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1、九年级（上）期末数学综合试题一选择题（本题12 小题，每小题3 分，共计36 分 .请把答案填到题后的答题栏内）1（ 3 分）在，中最简二次根式的个数是（）A 1 个B2 个C3 个D4 个2（ 3 分）（ 2010?南宁）下列计算结果正确的是（A +=B 3=3C）=D =53（ 3 分）（ 2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个4（ 3 分）如图，在正方形的形状是（）ABCD中有一点E，把 ABE绕点B 旋转到 CBF ，连接EF，则 EBFA 等边三角形B 等腰三角形C直 角三角形D 等 腰直角三角形5（ 3分）如果
2、关于x 的方程（ m 3）x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A 3B 3C 3D 都 不对6（ 3分）下列方程中，有实数根的是（）22C2A x+4=0B x +x+3=0D 5x +1=2x7（ 3分）用配方法将22）y=x 6x+11 化成 y=a（ xh） +k 的形式为（22 222A y=（ x+3 ） +2B y=（x 3）Cy=（ x 6） 2D y=（ x3） +28（ 3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）A x（ x+1） =1035B x（ x1
3、） =10352 Cx（ x 1）=1035D 2x（ x+1） =10359（ 3 分）如图， O 的半径为2，弦 AB=，点 C 在弦 AB 上， AC=AB ，则 OC 的长为（）A BCD 10（3 分）已知 01和 O2 的半径分别为2 和 5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A 外切B 内切C相 交D 相 离11（ 3 分）（ 2010?杭州）如图， 5 个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12， 4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为（）A 48B 24C12D 612（3 分）PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点， C 为 O 上一动点（点
4、 C 不与 A 、B 重合）， APB=50，则 ACB= （）A 100B 115C65或 115D 65二、填空题（共6 小题，每小题 4 分，满分24 分）13（4 分）（ 2012?临沂）计算： 4=_14（4分）点 A （ 3，n）关于原点对称的点的坐标为（3， 2），那么 n= _ 15（4分）（ 2012?苏州二模）方程x（ x 1） =x 的根是_16（4分）已知一元二次方程（ m+2） x2+7mx+m2 4=0 有一个根为0，则 m=_ 17（4分）如图， PA、PB、 DE 分别切 O 于点 A 、 B、 C， DE 交 PA、 PB 于点 D、 E，已知 PA 长8cm
5、则 PDE 的周长为 _；若 P=40，则 DOE= _18（ 4 分）（ 2013?大港区一模）如图，一块含有时针方向旋转到AB的C位置若BC 的长为_30角的直角三角形 ABC ，在水平桌面上绕点 C 15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为按顺三、解答题（本题共7 个小题，满分60 分）19（5 分）计算：20（ 10 分）解下列方程（ 1） x2+4x 5=0；（ 2）x（ 2x+3 ）=4x+6 21.（ 6 分）有四个圆心角，其度数分别为 30、 45、 60、 90，从中任意抽取两个圆心角，每次抽完放回。 求：（ 1）两个圆心角度数相同的概率；（ 2）两个圆心角的度数
6、互为余角的概率；（ 3）两个圆心角的度数之和无相等情况的概率。22（ 10 分）（ 2011?天津）已知（ I ）如图，若 O 的直径为AB 与 O 相切于点8， AB=10 ，求 OAC， OA=OB ， OA 、OB的长（结果保留根号） ；与 O 分别交于点D、 E（ II ）如图，连接CD、 CE，若四边形ODCE为菱形，求的值23（ 8 分）（2008?山西）如图，已知CD 是 ABC 中CB 于点 E， F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是 OAB 边上的高，以的切线CD为直径的O 分别交CA ，参考答案与试题解析一选择题（本题12 小题，每小题3 分，共计36 分 .请把答案
7、填到题后的答题栏内）1（ 3 分）在，中最简二次根式的个数是（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个解答：解：因为=，=2，=，所以符合条件的最简二次根式为，共 2 个故选： B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（ 3 分）（ 2010?南宁）下列计算结果正确的是（A +=B 3=3C）=D =5点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并答案 c3（ 3 分）（ 2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中
8、心对称图形的有（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个考点 ：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3 个故选 C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（ 3 分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把 ABE绕点B
9、 旋转到 CBF ，连接EF，则 EBF的形状是（）A 等边三角形B 等腰三角形C直 角三角形D 等 腰直角三角形考点 ：旋转的性质；正方形的性质分析：根据旋转的性质知，ABE CBF ，则 BE=BF ，所以 BEF 为等腰直角三角形解答：解：把 ABE 绕点 B 旋转到 CBF， ABE CBF ， BE=BF ， ABC=90 ， BEF 为等腰直角三角形故选： D点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键5（ 3 分）如果关于 A 3x 的方程（ m 3）B 3x+3=0 是关于C 3x 的一元二次方程， 那么D 都 不对m 的值为（）考点 ：一元二次方程的定
10、义分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数据此即可得到m2 7=2， m 30，即可求得 m 的范围解答：解：由一元二次方程的定义可知，解得 m= 3故选 C点评：要特别注意二次项系数 m30这一条件，当 m 3=0 时，上面的方程就是一元一次方程了6（ 3分）下列方程中，有实数根的是（）222CA x+4=0B x +x+3=0D 5x +1=2x考点 ：根的判别式专题 ：计算题分析：先把 D 中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判
11、断解答：解：A 、 =0 44 0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B、 =1 43 0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C、 =（）2 42（ 1） 0，方程有两个不相等的实数根，所以C 选项正确；2 2x+1=0 ， =4 451 0，方程没有实数根，所以D、 5xD 选项错误故选 C22点评：本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （ a0）的根的判别式 =b 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根7（ 3 分）用配方法将2 6x+112）y=x化成 y=a（ xh） +k 的形式为（2A y=（ x+3 ）22 22+2
12、B y=（x 3）Cy=（ x 6） 2D y=（ x3） +2考点 ：二次函数的三种形式专题 ：计算题；配方法分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式22=x 6x+9+2 ，故选 D 点评：二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： y=ax 2+bx+c （ a0， a、 b、 c 为常数）；2（ 2）顶点式： y=a（ xh） +k ；（3）交点式（与 x 轴）： y=a（ x x1）（ xx2）8（ 3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据
13、题意，列出方程为（）A x（ x+1） =1035B x（ x1） =10352 Cx（ x 1）=1035 D 2x（ x+1） =1035考点 ：由实际问题抽象出一元二次方程专题 ：其他问题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x 1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x（ x 1）张，即可列出方程解答：解：全班有x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（ x 1）=1035 故选 C点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键9（ 3 分）（ 2012?淄博）如图，O 的半径为2，弦
14、AB=，点 C 在弦 AB 上， AC=AB ，则 OC的长为（）A BCD 考点 ：垂径定理；勾股定理分析：首先过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理，即可求得AD ， BD 的长，然后由勾股定理，可求得OD 的长，然后在Rt OCD 中，利用勾股定理即可求得OC 的长解答：解：过点 O 作 ODAB 于点 D，弦 AB=2， AD=BD=AB=， AC=AB=， CD=AD AC=， O 的半径为即 OB=2，2，在Rt OBD中， OD=1，在 RtOCD中， OC=故选D 点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（3
15、分）已知 01和 O2 的半径分别为2 和 5，且圆心距 O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A 外切B 内切C相 交D 相 离点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系是解此题的关键答案：a11（ 3 分）（ 2010?杭州）如图， 5 个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12， 4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为（）A 48B 24C12D 6答案： b12（3 分）PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点， C 为 O 上一动点（点 C 不与 A 、B 重合）， APB=50，则 ACB= （）A 100
16、B 115C65或 115D 65考点 ：切线的性质分析：画出图形，连接OA 、 OB，则 OA AP ，OB PB，求出 AOB ，继而分类讨论，可得出 ACB 及 ACB 的度数解答：解：连接 OA 、OB，PA、 PB 分别切 O 于 A 、B 两点， OA AP ， OB PB，当点 C 在优弧 AB 上时， AOB=180 APB=130 ， ACB=65；当点 C 在劣弧 AB 上时， ACB=180 ACB=135综上可得： ACB=65 或 115故选 C点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：圆的切线垂直于经过切点的半径，圆周角定理，圆内接四边形的对角互补二、填空题（
17、共6 小题，每小题4 分，满分24 分）13（4 分）（ 2012?临沂）计算：4=014（4 分）点A （ 3，n）关于原点对称的点的坐标为（3， 2），那么n= 2考点 ：关于原点对称的点的坐标分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n 的值解答：解： A（ 3， n）关于原点对称的点的坐标为（3， 2）， n= 2，故答案为： 2点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律15（4 分）（ 2012?苏州二模）方程x（ x 1） =x 的根是x1=0， x2=216（4 分）已知一元二次方程（2m+2） x +7mx+m2 4=0有一
18、个根为0，则m=2考点 ：一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析：根据条件，把x=0 代入原方程可求m 的值，注意二次项系数2解答：解：依题意，当x=0 时，原方程为m 4=0 ，m+20解得 m1= 2， m2=2，二次项系数m+20，即 m 2， m=2故本题答案为： 2点评：本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值17（4 分）如图， PA、PB、 DE 分别切 O 于点 A 、 B、 C， DE 交 PA、 PB 于点 D、 E，已知 PA 长8cm则 PDE 的周长为 16cm ；若 P=40，则 DOE= 70 考点 ：切线长定理解答：解： PA、P
19、B 、 DE 是 O 的切线， DA=DC ， EC=EB ， PDE 的周长 =PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm连接 OA 、 OB、OD 、 OE、 OC，则 AOB=180 P=140， DOE= COD+ COE=（ BOC+ AOC ） = BOC=70 故答案为： 16cm、70点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18（ 4 分）（ 2013?大港区一模）如图，一块含有时针方向旋转到AB的C位置若BC 的长为20 cm 30角的直角三角形 ABC ，在水平桌面上绕点 C 15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为
20、按顺解答：解：=20cm故答案为20cm20解答：解：（1）x1=5， x2=1；（ 2）x1=， x2=222（ 10 分）（ 2011?天津）已知（ I ）如图，若 O 的直径为AB 与 O 相切于点8， AB=10 ，求 OAC， OA=OB ， OA 、OB的长（结果保留根号） ；与 O 分别交于点D、 E（ II ）如图，连接CD、 CE，若四边形ODCE为菱形，求的值考点 ：切线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质专题 ：几何综合题分析：（ 1）连接 OC，根据切线的性质得出OC AB ，再由勾股定理求得OA 即可；（ 2）根据菱形的性质，求得 OD=CD ，则
21、ODC 为等边三角形，可得出 A=30，即可求得 的值解答：解：（1）如图，连接OC，则 OC=4， AB 与 O 相切于点 C， OC AB ，在 OAB 中，由 AO=OB ， AB=10 ，得 AC= AB=5 在 RtAOC 中，由勾股定理得OA=；（ 2）如图，连接 OC，则 OC=OD ，四边形 ODCE 为菱形， OD=CD ， ODC 为等边三角形，有 AOC=60 由（ 1）知， OCA=90 ， A=30， OC=OA ，=点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握23（ 8 分）（2008?山西）如图，已知CD 是 ABC 中
22、CB 于点 E， F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是 OAB 边上的高，以的切线CD为直径的O 分别交CA ，考点 ：切线的判定；圆周角定理专题 ：证明题分析：要证 GE 是 O 的切线，只要证明OEG=90 即可解答：证明：（证法一）连接OE， DE ， CD 是 O 的直径， AED= CED=90 ， G 是 AD 的中点， EG= AD=DG ， 1= 2； OE=OD ， 3= 4， 1+ 3=2+ 4， OEG= ODG=90 ，故 GE 是 O 的切线；（证法二）连接OE， OG ， AG=GD ， CO=OD ， OG AC ， 1= 2， 3= 4 OC=OE ， 2= 4， 1= 3又 OE=OD ， OG=OG ， OEG ODG ， OEG= ODG=90 ， GE 是 O 的切线点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用