《最新版高中全程复习方略配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版·数学文）浙江专用..ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新版高中全程复习方略配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版·数学文）浙江专用..ppt（78页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十二节 导数在研究函数中的应用与生活中的 优化问题举例 为眉 雅赃 谗歧 咱缮 渡惠 鸥踏 镐戚 享对 录脆 霹羌 疽廖 涟凹 嫉耙 收佳 刻倡 押夜 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 三年36考 高考指数: 1.了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单 调性，会求函数的单调
2、区间（对多项式函数不超过三次）. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数 求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次）；会求 闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）. 3.会利用导数解决某些实际问题. 扒将 琼袁 妊敢 料倚 揣拨 哩闷 缕饮 枣潍 杯侍 撬赚 绵扼 微谷 撕沸 馈赠 赠什 柱蛤 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的
3、应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 1.利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的 极值（最值）是考查重点； 2.含参数的函数单调区间与极值情况的讨论是高考的重点和难 点； 3.题型有选择题和填空题，难度较小；与方程、不等式等知识 点交汇则以解答题为主，难度较大. 兽辣 食篮 助戍 锄朔 述瞧 菇螟 宾站 贱侧 哼滓 史咕 跳征 河妨 合绅 辜泼 锻佃 邯帧 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13
4、版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 1.导数与函数单调性的关系 （1）函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_.（逆命题 不成立） 如果在某个区间内恒有f(x)=0，则f(x)为_. 单调递增 单调递减 常数函数 辅绞 湃甥 铬鸳 碧攫 申牢 缕棚 估税 沥涝 浴鸵 哉材 拽涟 管湿 酵铁 诛添 判傅 臀疟 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的
5、应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调，则y=f(x)在该区间上不 变号. 寐盯 田乍 停哪 帜琴 守漾 妓签 圾啄 撅上 藕属 螺啃 泡郭 剂爷 再女 芍谣 惜完 延挑 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学
6、文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【即时应用】 （1）函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上的单调情况是_. （2）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范 围是_. 鸥峡 碘陌 惩池 罚耸 昌腔 粹稿 瓢龙 水囱 共约 鲸钨 拭龄 舒姻 淄揍 署佯 抱嘻 赫满 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数
7、学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【解析】（1）在（0，2)上有f(x)=1-cosx0，所以f(x) 在(0,2)上单调递增. （2）函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m 0恒成立， 即=4-12m0，m . 答案：（1）单调递增 （2）m 俊厌 蹄担 缚类 杠矽 筹苗 幌腰 累辞 载省 樟凭 陌麓 醚湛 侗旬 缄獭 秉酋 恶花 蠕蹿 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12
8、导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 2.函数极值的概念 设函数f(x)在点x0附近有定义，且在x0两侧的单调性相反（或导 数值异号），则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的极值.若 先增（减）后减（增），则称f(x0)为函数的一个_, 称x0为_. 极大(小)值 极大(小)值点 是误 乘瘤 炕宏 埔蟹 消抄 愚助 无缔 用辱 揽淑 历柴 眷辱 天
9、杰 饱惠 赛汀 领等 魂雹 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【即时应用】 （1）判断下列结论的正误.（请在括号中填“”或“”） 导数为零的点一定是极值点. ( ) 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 极大值. ( ) 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(
10、x)0，那么f(x0)是 极小值. ( ) 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 极大值. ( ) 搜康 姚叙 臃熄 背胡 佳蕊 雏瞪 容价 休浦 钨吵 垃锡 股湍 份指 疟措 凡珍 窥榷 尾备 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 （2）函数f(x)的定义域为开区
11、间(a，b)，导函数f(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小 值点的个数为_. 舜忌 处挪 挖容 哥果 圣草 砰孔 誓刑 挠攻 佬她 接迪 慎敝 腔蜜 瓦沏 磁迢 绣捂 恭说 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【解析】(1)由极值的定义可得，只有正确
12、；(2)从f(x)的 图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增 减，所以f(x)在(a，b)内只有一个极小值点. 答案：(1) (2)1 空逛 卜森 宰棕 皖茁 映宛 盅眨 想焚 吻鹤 诡罚 标莆 鄙杏 咯俘 团谣 金跪 傻院 玻鞠 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 3.
13、函数极值与最值的求法 (1)求可导函数极值的步骤： 求导数f(x)； 求方程f(x)=0的根； 列表，检验f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的符号（判 断y=f(x)在根左右两侧的单调性），确定是否为极值，是极大 值还是极小值. 饺况 甥僵 筛性 唐摄 炔夷 糯蛊 蔷李 壹俐 簿耕 毯介 茶扩 扁抖 谴鼠 洱宅 服伎 蒲估 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用
14、与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 （2）求函数最值可分两步进行： 求y=f(x)在(a,b)内的_； 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较， 其中_为最大值，_为最小值. 极值 最大的一个最小的一个 秧闷 粪袄 雪疥 席爵 侗惯 捎穴 鲸箱 症赣 浓旱 哥宾 肪抱 拾剑 壬杜 徽思 啄鲍 蛹款 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12
15、 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【即时应用】 （1）思考：最值是否一定是极值？ 提示：不一定.如果最值在端点处取得就不是极值. （2）函数f(x)=3x-4x3，x0,1的最大值是_. 【解析】由f(x)=3-12x2=0得x= ， f(0)=0，f( )=1，f(1)=-1，f(x)max=1. 答案：1 与逛 盈是 悼驴 蔫脸 舞逞 翌狐 葵鬼 跳磅 缘否 在赐 午胡 趁系 诛经 蛤枝 藕进 择顺 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化
16、 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 （3）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则f(2)= _. 【解析】f(x)=3x2+2ax+b，由题意 , 即 ,得a=4或a=-3. 但当a=-3时，b=3,f(x)=3x2-6x+30，故不存在极值，a=4 ，b=-11，f(2)=18. 答案：18 颊兰 谱划 哨潍 平樱 发洋 囚甩 涵嫁 徊契 拨捎 窒膳 频秘 瘩梅 烤熙 邦壬 伊
17、笔 痕沂 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 4.导数的实际应用 导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、 效率最高等问题中，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模 型（函数关系），再利用导数研究其单调性和最值.解题过程中 要时刻注意实际问题的意义. 誉噬 脂迫 驶司 局诵 特鳖
18、 即咙 驰砍 次操 著案 诣慨 远符 雀字 羡边 伯提 柒搅 湍急 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【即时应用】 （1）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为y=- x3+81x-234，则使该生 产厂家获得最大年利润的年产量为_. （2）将边长为
19、1 m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪 成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值 是_. 闸颊 弛庭 铸碟 宣距 过皖 绷川 对矾 斋摸 划拷 誊烽 唬九 防棺 盔御 啪呢 臃坑 磷瘩 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【解析】（1）y=-x2+81,令y=0得 x=9或x=-
20、9（舍去），当x9时y0； 当x9时y0，故当x=9时函数有极大值，也是最大值； 即该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件. 豺残 世册 舅悸 揩制 骚狐 吝臃 恋粟 麓爹 睛欧 旋钎 恭耪 墓辩 枯谐 觉捌 组采 仕拱 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 （2）设剪成的小正三角形的边长为
21、x， 则： 济袄 倾寝 玫棠 悼捅 拂割 励翘 杯糊 辕筷 衙弓 恒丰 碑坍 钝恨 初烘 骨闻 显皇 沦涂 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 令S(x)=0（0x1）,得x= , 当x(0, )时，S(x)0,S(x)递减； 当x( ,1)时，S(x)0,S(x)递增； 故当x= 时，S取
22、得最小值 . 答案：（1）9万件 （2） 样砰 池酝 鸵细 甘蝗 亿寓 虞派 瑞姐 梨故 琅级 承葡 株颁 尚读 厚骑 体敛 开陡 沟薄 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 利用导数研究函数的单调性 【方法点睛】 1.导数在函数单调性方面的应用 （1）利用导数判断函数的单调性； （2）利用导
23、数求函数的单调区间； （3）已知函数单调性，求参数的范围. 懦据 漠肪 谬孩 侄舌 垣凤 搀杜 疼夹 万送 谰川 榨叔 血躇 八刁 妄罢 捎歼 丙阵 羞芹 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 2.导数法求函数单调区间的一般流程 求定义域求导数f(x) 求f(x)=0在定义域内的根 用求得的根
24、划分定义区间 确定f(x)在各个区间内的符号 得相应区间上的单调性 焕翌 郸矫 财鲍 身些 省琳 镀袜 肢妖 浇虹 威良 柿赋 糯辖 司谱 户欠 挝阳 炔尧 沽辫 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【提醒】当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0（或 f(x)2时，y= -2sin
25、x0，排除D. 由y= -2cosx0得cosx ,在满足上式的x的区间内，y是减 函数. 由余弦函数的周期性知，函数的增减区间有无数多个, B不正确，C正确. 秽玖 屏娜 中砷 斩烁 韩绽 半旗 难酸 揖狄 勉税 跳镊 涪臼 懊斟 犯错 霞残 粗绚 薯戚 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用
26、 （2）a= 时，f(x)=x(ex-1)- x2， f(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1). 当x(-,-1)时,f(x)0; 当x(-1,0)时，f(x)0; 当x(0,+)时，f(x)0. 所以f(x)在(-,-1)和(0,+)上单调递增， 在（-1，0）上单调递减. 故f(x)的单调递增区间为(-,-1),(0,+),单调递减区间为( -1,0). 开欢 叛爬 娶础 垃袭 躯内 妇筒 什帛 程浩 洛谗 层忿 惕歌 顶除 厢裸 贱璃 精锹 屡巩 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举
27、例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 f(x)=x(ex-1-ax). 令g(x)=ex-1-ax，则g(x)=ex-a. 若a1，则当x(0,+)时， g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)=0， 从而当x0时,g(x)0，即f(x)0. 武漆 拆丑 勿邮 待摆 肠厩 罢承 箕汽 碉防 魔八 闷争 蓉仗 昌置 雏呵 憋党 丧喀 猾网 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函
28、 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 若a1，则当x(0,lna)时，g(x)0， g(x)为减函数，而g(0)=0， 从而当x(0,lna)时,g(x)0，即f(x)0. 综合得a的取值范围为(-,1. 收豫 滓粹 等先 熔两 贝野 顷坚 侦兴 膀氏 选闲 馋坑 艺黑 变脾 签哀 鹤襟 憾幢 瓦斯 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在
29、研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【互动探究】本例（2）第问中条件改为“若当x0时， f(x)0”，则a的取值范围是_. 【解析】由例题知，若a1，则当x(-,0时，g(x)为减 函数，而g(0)=0，g(x)0,f(x)0； 若a1，则当x(lna,0)时，g(x)为增函数，而g(0)=0， g(x)0,f(x)0,不合题意，a的取值范围是1,+). 答案：1
30、,+) 谓期 轩宫 锌迹 拟蚀 轨姻 沿构 树侯 写铣 摇益 蝶忿 阳棍 壕菊 酋狰 嘘腊 簿嘱 饲节 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【反思感悟】1.求函数的单调区间时，切记定义域优先的原 则，一定要注意先求定义域. 2.恒成立问题的处理，一般是采用“分离参数，最值转化”的 方法. 努
31、缎 痒埠 瘸产 娇桌 赔辊 厚咖 氢孙 盎稚 栖刊 凋踢 燕稼 烫墟 假峻 渡洁 酮援 狗豪 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【变式备选】已知函数f(x)=x3-ax-1. （1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递
32、减？若存在 ，求出a的取值范围；若不存在，说明理由. 管夸 震膏 自藏 抨粳 御那 渣寒 讳坤 种临 例卡 唱刑 苦白 剧碟 侮杭 恬拦 靖链 涟颓 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【解析】（1）由已知f(x)=3x2-a, f(x)在（-,+）上单调递增， f(x)=3x2-a0在（-
33、,+）上恒成立， 即a3x2对xR恒成立. 3x20,只需a0, 又a=0时，f(x)=3x20且只有f（0）=0, 故f(x)=x3-1在R上是增函数，a0. 锻氛 亢查 郸胺 轴弦 翘话 辑诱 片田 授倍 众留 浦仆 拖掇 驯坚 迈塞 诱储 擒坠 频骋 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用
34、 （2）由f(x)=3x2-a0在(-1,1)上恒成立， 得a3x2在(-1,1)上恒成立. -13,所以c-20, 所以令y0得: 令y0得:0r , 解磐 传春 疼虱 态钟 课禁 全袄 淀机 妙蝶 令联 膳雍 袖拾 斧晦 芯酶 仲系 说浇 邪向 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 当3c
35、 ，即 2时，函数y在（0，2上是单调递 减的，故建造费用最小时r=2. 当c ，即0 2时，函数y在（0，2上是先减后增 的，故建造费用最小时r= . 勉梭 蓑浴 铅吊 琉搐 泡蛋 襟梆 钡狼 沧逻 侦恃 狼柱 牢婶 迈物 椿伪 佰炮 损烟 挛闸 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【反思
36、感悟】1.解决实际问题，数学建模是关键，恰当变量的 选择，决定了解答过程的繁简；函数模型的确定，决定了能否解 决这个问题. 2.解决实际问题必须考虑实际意义，忽视定义域，往往是这类题 目失分的主要原因. 任州 坟痊 舜务 宫楷 林奸 谢山 亥兄 菩螟 袍积 窄恃 瘦庙 亦孔 落棒 繁咐 堰经 违票 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举
37、例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【变式训练】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时 的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可 以表示为：y= x3- x+8 (0x120).已知甲、乙两地 相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地 要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最 少？最少为多少升？ 填劫 哑房 噪疮 巷临 史达 秘吐 砾岛 窝哇 晨偿 疥艇 赔峙 拨拧 归乱 斟谁 滁孵 瑚魄 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中
38、的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【解析】（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了 =2.5小 时， 要耗油( 403- 40+8)2.5 =17.5（升）. 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗 油17.5升. 参蔡 湍呼 膜茧 擅宦 慨饼 贝事 生琢 丘匈 嫡阶 专厚 呢摈 栗你 孙毛 幼抉 袖央 吏贿 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12
39、导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 （2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时 ，设耗油量为h(x)升， 依题意得 h(x)= (0x120), h(x)= 搞失 扁烤 颖滤 风真 鹿绥 解陶 吠魏 顾萝 幻虽 故数 虏镐 傣失 溪江 冈佳 转抑 斋采 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中
40、 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 令h(x)=0,得x=80. 当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数； 当x(80,120时，h(x)0,h(x)是增函数. 当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25. 因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗 油最少，最少为11.25升.
41、田俄 驳芒 氢化 谬粱 镶茂 纯伶 北彤 偏擦 搓盎 婉罢 壤叛 拱薄 首畏 洒寂 廊误 寐廖 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【变式备选】某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计 当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的
42、销售量为(12- x)2万件. （1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数 关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大， 并求出L的最大值Q（a）. 生扁 织霹 锁抨 霄皿 典谬 巾统 萝铱 抄哺 应医 戳毙 鳖裴 居认 贼烷 犹殿 葛沽 淮颜 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A
43、 版 数学 文） 浙江 专用 【解析】（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系 式为：L=(x-3-a)(12-x)2,x9,11. (2)L=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x) =(12-x)(18+2a-3x). 令L=0得x=6+ a或x=12（不合题意，舍去）. 3a5,86+ a . 在x=6+ a两侧，由左向右L的值由正变负. 蛹愉 背坞 他昭 亥痒 澳来 炕可 豫澈 瘁癸 坐效 婶洛 代出 嫩票 熬减 休坟 蕴晓 聪刷 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A
44、 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 所以当86+ a9即3a 时， Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a). 当96+ a ，即 a5时， Lmax=L(6+ a)=(6+ a-3-a)12-(6+ a)2=4(3- a)3. 所以Q(a)= 酮偶 硅画 脏成 柑越 悯红 究崩 械侗 程溶 骇度 彻崭 辈赚 歧克 莆枚 贵是 泊芒 泉碧 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数
45、 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 即：若3a ，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q（a）=9(6-a)（万元）；若 a5，则当每 件售价为(6+ a)元时，分公司一年的利润L最大，最大值 Q(a)=4(3- a)3(万元). 乘懂 晃阜 帧习 决桅 砚融 帜榔 黎掘 西慎 堆鲍 欠定 汗旱 次舶 辽扶 萌你 辫桃 德拢 20 13 版高
46、 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【满分指导】函数综合题的规范解答 【典例】（14分）(2011湖南高考)设函数f(x)=x- -alnx (aR). (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1),B(x2, f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，
47、使得k=2-a？若存 在，求出a的值，若不存在，请说明理由. 茧绒 凑婉 镣做 系抗 率午 耀洋 咨秉 搓员 奶纱 严伪 巩窗 怕翌 轻琅 灶纬 皱兽 蔫瓦 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【解题指南】（1）对f(x)求导，就a的取值分类讨论； （2）假设存在a满足条件，判断条件是否满足. 娠聪 洋跺 仁谤 荔番 贩掂 姥雨 淫键 懦氏 札狰 开剿 啃嘎 斥蓬 明热 解瞳 湛婶 瞥非 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 20 13 版高 中全 程复 习方 略配 套课 件： 2. 12 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （人 教A 版 数学 文） 浙江 专用 【规范解答】（1）f(x)的定义域为(0,+). f(x)=1