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1、切线专题练习题1、如图，已知 AB是O的直径，锐角 DAB的平分线 AC 交O于点 C，作 CDAD，垂足为D，直线 CD与 AB延长线交于点 E求证：直线 CD为O的切线；2. 如图， AD是O的弦， AB经过圆心 O，交O于点 C， DAB B30.(1) 直线 BD是否与O 相切？为什么？(2)连接 CD，若 CD5，求 AB的长 .3、已知： ABC是边长为 4 的等边三角形，点 O在边 AB上，O过点 B 且分别与边 AB， BC相交于点 D， E，EFAC，垂足为 F.（1）求证：直线 EF是O的切线；（2）当直线 DF与O相切时，求O 的半径 .4：如图，在 RtABC中， C=
2、90， O、D分别为 AB、BC上的点经过 A、D两点的O 分别交 AB、AC于点 E、F，且 D 为弧 EF的中点（1）求证： BC与O相切；（ 2）当 AD=3； CAD=30时 求弧 AD的长 .25.如图， AB 是半圆 O 的直径，点 C 是 O 上一点（不与 A ，B 重合），连接 AC ，BC，过点 O作 ODAC 交 BC 于点 D，在 OD 的延长线上取一点 E，连接 EB，使 OEB= ABC 求证： BE 是 O 的切线；若 OA=10，BC=16，求 BE 的长ECDAOB6. 如图， O 经过点 B、D、E，BD是O 的直径，C 90，BE平分ABC.(1) 试说明直
3、线 AC是O 的切线； (2) 当 AE4，AD 2 时，求 O 的半径及 BC的长7、如图，在O 中， AB为直径， AC为弦，过点 C作 CDAB 与点 D，将 ACD沿 AC翻折，点D 落在点 E 处， AE交 O于点 F , 连接 OC、FC.(1 ）求证： CE是O的切线。（2）若 FCAB，求证：四边形AOCF是菱形。EFCABOD8、如图， AB是O的直径， CD是O的切线，切点为C延长 AB交 CD于点 E连接 AC，作DAC ACD，作 AFED于点 F，交O于点 G（ 1）求证： AD是O的切线；(2) 如 果O的半径是 6cm，EC=8cm，求 GF的长9、如图， ABC
4、内接于 O， CA=CB，CDAB 且与 OA的延长线交于点D（ 1）判断 CD与O的位置关系并说明理由；（2）若 ACB=120， OA=2求 CD的长10、如图，在 RtABC中，C=90，点 D 是 AC的中点，且 A+CDB=90，过点 A，D 作 O，使圆心 O在 AB上，O与 AB交于点 E（1）求证：直线 BD与O相切；（2）若 AD： AE=4：5，BC=6，求O的直径11、如图，在 ABC中，AB=AC，以 AB为直径作 O，交 BC于点 D，过点 D作 DEAC，垂足 E（ 1）求证： DE是O的切线；（ 2）如果 BC=8， AB=5，求 CE的长12、在 ABC中， A
5、B=AC，点 O是 ABC的外心，连接 AO并延长交 BC于 D，交 ABC的外接圆9于 E，过点 B 作O的切线交 AO的延长线于 Q，设 OQ= ，BQ=3 2 （1）求O的半径；（2）23若 DE= ，求四边形 ACEB的周长13、如图，已知直线 PA交O于 A、B 两点， AE是O的直径点 C 为O上一点，且 AC平分PAE，过 C作 CDPA，垂足为 D。(1) 求证： CD为O的切线； (2) 若 DC+DA=6，O的直径为l0 ，求 AB的长度 .14. 如图，在ABC中，D 为 AB上一点， O 经过 B、C、D三点，COD90，ACDBCOBDO.(1) 求证：直线 AC是O
6、 的切线； (2) 若BCO15，O 的半径为 2，求 BD的长15已知： 如图，以 ABC 的边 AB（ 1）求证： BC 是O 的切线；（ 2）当 ABC 满足什么条件时，以点为直径的O 交边 AC 于点 D ，且过点 D 的切线 DE平分边O 、 B 、 E 、 D 为顶点的四边形是正方形？请说明理由BC CDEABO（ 1）证明：（ 2） ABC 满足的条件是理由：16已知：如图，在RtABC中，C 90 ，点 O 在AB上，以 O 为圆心， OA 长为半径的圆与AC AB，分别交于点 D， E ，且CBDA （ 1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（ 2）若 AD
7、: AO8:5， BC 2，求 BD 的长CDAEBO17.如图， O 的直径 AB=6 ， C 为圆周上的一点， BC=3. 过点 C 作 O 的切线 GE，作 AD GE 于点 D ，交 O 于点 F.（ 1）求证： ACG= B（ 2）计算线段 AF 的长 .GDFCEABO18如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦，点D 是 BC 的中点，DPAC ,垂足为点 P.求证： PD 是 O 的切线 .PCDABO19、如图，已知AB 是 O 的直径，直线CD 与 O 相切于点 C， AC 平分 DAB 。（ 1）求证： AD CD；（ 2）若 AD=3 ， AC= 15 ，求 AB 的
8、长。20如图，已知AD 是 O 的切线，切点为D，AC 经过圆心 O ，交 O 于 B， C 两点，弦 DEAC ，垂足为 F ，A30 （ 1）求 BED 的度数；（ 2） DCE 是否是等边三角形？请说明理由；（ 3）若 O 的半径 R2 ，试求 CE 的长EBACF OD21.如图，割线ABC 与 O 相交于 B 、C 两点， D 为 O 上一点， E 为弧 BC 的中点， OE 交 BC 于点 F，DE 交 AC 于 G， ADG AGD.(1)求证： AD 是 O 的切线；（ 2）若 AB=2,AD=4,BC=6,EG=2 ，求 O 的半径 .CE F OG BDA22.如图，线段A
9、B 经过圆心O，交 O 于 A 、C 两点，点D 在 O 上， A B 30.（ 1）求证： BD 是 O 的切线；（ 2）若点 N 在 O 上，且 DN AB ，垂足为 M ， NC=10 ，求 AD 的长23.已知：如图（ O 的切线。1） AB是 O 的直径，CB AB ， AC交 O 于E，D是的BC的中点，求证：直线DE是24.如图，在 ABC 中 , AB=AC,以 AB 为直径作 O 交 BC 于点 D, 过点 D 作 DE AC 于 E.判断 DE 与 O的位置关系 , 并证明AOEBDC25如图，CA 和 CB 都是 O 的切线，切点分别为A 、B，连结 OC 交弦 AB 于
10、点 D, 已知 O 的半径为4，弦 AB= 4 3 （ 1）求证： OC 垂直平分 AB ；（ 2）求 AC 的长OADBC26如图：BC 是 O 的直径， BD=CD, AD=DC.(1) 求证 :AB 是 O 的切线 .(2) 若 AC 4 2 cm，求 O 的半径ADBCO27如图， OA 和 OB 是 O 的半径，并且OA OB ，P 是 OA 上任一点， BP 的延长线交 O 于点 Q，过点 Q 作 QR 与 OA 延长线交于点 R , 且 PR=QR.（ 1）求证： QR 是 O 的切线；（ 2）若 OPPA 1，试求 RQ 的长 .BPAROQ28.如图 :AB 是 O 的直径，
11、点D 是 O 上的一点 ,过 D 作一条直线交AB 的延长线于C.(1) 请添加一个条件 , 使 DC 是 O 的切线。(2) 利用题中的条件及你添加的条件, 证明 : DC 是 O 的切线 .DAOBC29.已知：如图， A 是 O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于1B 点， OC = BC， AC = OB2（ 1）求证： AB 是 O 的切线；（ 2）若 ACD =45o， OC =2，求弦 CD 的长 .30、已知如图：在 RtABC 中，C=90 ，点 C 在 AC 上，CD 为O 直径，O 切 AB 于 E，若 BC=5 ， AC=12 ，求 O 的半径。BEACDO
12、中 考 题（关于切线）1（ 2014?白银）如图， Rt ABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径作半圆 O 交 AC 与点 D ，点 E 为 BC 的中点，连接 DE（ 1）求证： DE 是半圆 O 的切线（ 2）若 BAC=30 ， DE=2，求 AD 的长2（ 2014?宿迁）如图，AB 是 O 的弦， OP OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交OP 的延长线于点C，且 CP=CB （ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径为， OP=1，求 BC 的长3（ 2014?新疆）如图，AB 是 O 的直径，点F， C 是 O 上两点，且=，连接 AC ，AF
13、，过点C 作 CD AF 交 AF 延长线于点D，垂足为D（ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）若 CD=2 ，求 O 的半径4（ 2014?乌鲁木齐）如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的 O 与边 AB 交于点 D， E 为的中点，连接CE 交 AB 于点 F， AF=AC （ 1）求证：直线 AC 是 O 的切线；（ 2）若 AB=10 ， BC=8 ，求 CE 的长（呼伦贝尔）如图，在 ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，52014?且 ME=1 ，AM=2 ，AE=（ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）求 O 的半径6（ 2014?南平）
14、如图，已知直线AB 经过 O 上的点 C，且 OA=OB ， CA=CB （ 1）求证：直线 AB 是 O 的切线（ 2）若 A=34 ，AC=6 ，求 O 的周长（结果精确到 0.01 ）7（ 2014?仙桃）如图，已知BC 是以 AB 为直径的的切线，且BC=AB ，连接 OC 交 O 于点 D，延长AD 交 BC 于点 E， F 为 BE 上一点，且DF=FB （ 1）求证： DF 是 O 的切线；（ 2）若 BE=2 ，求 O 的半径8（ 2014?威海）如图，在 ABC 中， C=90 ， ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F， O 是 B
15、EF 的外接圆（ 1）求证： AC 是 O 的切线（ 2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证： CD=HF 9（ 2014?兰州）如图，AB 是 O 的直径，点E 是上的一点，DBC= BED （ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）已知 AD=3 ， CD=2 ，求 BC 的长10（ 2014?崇左）如图，BD 为 O 的直径， AB=AC ， AD 交 BC 于点 E， AE=1 ， ED=2 （ 1）求证： ABC= D；（ 2）求 AB 的长；（ 3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO ，连接 FA ，试判断直线FA 与 O 的位置关系，并说明理由11（ 2014?常德）如
16、图，已知O 的直径为AB ，AC AB 于点 A ，BC 与 O 相交于点D，在 AC 上取一点 E，使得 ED=EA （ 1）求证： ED 是 O 的切线（ 2）当 OA=3 ， AE=4 时，求 BC 的长度12（ 2014?娄底）如图，在O 中， AB ， CD 是直径， BE 是切线， B 为切点，连接AD ， BC， BD （ 1）求证： ABD CDB ；（ 2）若 DBE=37 ，求 ADC 的度数13（ 2014?陕西）如图， O 的半径为 4，B 是 O 外一点，连接 OB，且 OB=6 ，过点 B 作 O 的切线 BD ，切点为 D ，延长 BO 交 O 于点 A，过点 A
17、 作切线 BD 的垂线，垂足为 C（ 1）求证： AD 平分 BAC ；（ 2）求 AC 的长14（ 2014?牡丹江） 如图，已知 O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D， OD=30cm 求：直径 AB 的长15（ 2014?盐城）如图， AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于点D ，且 D=2 CAD （ 1）求 D 的度数；（ 2）若 CD=2 ，求 BD 的长16（ 2014?呼和浩特）如图，AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点C 作 O 的切线 CM （ 1）求证： ACM= ABC ；
18、（ 2）延长 BC 到 D ，使 BC=CD ，连接 AD 与 CM 交于点 E，若 O 的半径为 3，ED=2 ，求 ACE 的外接圆的半径17（ 2002?天津）已知：以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作 O，与斜边 AC 交于点 D，过点 D 作 O 的切线交 BC 边于点 E（ 1）如图，求证： EB=EC=ED ；（ 2）试问在线段DC 上是否存在点F，满足 BC2=4DF ?DC ？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由18（ 1998?杭州）如图，PA 、 PB 分别切 O 于 A 、 B，连接 PO 与 O 相交于 C，连接 AC 、 BC ，求证：AC=BC
19、 19（ 2009?天津）如图，已知 AB 为 O 的直径， PA，PC 是 O 的切线， A ，C 为切点， BAC=30 （）求 P 的大小；（）若 AB=2 ，求 PA 的长（结果保留根号） 20（ 2014?聊城）如图， AB ，AC 分别是半 O 的直径和弦， ODAC 于点 D，过点 A 作半 O 的切线 AP ，AP 与 OD 的延长线交于点 P连接 PC 并延长与 AB 的延长线交于点 F（ 1）求证： PC 是半 O 的切线；（ 2）若 CAB=30 ， AB=10 ，求线段 BF 的长21（.2009 年包头）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P ，ACPC ， COB2 PCB （ 1）求证： PC 是 O 的切线；1AB ；（ 2）求证： BC2（ 3）点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，若 AB4 ，求 MN MC 的值