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1、尺规作图【知识归纳】1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本图,通常称基本作图 。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1 、作一条线段等于已知线段；2 、作一个角等于已知角；3 、作已知线段的垂直平分线；4 、作已知角的角平分线；5 、过一点作已知直线的垂线；（ 1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a .a求作：线段 AB，使 AB = a .作法：（1） 作射线 AP；AB（2） 在射线 AP上截取 AB=a .则线段 AB就是所求作的图形。,最常用的尺规作P（ 2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN.求作：点
2、 O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法：（1）分别以 M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；PMON（2）连接 PQ交 MN于 O Q 则点 O就是所求作的的中点。（ 3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图， AOB，求作：射线 OP, 使 AOP BOP（即 OP平分 AOB）。作法：A（1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，MP分别交 OA， OB于 M，N；（2）分别以 M、为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交 AOB内于；ONB（3） 作射线 OP。则射线 OP就是 AOB的角平分线。第 1 页（ 4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，
3、AOB。求作： AOB，使AOB= AOBBBNNNOM AOMAOMAOMA作法：（1）作射线 OA；（2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于 M，交 OB于 N；（3）以 O为圆心，以 OM的长为半径画弧，交OA于M；（4）以 M为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接 ON并延长到B。则 AOB就是所求作的角。（ 5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图， P 是直线 AB上一点。C求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CDAB。QMNAPBAP作法：D（1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、N；（2）分别以 M、N为圆心，大于1 M
4、N 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2（3）过 D、 Q作直线 CD。则直线 CD是求作的直线。（ 6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线 AB及外一点 P。P求作：直线 CD，使 CD经过点 P，且 CDAB。AB作法：（1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、N；（2）分别以 M、N圆心，大于 1 MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点2（3）过 P、 Q作直线 CD。则直线 CD就是所求作的直线。BDPAMNBQQ；C第 2 页（ 7）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a，b，c.求作： ABC，使 AB = c ，AC = b ，BC = a.作
5、法：（1） 作线段 AB = c ；（2） 以 A 为圆心，以 b 为半径作弧，以 B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相交于 C；（3） 连接 AC，BC。则 ABC就是所求作的三角形。A（ 8）题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m，n, .求作： ABC，使 A=，AB=m，AC=n.作法：（1） 作 A=；（2） 在 AB上截取 AB=m ,AC=n；（3） 连接 BC。则 ABC就是所求作的三角形。（ 9）题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图， ， ，线段 m .abcCbacBnmCnAmB求作： ABC，使 A=， B=,AB=m.作法：（1） 作线段 AB=m；在 AB的同旁mC作 A= ，作 B=， A 与 B 的另一边相交于C。AB则 ABC就是所求作的图形（三角形） 。第 3 页（ 10）题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。已知：如图， ABC.求作： ABC外接圆和内切圆 .作法：（1）外接圆的圆心是 ABC三条边的垂直平分线的交点（转化为作 AB、BC 的垂直平分线交点，半径是交点与 ABC其中一个顶点的长度）（2） 内切圆的圆心是 ABC三个角的角平分线的交点（转化为作 B、C 的角平分线交点，半径是交点到 ABC其中一条边的长度）第 4 页