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1、初三数学第一学期期中数学试卷（考试时间：120 分钟总分： 150 分）一、选择题：（本题共48 分，每小题4 分）下面各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在下表中相应题号下的方格内。1一元二次方程 3x22x 50 的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（ A ） 3，2， 5（ B ） -3，2， -5（ C） -3， 2， 5（D） 3，2， -52方程 x24 的解是（ A ） x2（ B） x=2（ C） x12, x22（ D） x12, x223在 ABC 中， C=900， AB=5 ，BC=3 ，则 sinA 的值为34（ A ） 5（B ） 55
2、5（ C） 4（ D） 34在 Rt ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的3 倍，则锐角A 的余弦值（ A ）扩大为原来的3 倍（ B ）没有变化1（ C）缩小为原来的3（ D）不能确定x2x105一元二次方程4的根的情况是（ A ）有两个相等的实数根（ B ）有两个不相等的实数根（ C）无实数根（D ）不能确定6已知关于 x 的方程 x2mx6 0 的一个根是 -1，则 m 的值为（ A ） m=-7（ B）m=-5（ C） m=5（ D） m=77方程 2x(x-3)=5(x-3) 的根一定是x5（ A ）2（ B ）x=3x1553, x2（ D）x（ C）228下列选项正确的是（ A
3、 ）若 A 、 B 为锐角， A+ B=90 0，则 sinA=cosB（ B） tan300+cot30 0=1cos A3（ C）若2，则 A=60 0（ D） A 、 B 锐角， sin2 Acos2 B1x 25xy6y209在解方程组x 2y220的过程中，此方程组可化为x2 y0,x3y0（ A ） x2y220;x 2y 220x6 y0,xy0（ B） x2y220;x 2y 220x2 y0,x3 y0（ C） x2y220;x 2y 220x6 y0,xy0（ D） x2y 220;x 2y 220x23x1010分式方程x2x240 的解是（ A ） x=3（B ） x=
4、-3（ C） x13, x22（ D） x1 3, x2211小明（ M ）和小丽（ N ）两人一前一后放风筝，结果风筝在空中E 处纠缠在一起 （如示意图）。若ENF则 M 的正切值是45，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，（ A ） 23（ B） 23（ C）21（ D）2112小新在xx 年 8 月 19 日北京晚报上看到了一篇文章北京今天被评为“节水型城市 ”。下面为原文中的一部分：据统计，xx 年北京市城市用水量为9.39 亿立方米， xx年城市用水总量下降到7.69 亿立方米，年平均递减5600 万立方米。小新又从网上查得xx年北京市城市用水量为8.79 亿立方米。
5、他觉得正好可以用刚学的方程知识来求年平均递减率，并验证数据的正确性，于是他和本组的几个同学一起进行了计算。设年平均递减率为 x(x0) ，结果他们列出了方程，你认为四个方程正确的是（ A ） 9.39(1x) 27.69（ B） 8.79 (1 x) 27.69（ C） 9.39(1x)27.69（ D） 8.39 (1 x) 27.69二、填空题：（本题共28 分，每空4 分）1113已知 x1 和 x2 是方程 x 22x30 的两个实数根，则x1 x2 _14如示意图，若斜坡CA 的坡度 i=1:3 ， ABC=90 0，AB=23 米，则 BC 的长为 _米。15用 “ ”“或=“”连
6、”结： cos32 _ sin 65 。16如图，在 ABC 中， ABC=90 0， CD AB于 D。 AD=5 ， AC=13 ，则 sinB_ 。17清晨父子两人同时从家出发，步行 15 千米到万泉公园中的海淀展览馆参与奥运会场馆建设投票。 儿子比父亲每小时多走 1 千米，比父亲早到半小时， 问二人每小时各走几千米？若设父亲每小时走x 千米，则根据题意列出的方程是_，父亲每小时走_千米。18 请 你 根 据 所 学 的 一 元 二 次 方 程 的 知 识 分 析 ： 方 程 x2x 6 0 和 方 程x2x 6 0 ， 这 两 个 一 元二 次 方 程 除 “常 数 项 不 同 ”以
7、外 的 另 一个 不 同 这 处 是_ 。三、（本题共20 分，每小题5 分）tan 452sin 6019计算：2 cos30120利用求根公式解方程：x2x403x 16x221用换元法解分式方程：x253x1。x2 y 122解方程组：x24 y 25四、（本题共11 分， 23 题 5 分， 24 题 6 分）1cosB23在 ABC 中， C=90 0， AC=2 ，3 ，求 BC 边的长。24若关于x 的一元二次方程(k2)2 x 2( 2k1) x10 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。五、（本题 6 分）25如图，电线杆露在地面上的部分AB 的长为16.6 米。某施工人
8、员用一台经纬仪DC 从 D 点处测得杆顶 A 的仰角是 30，经纬仪高1.6 米，请问观测点 D 距离电线杆有多远。六、（本题8 分）26菱形ABCD的对角线相交于O 点，且 AO 、 BO 的长分别是关于x 的方程x2(2k 1)x4(k1) 0 的两个根，又知菱形的周长为20，求 k 的值。七、（本题9 分）tan5ADC27在 ABC 中， ACB=90 0，点 D 在直线 BC 上，BD=6 ，AD=BC ，12 ，求 ADB 的面积。八、（本题共20 分，每小题10 分）x2mxm 4028已知：关于 x 的一元二次方程2。（ 1）求证：不论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
9、（ 2）若方程的两个实数根为x1 和 x2 ，满足 1612 4x1x2 16mx2 25 ，且 x1x2 ，求 m 的值。29将一副三角板如示意图摆放在一起，请在图1 或图 2 中任选一个图形进行解答。（ 1）连结 DA ，计算 BDA 的余切值；（ 2）求作一个二次项系数为1 的一元二次方程，使cot BDA 和 2tan BDA 为此方程的两个根。答案海淀区初三数学期中练习答案一、选择题：（本题共48 分，每小题4 分）1D2 C3 A4 B5 A6B7C8 A9 A10B11 D12 D二、填空题：（本题共28 分，每空4 分）213 3 ；14 69；15;516 13 ；15151
10、17 x1x2 ， 5；18答案不唯一。（ 1）方程的判别式小于 0，而方程的判别式大于 0；（ 2）方程没有实数根，而方程有两个实数根；（ 3）解不同，方程无解，方程的两个解分别是x1 3, x2 2 ；（ 4）两根之积不相等；（ 5）方程左边x2x6 在实数范围内不能因式分解，而方程左边x 2x6 在实数范围内能因式分解；（ 6）x 字母相同，但是表示的值不相同；等等。三、（本题20 分，每小题5 分）tan 45 2 sin 60192 cos30 112322312解：原式 =3 分1 33 12 3 。 5 分20利用求根公式法解方程：x2x40 。解： a=1,b=-1,c=-4
11、。 1分1( 1)( 1) 24 1 4( 4)x211172 4 分x1117 , x2117225 分3x 16x221用换元法解分式方程：x253x1。3x 1x 21解：设 x2yy 。 1 分，则 3x 16y5y ，y 25 y60(y-2)(y-3)=0y-2=0 或 y-3=0 ，y=2 ， y=3 2分3x1当 y=2 时， x22，3x12x 2 ，2x23x10(x-1)(2x-1)=0,1x11, x22 。3x1当 y=3 时， x23，3x13x23x23x10 =-30k3解得4 。k3 k 的取值范围是4 且 k2， 6分五、（本题6 分）25如图，电线杆露在地
12、面上的部分AB 的长为 16.6 米。某施工人员用一台经纬仪DC从 D 点处测得杆顶A 的仰角是 30 ，经纬仪高1.6 米，请问观测点D 距离电线杆有多远。解：过点D 作 DE AB于 E，连结AD ，依题意，可得四边形DCBE为矩形，则AE=AB-EB=AB-DC=16.6-1.6=15， 2分在 ADE 中， ADE=30 0 DE= 15 cot 3015315 3 （米）。 5 分观测点 D 距离电线杆 153 米。 6 分六、（本题8 分）26菱形ABCD的对角线相交于O 点，且 AO 、 BO 的长分别是关于x 的方程x2(2k 1)x4(k1) 0 的两个根，又知菱形的周长为2
13、0，求 k 的值。解：根据题意，可得4k 220k17 。AO+BO=2k-1,AOBO=4k- 42分菱形的对角线互相垂直，且周长为20，菱形的边长为5， 3 分AO 2BO2AB2( AOBO ) 22AOBO52 ， 4分(2k1) 22(4kk )25，整理，得k 23k405 分解方程，得k14,k21。 6 分当 k14 时， 0， AOBO0 ，AO+BO0, k14 符合题意；当 k11时， 0 ， AOBO0， 3分不论 m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根。4 分x2mxm 40（ 2）解： x1 和 x2 是方程2的两个实数根，x2mxm x0112， 5分xx2m,
14、 x xm4 ,11226 分x2mxm4112。 16124x1 x216mx225 ，16( mx1m4) 4x1x2 16mx2 25 02，整理，得16m(x1x2 )4x1 x28m7016m(m)4m 48m 7 0216m26m10(2m-1)(8m+1)=0 ，11mm2 或8 8 分 x1x2 x1x2m0 。 m0，m12 。 10 分29将一副三角板如示意图摆放在一起，请在图1 或图 2 中任选一个图形进行解答。（ 1）连结 DA ，计算 BDA 的余切值；（ 2）求作一个二次项系数为1 的一元二次方程，使cot BDA 和 2tan BDA 为此方程的两个根。解：（ 1
15、）如图 3 连结 AD ，过点 A 作 AE DB ，与 DB 的延长线相交于E。 1 分根据题意，设CD=x ，则 DBx,CB2x 。 CBA 90 ， BCA 30ABtan 302x ，AB6 x3 。EBA180DBCCDA45AEsin 456 x3，AE3 x3，BE3 x3 。x3x3DE31cot BDAAE3 x在 ADE 中，3。 7 分（ 2）设所求作的二次项系数为1 的一元二次方程为x2pxq0 ，p(cot BDA 2 tan BDA)( 3 1 212 3)3 1，qcotBDA2 tanBDA2 ，所求作的一元二次方程为x22 3x20 。 10 分（ 1）如图
16、 4，连结 AD ，过点 A 作 AE DB 于 E1 分根据题意， CD=x ，则 DB=x ， CB2x 。 CBA 90 ， BCA 30 ，ABtan 302x ，6ABx3 。EBAABCCBD45 ，AEsin 456 x3，AE3 x3，3BEx 3DE BD BE x3 x3 。x3 xDE331cot BDAAE3 x在 ADE 中，3。7 分（ 2）设所求作的二次项系数为1 的一元二次方程为x2pxq0 ，p(cot BDA 2 tan BDA)( 3 1 212 3)3 1，qcotBDA2 tanBDA2 ，所求作的一元二次方程为x22 3x20 。 10 分本题解法不唯一。（学生采取其他方法解答，请老师们根据评分标准适当给分。）