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1、嘉兴市 学年第一学期期末检测高三数学试卷卷（）参考公式第卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）已知集合 P x | x1 ， Q x | x0 ，则 PQ QP PR QR PQ若复数 z2 i ， i 为虚数单位，则 (1 z)(1 z) 2 4i2 4i2 4i 4点 ( 1,0) 到直线 xy 10 的距离是1 / 8 22122已知 x, y 是非零实数，则 “x y ”是 “11 ”的xy充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件x1实数 x, y 满足x2 y1 0 ，若 z 3 xy 的最小值为，则正实数 kxky0 1124某几何体的三视图如图所示(单位
2、： cm )，则该几何体的表面积(单位： cm2 )是 36242121 3612522 40242正视图侧视图 401251x32函数 yx 的图象与直线 yax2 相切，则实数 a11俯视图（第题）若 f ( x )x 2bx c 在 (m1,m1) 内有两个不同的零点，则f ( m 1) 和 f (m 1)都大于都小于至少有一个大于至少有一个小于设点 P 是双曲线 x 2y21(a0, b0) 与圆 x 2y2a 2b2在第一象限的交点，F1 , F 2 是双曲a 2b2线的两个焦点，且2 | PF1 |3 | PF2 | ，则双曲线的离心率为1313 13如图，正方体22ABCDA1B
3、1C1D1 的棱长为， E , F 分别是棱 AA1 ,CC1 的中点，过 EF 的平面与棱BB1 ,DD 1 分别交于点 G, H.设 BGx ， x 0,1 D1C1H四边形 EGFH 一定是菱形；AB11FAC / 平面 EGFH ；E四边形 EGFH 的面积 Sf ( x) 在区间 0,1 上具有单调性；DGC四棱锥 AEGFH 的体积为定值 .AB2 / 8（第题）以上结论正确的个数是第卷二、填空题（本大题共小题，多空题分，单空题分，共分）各项均为实数的等比数列 an ，若 a11 ， a5 9 ，则 a3，公比 q 已 知 (1 x )6a0 a1 xa2 x 2a 6 x 6 ，
4、 则 x 2 项 的 二 项 式 系 数 是；| a0 | | a1 | a2 | a 6 |.已知函数f ( x)log4 (4| x |) ，则 f ( x) 的单调递增区间是；f ( 0)4 f ( 2)直角 ABC 中， AB AC 2 ， D 为AB 边上的点，且AD2 ，则 CD CA；若DBCDxCAyCB ，则 xy在锐角ABC 中，内角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c ，若 C2B ，则 c 的取值范围是b有编号分别为， ，的个红球和个黑球，从中取出个，则取出的编号互不相同的概率是已知实数 x, y 满足 4x 9 y 1 ,则 2x 13 y 1 的取值范围是
5、三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题分）已知函数f ( x ) A sin( x ) ( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示 . 2（）求f ( x) 的解读式；（）设函数 g( x)f ( x) 4 sin2 x, x 0, ，求 g( x) 的值域2y2O37 x12（第题）3 / 8（本题分）已知函数f ( x)ex( x 2ax1) ， aR （ e 为自然对数的底数） （）若xe 是 f ( x) 的极值点，求实数a 的值；（）求f ( x) 的单调递增区间（本题分）如图，在矩形ABCD 中，点 E 在线段 CD 上， AB3 ，
6、BCCE2 ，沿直线 BE 将BCE 翻折成BC E ，使点 C 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 BD 上 .（）求证：直线BE平面 CFC ；（）求二面角C BED 的平面角的余弦值.C ADECFB（第题）4 / 8（本题分）如 图 ， AB 为 半 圆 x 2y21( y0) 的 直 径 ， 点 D , P 是 半 圆 弧 上 的 两 点 ， ODAB ，POB30 曲线 C 经过点 P ，且曲线 C 上任意点 M 满足： | MA | MB | 为定值 .（）求曲线C 的方程；（）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点E , F ，求OEF 面积最大时的直线l 的
7、方程（本题分）yn已知数列 a满足 a11，a na n 1(n 2)Dnn1P（）求数列a n 的通项公式；AOxB（）求证：对任意的nN，都有（第题）123n3 ；a 2a2a 2a2123n11112(k 1) （ k2, kN ）a na n 1an 2a nk 1k 1嘉兴市 学年第一学期期末检测高三数学参考答案 （）一、选择题（本大题有小题，每小题分，共分）；二、填空题（本大题有小题，多空题每题分，单空题每题分，共分），3；，； ( 4,0 ，；， 2；9 (2,3 ) ； 4； (2, 13 7三、解答题： （本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题分）（
8、）由图象得A2, 周期 T4( 7)，所以2 ；123又由 22 ，得6 ；所以f ( x )2sin(2 x).36（） ()f(x)4sin2x3 sin 2xcos2x2(1 cos2x)3 sin2x3cos2x2g x5 / 82 3 sin(2x) 2 ，因为 x0, ， 2x3, 2 ， sin(2 x) 3 ,1 ，323332所以 g( x) 的值域为 1,22 3 （本题分）（） f ( x ) e x x 2( a2) x a1 ex ( x 1)( xa1)由 f (e)0 ，得 ae 1，此时 xe 是 f ( x) 的极小值点 .（）由 f ( x )0 ，得 x1
9、 或 xa 1.当 a0 时，a11， f ( x ) 的单调递增区间是(,) ；当 a0 时，a11， f ( x) 的单调递增区间是(,1), ( a 1,) ；当 a0 时，a11， f ( x) 的单调递增区间是(,a 1),( 1,) .（本题分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上， AB 3 ， BC CE2 . 沿直线 BE 将BCE 翻折成BC E ，使点 C 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 BD 上 .C（）求证：直线BE平面 CFC ；（）求二面角 CBED 的平面角的余弦值 .DEC（）证明：在线段AB上取点G，使BG 2，连接 CG 交BE于
10、点H.FAB（第题）正方形 BCEG 中， BECG ，翻折后， BEC H ， BEGH ，又C HGHH ，BE平面 C HG ，又BE平面 ABED ，平面 ABED平面 C HG又平面ABED平面 C HGGC ，C DEFCHA点 C 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 GC 上，又 点 C 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 BD 上，GB点 F 为直线 BD 与 GC 的交点，平面 CFC 即平面 C HG ， 直线 BE平面 CFC ；（）由（）得C HF 是二面角 C BE D 的平面角的平面角 .C H CH2，在矩形 ABCD 中，可求得 FG4 2 ， FH
11、2 .55FH21在 Rt C FH5中， cos C HF2，C H5二面角 C BED 的平面角的余弦值为1 .5（本题分）6 / 8如 图 ， AB 为 半 圆 x 2y21( y0) 的 直 径 ， 点 D , P 是 半 圆 弧 上 的 两 点 ， ODAB ，POB30 曲线 C 经过点 P ，且曲线 C 上任意点 M 满足： | MA | MB | 为定值 .（）求曲线C 的方程；（）设过点D 的直线 l与曲线 C 交于不同的两点E , F ，求OEF 面积最大时的直线l的方程yD（）根据椭圆的定义，曲线C 是以 A(1,0), B(1,0) 为焦点的椭圆，其P中 2c 2 ，
12、P( 3 , 1 ) .AxOB22( 3( 1 )2( 3( 1) 2（第题）2a | PA | | PB |1)21) 22323 ，2222a 23b21x 2y21 ；yD2 ，2 ，曲线 C 的方程为3122EP（）设过点D 的直线 l 的斜率为 k ，则 l : ykx1.AxOB F由 y kx 1,得(2 6k2 )2 123 0，2 x26 y23,xkx(12k )24(26k 2 )324( 3k 21)0， x1x 2212k2, x1 x232 ,6k26k| EF |1k 2| x1x2 |1k 224(3k21)，26k 2又 点 O 到直线 l 的距离 d1，O
13、EF的面积 s16( 3k 21)2| EF | d26k 2.1k2令 3k21,0 ，则 s1 2 6216163 .2222224当且仅当2，即2,3k 212, k1 时， OEF面积取最大值3.4此时直线 l 的方程为 yx1 或 yx1（本题分）已知数列 a 满足 a11 ，a nna n 1(n2)nn1（）求数列a n 的通项公式；（）求证：对任意的nN，都有7 / 8123n3 ；a2a2a2a2123n11112(k1) （ k 2, kN ）a na n 1an 2a nk 1k 1（）当 n 2时，anan1a11 ，nn11当 n2 时， ann 又a11 ，ann
14、， n N（）证明：当n1时，13成立；当 n2 时，n111(11)12n 3n2n(n1)( n1)a nnn(n1)n(n1)n 1n 1(11)n1n111n 1n2 nn1n11123na12a 22a3 2an21 ( 11 ) ( 11 ) ( 11 ) ( 11 )(11 ) (11)3243546n 2nn 1n 11111132nn 1123n3a12a22a3 2an 2111111111anan 1a n 2ank 1n n 1 n 2nk 2 nk 1设 s11111，则 s1111，n n 1 n 2nk 2 nk 1nk 1 nk 2n 1 n2s ( 11) ( 11)(11 ) (11 )n nk 1n 1 nk 2nk 2 n 1nk 1 n当 x0, y0 时， ( xy)(11 )2yx4 ，114，当且仅当 xy 时等号成立xyxyxyxy当 k2, kN时，2sn41(nkn)4(k1)4( k1) ，nk1k11kns2( k 1) 即 11112( k 1) k 1anan 1an 2a nk 1k 1年月8 / 8