理数均能可以数轴上的点表示.B 数轴上的原点表示数0.C 数轴上表示数 -a 的点在原点的左边.D 0 是正数与负数的分界点.2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线例题：在数轴上, 下面说法中不正确的是：（）A 两个有理数 , 绝对值大的离原点远.B 两个有理数 , 大的在数轴的右边.C 两个负有理数 , 大的离原点近.D 两个有理数 , 大的离原点远.3
3、、相反数：(1)00(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、 b 互为相反数。例题：下列说法正确的是：( )互为相反数的两个数的的绝对值相等.正数和零的绝对值都等于它本身.只有负数的绝对值是它的相反数.一个数的绝对值相反数一定是负数.A、 1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个4、绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。(2) 绝对值可表示为
4、 |a| 。(3)|a|是重要的非负数，即 |a| 0。（注意： |a| |b|=|a b| ）。例题：在有理数中有（）A. 绝对值最大的数B. 绝对值最小的数C. 最大的数D. 最小的数5、有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0.6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。（注意： 0 没有倒数；若a 、 b0，那么 b 的倒数是a ；倒数是本身的数是 1；若 ab=1
5、，则 a、b 互为ab倒数；若ab=-1 ，则 a、 b 互为负倒数。7、有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数。8、有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律：a+b=b+a 。（ 2）加法的结合律：（a+b） +c=a+（ b+c）。9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）。10、有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（ 2）任何数同零相乘都得零。（ 3）几个数相乘，有一个因式
6、为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba。（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（bc）。（ 3）乘法的分配律： a（b+c） =ab+ac。12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n 或 (a-b)n=-(b-a)n ,当 n 为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n。14、乘方的定义：（ 1）求相同因式积的
7、运算，叫做乘方。（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（ 3） a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2 +|b|=0 ，则 a=0， b=0。（ 4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。例题：下列说法错误的是()A.绝对值等于本身的数只有1B. 平方后等于本身的数只有 0、 1C. 立方后等于本身的数是 -1,0,1D. 倒数等于本身的数是 -1 和 1例题： 1 米长的木棍 , 第一次截去一半, 第二次截去剩下的一半, 如此截下去 , 第 7 次后剩下的木棍有（）A.1/14米B.1/7米C.2 的 6 次方分之1 米D.2 的 7 次方
8、分之1 米例题：（ -3 ）2 和 -3 2 有什么区别呢?15、科学记数法：把一个大于10 的数记成a10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明。_、_和 _统称为整数； _和 _统称为分数；
9、_、_、 _、_和 _统称为有理数；_ 和_统称为非负数； _和_统称为非正数； _和 _统称为非正整数； _和_统称为非负整数 .代数初步知识1、代数式 ：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：（ 1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“” 乘，或省略不写。（ 2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号。（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a。（ 4
10、）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成3 的形式；a（ 5） a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、 b 时，则应分类，写做a-b和b-a .3、几个重要的代数式：（ 1） a 与b 的平方差是：a2-b 2 ；a与 b 差的平方是：（a-b ） 2。（ 2）若（ 3）若a、 b、 c 是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c 。m、 n 是整数，则被5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是： 2n，奇数是： 2n+1；三个连续整数是：n-1 、 n、 n+1。（ 4）若 b 0，则正数
11、是 :a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： b2 ，非正数是：-b 2 。整式的加减1、单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫项式。2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式： 几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q
12、是常见的两个二次三项式。5、整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。8、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号。9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该
13、进行升幂（或降幂）排列。一元一次方程1、等式与等量：用“ =”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3、方程： 含未知数的等式，叫方程。4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1。6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次
14、方程的标准形式：ax+b=0（ x 是未知数， a、 b 是已知数，且a0）。8、一元一次方程的最简形式：ax=b （ x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）。9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）。10列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法： 多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（ 2）画图分析法： 多用于“行程问题”利用图
15、形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11、列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度时间（ 2）工程问题：工作量 =工效工时（ 3）比率问题：部分 =全体比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；（ 5）商品价格问题：售价 =定价折；利润 =售价 - 成本， ；（ 6）周长、面积、体积问题 ： C圆=2R，S 圆 = R
16、2 ，C 长方形 =2(a+b) ，S 长方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2，S 环形 = (R2-r 2),V 长方体 =abc ， V 正方体 =a3， V 圆柱 =R2h ， V 圆锥 = R2h。（初一下学期）二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。（注意：一般说二元一次方程有无数个解）2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3、二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。
17、4、二元一次方程组的解法：（ 1）代入消元法（ 2）加减消元法（ 3）注意：判断如何解简单是关键。5、二元一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多， 列方程组可能容易一些， 但解方程组可能比较麻烦， 反之则 “难列易解”。（ 2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。（ 3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组）1、不等式： 用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一
18、个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b 0 或 ax+b0 ， (a 0) 。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用。（注意：在数轴上表示不等式的解集时
19、，要注意空圈和实点）6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。注意： ab 0a0a0或a0；bb0b0ab 0a0a0 或a0 ； ab=0a=0 或 b=0；ama=m 。bb0b0am7、一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设a bxaxaxbxb不等式组的解集是 xa不等式的组解集是 x bbbaaxaxaxbxb不等式组的解集是a x
20、b不等式组解集 是空集baba9、几个重要的判断：xy0x、 y是正数 ， xy 0x、 y是负数 ,xy0xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy 0、 异号且负数绝对值大.xy0xyxy0整式的乘除1、同底数幂的乘法：am an=am+n ，底数不变，指数相加。2、幂的乘方与积的乘方：(a m) n=amn ，底数不变，指数相乘；(ab) n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。3、单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5、多项式的乘
21、法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6、乘法公式：（ 1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（ 2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍。(a-b)2=a2-2ab+b 2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍。 (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc7、配方：2（ 1）若二次三项式2是完全平方式 , 则有关系式：pq 。x +px+q2（ 2）
22、二次三项式ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式，利用 a(x-h) 2+k可以判断 ax2+bx+c 值的符号。当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值 k。（ 3）注意： x 2112x2 。x 2x8、同底数幂的除法： am an=am-n，底数不变，指数相减。9、零指数与负指数公式:（ 1） a0=1 (a 0) ； a -n =1,(a 0).注意： 00， 0-2 无意义。a n（ 2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如： 0.0000201=2.01 10-5 。10、单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除
23、式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式- 余式 =除式商式。13、整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线1、角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部A分，这条射线叫角的平分线. （如图）COB2、线段中点的定义：点 C把线段 AB分成两条相等的线段，点 C 叫线段中点 .( 如图 )ACB几何表达式举例：(1) OC平分 AOB AOC= BOC(2) AOC= BOC OC是 AOB的平分线几何表达
24、式举例：(1) C 是 AB 中点 AC = BC(2) AC = BC C 是 AB 中点3、等量公理： ( 如图 )几何表达式举例：（ 1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；(1) AC=DB（ 3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等 . AC+CD=DB+CDA即 AD=BCB(2) AOC= DOBCAC DB（ 1）OD（ 2） AOC- BOC= DOB-BOC即 AOB= DOCAEC(3) BOC= GFMMOFG又 AOB=2 BOCB（ 3） EFG=2 GFM AOB= EFGACBEGF （ 4）(4) AC=1 AB ， EG=1 EF22又 AB=EF
25、 AC=EG4、等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例： a=c a=c b=d a=c+db=c又 c=db=c+d a=ba=b a=b5、补角重要性质：同角或等角的补角相等.( 如图 )6、余角重要性质：同角或等角的余角相等.( 如图 )7、对顶角性质定理：对顶角相等 .( 如图 )8、两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.( 如图 )1212AOCCA O D3434DBB几何表达式举例： 1+ 3=180 2+ 4=180又 3=4 1=2几何表达式举例： 1+ 3=90 2+ 4=90又 3=4 1=2几何表达式举例： AO
26、C=DOB 几何表达式举例：(1) AB、 CD互相垂直 COB=90(2) COB=90 AB、 CD互相垂直9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.( 如图 )10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（ 1）若同位角相等，两条直线平行；( 如图 )（ 2）若内错角相等，两条直线平行；( 如图 )（ 3）若同旁内角互补， 两条直线平行 .( 如图 )ABCDEF几何表达式举例： ABEF又 CDEF ABCD几何表达式举例：(1) GEB= EFD AB CD(2) AEF= DFE AB CDGAECFH11、平行线性质定理：（ 1）两条平行线被第三
27、条直线所截，同位角相等； ( 如图 )GAE（ 2）两条平行线被第三条直线所截，内错角CF相等； ( 如图 )H（ 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .( 如图 )几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）(3) BEF+ DFE=180B AB CDD几何表达式举例：(1) ABCD GEB= EFDB(2) ABCDD AEF= DFE(3) ABCD BEF+ DFE=180几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行
28、线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明。二、定理：1、直线公理：过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点之间线段最短。3、有关垂线的定理:（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。三、公式：直角 =90，平角 =180，周角 =360， 1=60， 1 =60。四、常识：1、定义有双向性，定理没有。2、直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长。3、命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论。4、几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解。5、数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数。6、几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析。7、方向角：（ 1）西北北（2） 北偏西 30 东北30西东60西南东南南偏东60 南8、比例尺：比例尺1:m 中， 1 表示图上距离，m表示实际距离，若图上1 厘米，表示实际距离m厘米。9、几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。