《九年级下《1.4解直角三角》同步练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下《1.4解直角三角》同步练习含答案.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4 解直角三角形知识点 1已知两边求其他元素图 1 4 11如图 1 4 1，在 Rt ABC中 ， C 90，AC1，BC3，则 B 的度数为 ()A 25B 30C 45D 602菱形 ABCD的对角线 AC 6 3，BD 6，则菱形的四个角的度数分别是 _ 3在 Rt ABC中， C90， A， B， C 所对的边分别为a， b，c，且 a 5， c52 ，求这个直角三角形的其他元素知识点 2 已知一边、一角求其他元素4在直角三角形 ABC中，已知 C 90， A 40， BC 3，则 AC的长为 ()A 3sin 40B 3sin 50C 3tan 40D 3tan 5052017 抚
2、顺模拟 在Rt ABC中， C 90，A3，AC3，则 BC等于 ()cos2A.3B 1C 2D3图 1 4 26如图 1 42，在 Rt ABC中， C 90， B 30，BC 6，则 AB 的长为 _7在 Rt ABC中， C90， c 10， A45，则a _，b _，B _ .(a ， b， c 分别为 A， B， C 所对的边 )8已知 Rt ABC在直角坐标系中的位置如图1 43 所示，求 A， C 两点的坐标图 1 4 39等腰三角形的腰长为23，底边长为6，则底角等于()A 30B 45C 60D120图 1 4 410如图 14 4，在 ABC中， C90， AC 8 cm
3、，AB 的垂直平分线MN交 AC于3点 D，连接 BD，若 cos BDC5，则 BC的长是 ()A 4 cmB 6 cmC 8 cmD 10 cm11如图 1 4 5，在 ABC中， A30，B 45，AC 23，则 AB的长为 _图 1 4 5图 1 4 612如图 1 4 6，在 Rt ABC中， C 90， B 30， AD是 BAC的平分线，已知 AB 43，则 AD _13在 Rt ABC中， C 90， A， B， C 的对边分别为a， b，c， a 22， b326，小王得到下面四个结论：c 42； tan A 3 ； sin AcosB 1； B30 . 其中正确的结论是_
4、( 只填序号 )14如图 14 7，河流两岸a，b 互相平行， A，B 是河岸 a 上的两座建筑物，C，D 是河岸 b 上的两点， A， B 之间的距离为200 m某人在河岸b 上的点 P 处测得 APC75，BPD 30，则河流的宽度为_m.图 14 715如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长， 那么称这个三角形为 “好玩三角形”在 Rt ABC中， C 90，若 Rt ABC是“好玩三角形” ，则 tan A _16如图 1 4 8，一块四边形土地， 其中 ABD 120，AB AC，BDCD，AB 30 3 m， CD 50 3 m，求这块土地的面积图 1 4 817如图 1 4
5、9， ACB 90， AB13，AC 12， BCM BAC，求 sin BAC和点 B 到直线 MC的距离图 1 4 918一副三角板如图 14 10 放置，点 C在 FD的延长线上， AB CF， F ACB 90，E 30， A 45， AC12 2，试求 CD的长图 1 4 1019如图 1 4 11 所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为恰好四个顶点都在横格线上，已知 36，求长方形卡片的周长数据： sin 36 0.60 ， cos36 0.80 ， tan 36 0.75)12 mm的横格纸中，( 精确到 1 mm)( 参考图 1 4 11图 1 4 1220如图 14 1
6、2，在直角坐标系中，点A，B 分别在 x 轴、 y 轴上，点 A 的坐标为 ( 1，0) ， ABO 30，线段 PQ的端点 P 从点 O出发，沿 OBA的边按 O BA O运动一周，同时另一端点Q随之在 x 轴的非负半轴上运动如果PQ3，那么当点P 运动一周时，点Q运动的总路程为_1 B2.60 ， 120， 60， 120a523解： sin A c 52 2 ， A 45， B 90 A 45， B A， b a 5.4 D 解析 B 90 A 90 40 50，AC又 tan B， AC BCtan B 3tan50 . 故选 D.BC5 B6.437.5252458解：如图所示，过点
7、A 作 ADBC于点 D，AO23 BC cos30 3 4， 2点 C的坐标为 (4 ， 0) 在 Rt ABD中， sin30 ADBD3， cos30 ，而 AO 2AOAO ADAOsin30 2313，2BD AOcos30 233 2 3，点 A的坐标为 (3 ，3) 9 A10 A 解析 C 90， AC 8 cm ，AB的垂直平分线MN交 AC于点 D， BDAD， CD BD 8 cm. cos BDCCD 3CD3 ， ，BD 58CD5解得 CD 3(cm) ， BD5 cm， BC4 cm. 故选 A.11 33 解析 过点 C作 CD AB于点 D， ADC BDC
8、90 . B 45， BCD B 45， CDBD. 30， 23，3，AACCD BDCD 3.由勾股定理得AD22AC CD 3， 3 3.AB AD BDAC112 解析 在 Rt ABC中， sin B AB， ACAB sin B 432 2 3.1 1在 Rt ACD中， DAC2 BAC2 60 30，cos DACACAC23 4.， ADADcos DAC cos30 a22313 解析 由勾股定理易求c42，正确； tan A b26 3 ，正确； sin cosa a 2 22 2 1 1 1，正确； tanb 2 63， AB cc4 24 2 2 2B a 2 2B6
9、0，错误14 100 解析 过点P作于点，PEABE APC 75， BPD30， APB75 . BAP APC 75， APB BAP， ABPB 200 m.1 ABP 30， PE2PB 100 m.32315. 或 解析 分两种情况：23(1) 如图， BD是 AC边上的中线， BD AC.设 AD DC k，则 BD AC 2k.在 Rt BCD中， C 90，2 2 BC BD CD 3k， tan BC3k32k；AAC2(2) 如图， AD是 BC边上的中线， AD BC.设 BD DC k，则 AD BC 2k.在 Rt ACD中， C 90，2 2 AC AD CD 3k
10、， tan AC3k32k .BBC2 CAB B90， tan CAB1223.tan B33综上可知，所求值为323或.23323故答案为 2 或3.16解：延长 CA， DB交于点 P， ABD 120， AB AC， BD CD， ABP 60， ACD60 .PD在 Rt CDP中， tan ACD， PDCD tan ACD 503 tan60 150(m) CD在 Rt中， tan PA tan 303 tan60 90(m) ，PABPBAABPA ABPBA S四边形土地 S S2 503 1502 303 90 2400 3(m ) CDPABP112即这块土地的面积为24
11、003 m2.17解：如图，过点B 作 BE MC，垂足为 E，2 2在 Rt ABC中， BC AB AC132122 5，BC5sin BAC AB 13.在 Rt BEC中， BE BCsin BCE BC sin BAC，5 25 BE5 13 13，25即点 B到直线 MC的距离是.18过点 B 作 BM FD于点 M，在 ACB中， ACB 90， A45， AC 122， BCAC 12 2. ABCF， BCM 45，2 BMBC sin45 122 12，2CM BM 12.在 EFD中， F 90， E 30， 60，EDFBM MD tan60 43 ， CDCM MD1
12、2 4 3.19解：如图，过点B 作 BE l 于点 E，过点 D作 DF l 于点 F. DAF 180 BAD 180 90 90， ADF DAF 90， 36 .ADF根据题意，得 BE 24 mm， DF 48 mm.在 Rt ABE中， sin BE，ABBE24 AB sin36 0.60 40(mm)在 Rt中， cos DF，ADFADFADDF48 AD cos36 0.80 60(mm)长方形卡片的周长2 (40 60) 200(mm)204 解析 在 Rt 中， 30， 1，2，22 12 3.AOBABOAOABBO(1) 当点 P 从 O B 时，如图、图所示，点Q运动的路程为3；(2) 当点 P 从 B C时，如图所示，这时QC AB，则 ACQ 90 . ABO 30， BAO60， OQD 90 60 30， cos30 CQ， AQAQ CQ 2， cos30 OQ2 1 1. 则点 Q运动的路程为 QO 1；(3) 当点 P 从 C A 时，如图所示，点Q运动的路程为QQ 23.(4) 当点 P 从 A O时，点 Q运动的路程为 AO 1.点 Q运动的总路程为3 1 231 4.