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1、海量资源，欢迎共阅几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1如图 3，在梯形 ABCD 中，AD BC ，EA AD ，M 是 AE 上一点， BAE MCE ， MBE 45 （ 1）求证： BE ME （ 2）若 AB 7 ，求 MC 的长图2、（8 分）如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD折叠，点 C落在点 C的位置， BC交 AD于点 G.（ 1）求证： AG=CG；（ 2）如图 12，再折叠一次，使点 D与点 A 重合，的折痕 EN，EN角 AD于 M，求 EM的长 .2、类题演练3 如 图 ， 分 别 以ARtABC的直角边 AC 及斜
2、边EAB向外作等边 、等边 已知 =30o，DF，垂足为，连结ACDABEBACEFABFDF（1）试说明= ；CBAC EF第 20题图（2）求证：四边形ADFE是平行四边形4 如图，在 ABC中，点 P 是边 AC上的一个动点，过点 P 作直线 MNBC，设MN交BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F(1) 求证： PEPF；(2)* 当点 P 在边 AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；(3)* 若在 AC边上存在点 P，使四边形 AECF是正方形，且 ,2) 求此时AMEPFN海量资源，欢迎共阅A的大小二、证明两角相等、三角形相似及全等1、（9 分）AB是
3、 O的直径，点 E 是半圆上一动点（点点 C 是 BE延长线上的一点，且 CDAB，垂足为E 与点 A、B 都不重合），D，CD与 AE交于点 H，C点 H与点 A 不重合。HE（1）（ 5分）求证： AHD CBD（2）（ 4分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO的值。O DBA2、（本题 8 分）如图 9，四边形 ABCD是正方形， BEBF，BE=BF，EF 与 BC交于点 G。（ 1）求证： ABE CBF；（4 分）（ 2）若 ABE=50o，求 EGC的大小。（ 4 分）3、（本题 7 分）如图 8，AOB和 COD均为等腰直角三角形，AOB COD90o，D在 AB上（
4、1）求证：；（ 4 分）图AAOCBODD（2）若1，2，求的长（ 3 分）CADBDCD2、类题演练O图 81、(8 分) 如图，已知 ACB90，ACBC，BECE于 E，ADCE于 D，CE与 AB相交于 F(1)求证： CEB ADC；(2)若 AD9cm，DE6cm，求 BE及 EF的长B2、已知，在平行四边形ABCD中， EFGH分别是 AB、BC、CD、EDA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证： AEH CGFFDACAHDEG2BFC海量资源，欢迎共阅三、证明两直线平行22(10 分) 如图 10-1 ，在平面直角坐标系 xoy 中，点 M 在 x 轴的正半轴上， M 交
5、x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C、 D 两点，且 C 为 AE 的中点， AE 交 y 轴于 G点，若点 A 的坐标为（ 2，0）， AE 8(1)(3分) 求点 C 的坐标 .y(2)(3分) 连结 MG、BC ，求证： MG BCCEG2、类题演练AOMB xD1、(10 分) 如图，在 ABCD中，点 E、F 是对角线 BD上的两点，且 BEDF图 10 1求证： (1) ABE CDF；(2)AE CFADEF四、证明两直线互相垂直BC18（分） 如图 7，在梯形 ABCD中，ADBC, ABDCAD ，ADC120 （1）（分）求证： BDDCAD（2）（分）若 AB4 ，求
6、梯形的面积ABCD2、类题演练BC1 已知：如图，在图 7ABC 中， D 是 AB 边上一点，O 过 D、B、C 三点，DOC2ACD90 （1）求证：直线 AC 是 O 的切线；（2）如果ACB75 ， O 的半径为 2 ，求 BD 的长2、如图，以 ABC的一边 AB为直径作 O，O与 BC边的交点 D恰好为 BC的中点 . 过点 D作 O的切线交 AC边于点 E.（ 1）求证： DEAC；（ 2）若 ABC=30，求 tan BCO的值 .（第2 题海量资源，欢迎共阅3如图所示，矩形 ABCD中，点 E 在 CB的延长线上，使 CEAC，连结 AE，点 F 是 AE的中点，连结 BF、
7、DF，求证： BFDF第 3 题图五、证明比例式或等积式1、已知 O 的直径 AB、CD 互相垂直，弦 AE 交 CD 于F，若 O 的半径为 R 求证： AEAF2R 22、类题演练1在 ABC中， ACBC， ACB90， D、E 是直线 AB第 1 题图上两点 DCE45（）当 CEAB时，点 D与点 A 重合，显然 DE2 AD2 BE2 （不必证明）（）如图，当点D不与点 A 重合时，求证： DE2 AD2 BE2（）当点 D在 BA的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由2. （本小题满分 10 分）如图，已知 ABC， ACB=90o，AC=BC，点 E、F 在 A
8、B上， ECF=45o，（1）求证： ACF BEC（5 分）AE（ 2）设 ABC的面积为 S，求证： AFBE=2S（3）3. 如图， AB为 O的直径， BC切 O于 B，AC交 O于 D.FCB求证： AB2=ADAC.当点 D运动到半圆 AB什么位置时，ABC为等腰直角三角形，为什么？4海量资源，欢迎共阅A4、（本小题满分9 分）如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 劣 弧O DB CB， E B D，连接 AE 并延长交 BD 于BD 求证：（ 1） BD 是O 的切线；C第 3（2）题（ 2） AB 2ACAD A5. 如图所示， O中，弦 AC、BD交于 E， BD2AB
9、。O（1）求证： AB 2AE AC ；CED（2）延长 EB到F，使 EF=CF，试判断 CF与 O的位置关系，并B说明理由。第 4 题六、证明角的和、差、倍、分21（本题 8 分）如图 10，AB是O的直径， AB=10，DC切O于点 C，ADDC，垂足为 D，AD交O于点DE。（1）求证： AC平分 BAD；（ 4 分）EC133，求 DC的长。（ 4分）A20B（2）若 sin BEC=52、类题演练图1、（广州 2010）如图 5，在等腰梯形 ABCD中， ADBC求证： AC180 2、如图，在 Rt ABC 中，C90，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的 O 与 BC
10、相切于点 D.（ 1）求证： AD 平分 BAC.（ 2）若 AC 3， AE 4.求 AD 的值；求图中阴影部分的面积.3、如图， AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与 O 相切于点 D ，海量资源，欢迎共阅弦 DF AB 于点 E ，线段 CD10 ，连接 BD .（1）求证：CDE2 B ；（2）若 BD : AB3 : 2，求 O 的半径及 DF 的长 .七、证明线段的和、差、倍、分D22、（ 9 分） AB是 O的直径，点 E 是半圆上一动点（点E 与点 A、B 都不重CA EBO合），点 C 是 BE延长线上的一点，且 CDAB，垂足为 D，CD与 AE
11、交于F点 H，点 H 与点 A 不重合。第 3 题（1）（ 5分）求证： AHD CBD（2）（ 4分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO的值。C2、类题演练HE1（1）如图 1，已知矩形 ABCD中，点 E 是 BC上的一动点，过点 E 作 EFBDAO DB于点 F，EGAC于点 G，CHBD于点 H，试证明 CH=EF+EG;(2) 若点 E 在的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD于点 F，EGAC的延长线于点 G，CHBD于点 H，则 EF、EG、 H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图 3，BD是正方形 ABCD的对角线 ,L 在 BD上，且
12、BL=BC,连结 CL，点 E是 CL上任一点 ,EFBD于点 F，EGBC于点 G，猜想 EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有 EF、EG、 H这样的线段，并满足（ 1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论 .6海量资源，欢迎共阅2. 设点 E 是平行四边形 ABCD的边 AB的中点， F 是 BC边上一点，线段 DE和AF相交于点 P，点 Q在线段 DE上，且 AQPC(1) 证明： PC2AQ(2) 当点 F 为 BC的中点时，试比较 PFC和梯形 APCQ面积的大小关系，并
13、对你的结论加以证明八、其他如图 5，在梯形 ABCD中，ABDC，DB平分 ADC，过点 A作 AEBD，交 CD的延长线于点 E，且 C2EAB（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形EDC（2）若 BDC30， AD5，求 CD的长图 52、类题演练1( 肇庆 2010) 如图，四边形 ABCD是平行四边形， AC、BD交于点 O，12(1) 求证：四边形 ABCD是矩形；AD(2) 若BOC120， AB4cm，求四边形 ABCD的面积O2. 如图（ 2）， AB 是O 的直径， D 是圆上一点，12AD DC ，连结 AC，过点 DBC作弦 AC 的平行线 MN .（1）求证： MN 是 O 的切线；（2）已知 AB 10， AD6，求弦 BC的长 .3. （本题 8 分），如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的 O 经过图（2）点 D，E 是 O 上一点，且 AED 45（ 1）试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 O 的半径为 3cm ， AE 5cm，求 ADE 的正弦值 .DCAOB