勾股定理全章导学案.docx

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1、课题名称：勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。自助探究1 1、 2002 年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽 . 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？ccba2、相传2500 年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的

2、地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.3、等腰直角三角形有上述性质，B其它直角三角形也有这个性质吗？ACCAB4、猜想：命题1自助提升1、定理证明（ 1）赵爽 利用 弦图证明。显然 4 个的面积中间小正方形的面积该图案的面积.即 4 1 2 c2, 化简后得到.2（ 2）其他证明方法：教材72 页 思考讨论完成2、在 Rt ABC中， C=90o ,AB=17,BC=8, 求 AC 的长3 、

3、Rt ABC和 以AB为 边的 正 方 形ABEF ， ACB=90，AC=12， BC=5，则正方形的面积是 _C4、 (1) 已知 Rt ABC 中， C=90 ， BC=6， AC=8，求 AB .(2) 已知 Rt ABC 中， A =90 ， AB =5，BC=6 ，求 AC .(3) 已知 Rt ABC 中， B =90 ， a， b， c 分别是 A ， B ， C 的对边， c a=3 4， b=15，求 a， c 及斜边高线 h.ccbaAFBEACB5、如图 1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A ，B

4、， C， D 的面积之和是多少？CDBA7cm自助检测1一个直角三角形，两直角边长分别为3 和 4，下列说法正确的是()2斜边长为 25 B三角形的周长为25 C斜边长为 5 D三角形面积为203一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A 4B8C10D 124直角三角形的两直角边的长分别是5 和 12，则其斜边上的高的长为 （）A 6B8C 80D 6013135、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 CF CEADEBFC图 1-1-5小结与反思这节

5、课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？教学反思18.1勾股定理（ 2 ）一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点： 勾股定理的应用。难点： 实际问题向数学问题的转化。二、自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：(1)若有一块长3 米，宽0.8 米的薄木板，能否从门框内通过？DC(2)若有一块长3 米，宽1.5 米的薄木板，能否从门框内通过？(3)若有一块长3 米，宽2.2 米的薄木板，能否从门框内通过？2m分析： (3)木板的宽2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过木板的宽2.2 米大于2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线

6、AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过A1m B所以将实际问题转化为数学问题小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt ABC ，并求出斜边AC 的2、例 2、如图，一个3 米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5米如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端B 也外移0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而 BD =OD- OBAACOBCOBDOD3、一个大树高8 米，折断后大树顶端落在离大树底端2 米处，折断处离地面的高度是多少？A自助提升1、已知： ABC

7、 为等边三角形，AD BC 于 D， AD =6. 求 AC 的长 .2、如果直角三角形的三边分别为3， 5， a 试求满足条件BDCa 的值？3、以知正三角形的边长为a，求的面积？自助检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为(A 、 12 cm)B 、 10 cmC 、 8 cmD、 6 cm02、如图，在 ABC中， ACB=90， AB=5cm， BC=3cm， CD AB与 D。求：（ 1 ） AC的长； （ 2） ABC的面积；（ 3） CD的长。3、如图 , 一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点A 爬到点AB 处吃食，要

8、爬行的最短路程( 取 3) 是 ()BA、 20cm; B 、10cm;C、 14cm;D、无法确定 .4、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。5、要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）来源 :学#科# 网 6、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？7、有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁

9、的深度和这根芦苇的长度分别是多少？小结与反思教后记18.1勾股定理（ 3 ）学习目标： 1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点： 会在数轴上表示n （n为正整数）难点：综合运用自助探究1、勾股定理的内容2、如图，已知长方形ABCD中， AB=3cm，AEDAD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则 ABE的面积为（）BC2B、 8cm2FA 、 6cmC、 10cm2D、 12cm23、13 9 4，即222；若以13 9和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为 13 。同理以和为直角三角形的两直角边

10、长，则斜边长为 17自助提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13 的点 .(2)由勾股定理知，直角边为1 的等腰Rt ，斜边为2因此在数轴上能表示2的点那么长为13 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？O12345在数轴上画出表示17 的点？（尺规作图）O123452、 如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为1 的等腰直角三角形。那么OA,OA,OA3 ,OA ,124OA5 ,OA 6 ,OA7, ,OA14 , ,OAn .思考：怎样在

11、数轴上画出表示n （ n 为正整数）的点？自助检测：1、 在数轴上找出表示8 和 -45 的点2、已知：如图，在ABC 中， ADBC 于 D， AB =6， AC =4， BC =8，求 BD ，DC 的长 .A6412BxD 8-x C3、已知矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在同一平面内C处， BC与 AD 交于点 E，AD= 6， AB =4，求 DE 的长 .CAE3D12BC4、已知：如图，四边形ABCD中， AB =2， CD =1， A=60 , B = D=90 . 求四边形ABCDA602D1BCE小结与反思教后记18.2 勾股定理的逆定理（ 1）学习目标：

12、1掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2探究勾股定理的逆定理的证明方法.3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点： 勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点： 勾股定理逆定理的证明.自助探究：1、 画以线段 a， b， c. 为边的三角形并判断分别以上述a、 b、 c 为边的三角形的形状. a=3， b=4c=5 a=5， b=12c=13 a=7 ， b=24c=252、猜想：命题2该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的22原命题： 若 a b, 则 a b

13、 ；逆命题：原命题： 对顶角相等； 逆命题：由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能正确的命题叫假命题命题，若把命题 .譬如：（. 正确吗？答）. （正确吗？答）.正确的命题叫真命题，不自助提升：1、命题 2：如果三角形的三边长a 、 b 、 c 满足 a 2b2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形 .已知：在 ABC 中， AB =c， BC =a， CA=b，且 a 2b2c 2求证： C=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明AAcbbBaCBaC通过证明，我发现勾股定理的逆题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.小结注： (1) 每一个命题都有

14、逆命题.(2) 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3) 每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.2、 例 1、判断由线段a， b， c 组成的 ABC 是不是直角三角形.(1) a=40 ， b=41， c=9(2) a=13 ， b=14， c=15(3) a b c= 13 3 2(4)an 21 ， bn21， c2n （ n1 且 n 为整数）分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、 勾股数（ P75）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 .如果 a、 b、 c 是一组勾股数，m0，那么 ma， mb， mc 也是一组勾股

15、数自助检测：1、 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（ 1） 3， 4， 5；（ 2） 5， 12，13；（ 3） 8， 15， 17；（ 4）4， 5， 6.其中能构成直角三角形的有（）A. 4 组BC. 2 组D. 1 组 来源: 学科网 . 3 组2、 三角形的三边长分别为、2ab、b2（ a、 b 都是正整数） ，则这个三角形a2 b2a2是（）A 直角三角形B钝角三角形C 锐角三角形D不能确定3、已知两条线段的长为5cm 和 12cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形。4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和 DBC 都应为直角工人师傅量得这个零

16、件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？小结与反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？教后记18.2 勾股定理的逆定理（ 2）学习目标：1、 进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.学习重点： 勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点： 勾股定理逆定理的灵活应用.自助探究：1、勾股定理是直角三角形的2、 请写出三组不同的勾股数：3、测得一块三角形麦田三边长分别为定理；它的逆定理是直角三角形的、.9m，12m，15m，则这块

17、麦田的面积为定理 ._。4、 借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30；西南方向；北偏西60 .自助提升：1、例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里 .如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向 .NQ 远航号海天号 R2 1E 海岸线P2、例 2、已知在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点，若AB =1

18、0， BD =6 ， AD =8 ， AC=17，求 S ABC .ABDC3、 一根 30 比较长边短米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 1 米，请你试判断这个三角形的形状。7 米，自助检测：1、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为此三角形的形状为。2、已知：如图，四边形ABCD中，AB =3，BC =4，AD =5 2，CD =5 B=90，求四边形ABCD 的面积 .，B ACD3、 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A 、 B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行50 海里，航向为北偏西 n，问：甲巡逻艇的航向？C NEA13B4、 已知：如图，在正方形1的中点 .ABCD 中， F 为 AD 上一点，且 DF = AD ， E 是 CD求证： BE EF4思路： (1)要证 BE EF ，可证 BEF 是 Rt .(2)由勾股逆定理想到：只要证 BE 2EF 2BF 2 即可 .(3)因此可在 Rt ABF ，Rt DEF ，Rt BCE 中分别计算出BF 2 ，EF 2 ，BE 2 .AFDEBC小结与反思