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1、二次根式的混合运算教学设计教学目标：1 使学生通过探索理解二次根式的混合运算是根据实数的运算律。2 会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算。3 会分母有理化4 通过二次根式的混合运算培养学生混合运算的能力。重点、难点：重点：二次根式混合运算难点：分母有理化教学过程：一 创设情景，导入新课1 对于实数我们学过哪些运算定律？（1）加法交换律： a+b=b+a,(2)乘法交换律： ab=ba (3)乘法结合律： (ab)c=a(bc)=(ac)b(4) 乘法对加法的分配率：（ a+b） c=ac+bc2（ 1）单项式乘以多项式的法则是什么？（利用乘法分配率计算，如：（a+b） c=ac+bc ）(2)
2、 多项式乘以多项式的法则是什么？ （用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）3 二次根式加法怎样计算？乘法怎样计算？除法怎样计算？请你举例说明。（1）加、减法：先化简每一个二次根式，再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变。如：812 212 （21） 2522222（2）乘法：被开方数相乘，根指数不变。如：15552 35 3 。（ 3）除法：把被开方数相除，根指数不变。如：分子分母同乘以一个适当的式子。如：2020425577214148821643 如果梯形的上、下底长分别为22 cm, 43 cm,
3、高为6 cm,那么它的面积是多少？（学生列式）解：梯形的面积设为 s cm2 ,s=16 2 24 32这个式子含有加法、乘法运算，属于二次根式的混合运算，怎么进行二次根式的混合运算呢？这节课我们来探究这个问题。二 合作交流，探究新知1 利用实数运算律计算（1）完成上面问题解： s11112 18 2 3 3 26 2 2 4 36 2 26 4 3222答：梯形的面积为（2 332 ） cm2（2）课本例3 计算：（ 1）632（ 2） 2232128解：（ 1）632=62 -3212 -3 =2 3- 132133 3884222（ 2） 2 2 3 2 122 2 2 3 2 3 2
4、2 22 642练习：计算：（ 1）515 43，（ 2） 12 33352 利用乘法公式计算2 121 ，（ 2）2课本例 4 计算：（ 1）232解：（ 1）21 212122112222 2 332（ 2）322 2 6 3 5 2 6练习：计算：（ 1） 23 23 ，2（2） 5 3 222（3） 235235 ，（ 4） 4 2 3 6 2 23 分母有理化（1）提出问题：如何计算21 ？交流讨论2121212221解：2122221322221（2）2121211（2）计算： 151515212552解： 1562562531515151215515422上面题目的特点：分母形如
5、ab ，我们计算的方法是分子分母同乘以一个适当的式子，使分母不含根号，什么样的式子最适当呢？（ab ），如果分母是形如： am b ，分子分母同乘以多少合适呢？如果是形如ab ，分子分母同乘以多少合适呢？练习：计算：（ 1） 12，(2) 233123三课堂练习，巩固提高1已知： xy32 2, x y322, 则 x2y2 的值 ( )A4 2 , B 6 C 1 D 3-2 32 已知 a31， b=12, 则 a2b24 =（ ）23A14B2 3 C32D23 已知 m=1, 求 m15的值。2m四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？二次根式加减混合运算要注意先化简， 然后利用乘法对加法的分配律把被开方数相同的二次根式系数相加减就可以了。乘法运算要注意利用实数的运算定律和乘法公式进行计算。作业