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1、.正方体长方体重点题型精讲（一）文/ 振东知识 1 ：长方体和正方体的认识要素棱面顶点立体图形数数量特征特征数量特征量互相平行的相对的面完全同一个顶点引出的三条长方体1268棱长度相等相同棱分别叫做长、宽、高两个面是正方垂直于正方形，其余四个同一个顶点引出的三条特殊长方体12形面的棱长68面是完全相同棱分别叫做长、宽、高度相等的长方形所有面都是正同一个顶点引出的三条所有的棱长正方体126方形且完全相8棱都相等， 叫做正方体的度都相等同棱长注意 ：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6 个面是正方形，但不会存在3 个、 4 个、 5 个面是正方形练习：（ 1 ）判断和填空：长方体的六个面一
2、定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等；()一个长方体 (非正方体 ) 最多有四个面面积相等；()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()一个长方体中，可能有4 个面是正方形。（）可编辑.正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()一个长方体中最少有4 条棱长度相等，最多有8 条棱长度相等。（）（ 2）一个长方体（非正方体）最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（ 3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的4 个侧面是（）形。（ 4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。（ 5 ）把长方体放在桌面上
3、，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识 2 ：棱长和公式变形长方体棱长和= （长 + 宽 + 高）4长 + 宽 + 高= 棱长和 4长方体棱长和 = 右面周长 2+ 长4长方体棱长和= 下面周长 2+ 高 4长方体棱长和= 前面周长 2+ 宽 4正方体棱长和= 棱长12棱长 = 棱长和 12例题：1 、一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？2 、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？20cm20cm30 练习1 、一个长方体的棱长总和是80
4、厘米，其中长是10 厘米，宽是7 厘米，高是（）厘米。2 、有一个长方体的鱼缸，长50 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金3 、把两个棱长1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。可编辑.4 、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18 厘米，高3 厘米的长方体框架。知识 3 ：长方体和正方体的表面积【知识点 1】长方体表面积= （长宽 + 长高 + 宽高）2 = （ ab+a c+b c）2= （前面面积 + 上面面积 + 右面面积） 2正方体表面积= 棱长棱长 6=a a6=6a 2= 任意一个面的面积 6注
5、意： 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！【知识点2】长方体表面求法的变形：例题 1 、把三个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。例 2 、一个教室长 8米，宽 5 米，高 4 米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5 平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25 千克，共要用油漆多少千克例 3 、一个长方体框架长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体的（）。在表面贴上塑料板，共要（）平方厘米的塑料板，
6、是求（）；在里面能盛（）升水，是求（）。【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：?正方体正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n 2 倍，体积扩大 n 3 倍。?长方体长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大n 2 倍，体积扩大 n 3 倍。可编辑.（ 1 ）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（ 2 ）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。（3 ）一个正方体的棱长为4 厘米扩大为 2 倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。（ 5 ）一个长方体长扩大2 倍，高扩大4
7、倍，体积扩大（）倍。正方体长方体重点题型精讲（二）文/ 振东知识 1: 单位换算、体积和容积【知识点1】单位换算长度单位： mm 、cm 、dm 、 m相邻两个单位进率为10mdmcmmm面积单位： mm 2、 cm 2、dm 2 、m 2相邻两个单位进率为 100m mdm dmcm cmmm mm体积单位： mm 3、 cm 3、dm 3 、m 3相邻两个单位进率为 1000m m mdm dm dmcm cm cmmm mm mm容积单位： ml 、L相邻两个单位进率为 1000特别的： 1ml=cm31L=1dm31 方=1m 3不是同一类型的单位，数据不能比较大小没有可比性，同一类型
8、的单位才有可比性。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。进 率 高 级 单 位 的高级单位数低级单位低级 单 位 的 数 进3.2 立方分米 = （）立方厘米率）立方米 = （）立方分米9 立方米 500 立方分米 = （可编辑.3.6 升 = （）毫升 = （）立方厘米2100 毫升（）立方厘米（）立方米【知识点2】体积长方体的体积= 长宽高V=abh长 = 体积宽高a=V b h宽 = 体积长高b=V a h高 = 体积长宽h= V ab正方体的体积= 棱长棱长棱长V=a aa概念闯过关1 、一个棱长为 6 厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（）2 、两个棱长一样的正方体拼在一
9、起，表面积减少了，体积没有增加。（）3 、长方体的体积一定比正方体体积大。（）例题：（ 1 ）一个正方体棱长2 厘米，体积是（）立方厘米， 如果这个正方体的棱长扩大2 倍，它的体积是 （）立方厘米。（ 2 ）长方体的长为12 厘米，高为8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（ 3 ）一个长方形的底面是一个周长为16 分米的正方形，它的表面积是96 平方分米，这个长方体的体积是多少？【知识点3】容积常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml 。1 升 =1立方分米1 毫升 =1 立方厘米1 升 =1000毫升容积和体积的差异不同点相同点可编辑.
10、从容器内部测量容积容积指容器内部体积 计算公式相同计量单位通常为 L、mlV=sh从容器外部测量体积体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积V=abh计量单位通常为m 、 dm 、cm 、mm容积和体积的大小关系也就是说容一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。积体积在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。例、1、在一个封闭的水箱内装入水（如图1），水深为 24 厘米，如果把这个水箱立起来（如图2 ），水深多少厘米？如果在图1 中放一个不规则的石块，水面就会达到28 厘米，石块的体积是多少？2 、一个长方体玻璃缸，最多可装水120 升。已知玻璃缸里面长6 分米，宽 4 分
11、米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？四、课堂练习（ 15- 20分钟）1 、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。可编辑.4 厘米5 分米3 厘米5 分米8 厘米5 分米这个长方体的棱长总和是（）厘米。这个正方体的棱长总和是（）分米。表面积：表面积：体积：体积：2、24 平方分米 = （）平方米3dm 3 =()L528 毫升 =()立方厘米 =()立方分米3、一个正方体的棱长总和是96 厘米，则这个正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米4、正方体的棱长扩大2 倍,表面积就扩大 ()倍，体积扩大（）倍。A 、 2 倍B、 4 倍C、 8 倍5、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。6、0.3 升（）毫升（）立方厘米7、一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的左面周长为40cm ，长方体的长是多少cm ？8 、一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的正面周长为56cm ，长方体的宽是多少cm ？可编辑.9 、一个长方体的水池，从里面量长是7.5 米，比高长2.1 米，宽比高多1.4 米，若水池里的水面距水池底0.82 米，水池里蓄了多少升水？教师每日辅导情况总结表可编辑.可编辑