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1、提公因式练习题一、填空题1.把一个多项式_ ，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x 2 -5xy_(2)-3m 2+12mn_(3)12b 3-8b2+4b_(4)-4a 3b2-12ab3_(5)-x 3y3+x 2y2+2xy_3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b()(2)8x 2y-12xy 3=4xy()(3)9m 3+27m 2=()(m+3)(4)-15p 4 -25p3q=()(3p+5q)3223=2ab(2121)(5)2a b-4a b +2ab) (6)-x +x
2、y-xz=-x()(7)a -a=a(224. 在横线上填入“ +”或“ - ”号，使等式成立。(1)a-b=_(b-a)(2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2(4)(a+b)2=_(b+a) 2(5)(a-b)3=_(b-a)3(6)(-a-b)3=_(a+b) 35. 多项式 6(x-2) 2+3x(2-x) 的公因式是 _6.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)_7.a(b-c)+c-b=(b-c) _8.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)_9. 分解因式 a(a-1)-a+1=_10.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)11. 分解因式： (a-b)2
3、(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）(A)m(a+b)=ma+mb(B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5)(D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）(A)8a 2b3c=2a22b32c(B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y) 2=x 2 -2xy+y 2(D)3x 3+27x=3x(x 2 +9)3.下列各式因式分解错误的是（）(A)8xyz-6x22(B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)2213122
4、y =2xy(4z-3xy)(C)a b -4ab =ab (4a-b)(D)-a +ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式 -6a3b2-3a2b2+12a2 b3 因式分解时，应提取的公因式是4（）(A)3ab(B)3a2b2(C)- 3a 2b(D)- 3a 2b25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2 的是 （）(A)2x 2y2-4x 3y(B)4x 2 y2 -6x3y3+3x4y4 (C)6x 3y2+4x 2y3 -2x3y3(D)x 2y4-x4y2+x 3y36.把多项式 -axy-ax 2y2+2axz 提公因式后，另一个因式是（）(A)y+xy 2 -2
5、z(B)y-xy 2+2z(C)xy+x 2y2-2xz(D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y2+xy)，那么 M 等于 （）(A)4xy 3+4x2y2(B)4xy 3-4x 2y2(C)-4xy 3+4x 2y2(D)-4xy 3 -4x2y28. 下列各式从左到右的变形： (a+b)(a-b)=a 2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=12+2x) a2-2ab+b2=(a-b) 2 是因式分解(x） (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个x的有 （19. 下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）(A)ax-
6、bx 与 by-ay(B)6xy+8x 2y 与 -4x-3(C)ab-ac 与 ab-bc(D)(a-b) 3x 与 (b-a)2y10.将 3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是（）(A)3a-9b(B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)11.下列由左到右的变形是因式分解的是（）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1(B)(x-1)(x+2)=x2+x-2 (C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+y )12.x下列各式由左到右的变形，正确的是（）(A)-a+b=-(a+b)(B)(x-y) 2=-(y-x) 2 (C)(a-b) 3 =(b-a)
7、 3(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)13.把多项式 m(m-n) 2+4(n-m) 分解因式，结果正确的是（）(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4) (C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4)14.下列各多项式，分解因式正确的是（）(A)(x-y) 2-(x-y)=(x-y)(x-y)22(C)(x-y) -(x-y)=(x-y)(x-y-1)(B)(x-y) 2 -(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)222(y-x) p则 p 等于 （）(A)m-2y+2x(B)m+2y-2x(C)2y-2x-m(D)2
8、x-2y-m三、分解因式例 1 因式分解 3x( x 2) (2 x)例 2分解因式：41p)3212q( p)例 3 分解因式：（ 1） 4m2 n312m3n 22mn（ 2） a 2 xn 2abx n 1acx nadx n 1 （ n 为正整数）（ 3） a(ab) 32a 2 (ba) 22ab(b a) 2例 4计算： (2) 11( 2)10 的结果是（）A. 2100B.210C.2D. 1例 5.已知 x、 y 都是正整数，且x(xy)y( yx)12 ，求 x、 y。例 6. 证明： 817279913 能被 45 整除。例7分解因式 24x2 y3 z4 (a b)22
9、0x3 y2 z3 (a b)28x5 y4 z5 ( a b)2 6(mn)312(nm) 4（ 3） 15aab2 n 110ab ba2 n( n 为正整数 )（2n 1 mn 2m 1m 、 n 为大于 1 的自然数 )4） 4ab6ab (（ 5） ( xy) 2n1( xz)( xy)2 n2( yx)2n ( yz) ， n 为正整数 .练习题1.3xy(a-b)2+9x(b-a)(2x-1)y2+(1-2x) 2ya2(a-1) 2-a(1-a) 2ax+ay+bx+by2m(mn)5n(nm)516m(mn)256(nm)32. ： (1)ab+b 2-ac-bc(2)ax3
10、. ： (1)6m(m-n) 2-8(n-m) 3(3)a3-a2b+a2c-abc4.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n2(4)6x 4-4x 3+2x2(7)x n+1 -2x n-15.用简便方法计算：(1)9 10100-101016. 当 x= 1 ， y=- 1 时，求代数式232a ababa ab(2a3b)( a2b)(3a2b)(2 ba)2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x(4)x4-x 3+4x-4(2)15b(2a-b) 2+25(b-2a) 3(4)4ax+6am-20bx-30bm(2)4x 2-4xy+8xz(3)-7ab-14abx+56aby
11、(5)6m 2n-15mn 2+30m 2n2(6)-4m 4n+16m 3n-28m2n(8)-2x2n+6xn(9) an-an+2+a3n(2)4.3 199.7+7.5 199.7-1.8 199.72x(x+2y) 2-(2y+x)2(x-2y)的值。37. 化简求值 (2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x) ，其中 x= 32(3 x 2)2 (2 x 1)(3 x 2)(2 x 1)2x(2 x1)(2 3x) ，其中 x2.38.已知 a+b=2， ab=-3 求代数式2a3b+2ab3 的值。9.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、 y
12、 岁，且 x2+xy=99 ，求出哥哥、弟弟的年龄。10. 如图 1 为在边长为 a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小正aa方形 (ab) ，把余下的部分可以剪拼成一个如图2 的矩形。 由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_11. 分解因式：(1)ab(c2+d2)+cd(a 2+b2)bb图1图2(2)(ax+by)2+(bx-ay)212. 把下列各式因式分解（ 1）a 2 xm 2abx m 1acxmaxm 3（ 2） a( ab) 32a 2 (ba)22ab(ba)2 xy3y) 的值。13：不解方程组3y，求代数式 (2 x y)(2 x 3y) 3x(2x5x24