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1、精品文档环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义年级 ：上 课 次 数 ：学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：学 科 教 师 ：课题课型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一、不等式的有关概念：1. 不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：常见的不等号有五种：“”、“” 、 “b，那 a+cb+c（或 a cbc）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果ab，且 c0，那么 acbc， ab 。cc（3）不等式的基本性质3：不等式两边都
2、乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果ab，且 c0，那么 acb，那么 bb， bc 那么 ac。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若 ab0，则 a 大于 b ；若 ab0，则 a 小于 b ；若 ab0，则 a 不小于 b ；若 ab0，则 a 不大于 b ；若 ab0 或 a0
3、，则 a、b 同号；b若 ab0 或 a0 ，则a、b异号。b任意两个实数 a、b 的大小关系：a-bOab；a-b=Oa=b； a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但 ab 可转换为 ba，cd 可转换为 dc。例 3. 对于不等式 x+26，字母 x 表示未知数，当 x 取某一个数值 a（例如 3）时，x+2 的值小于 6，我们就说当 x=a 时，不等式 x+26 成立，当 x 取某一个数值 b（例如 5）时， x+2 的值不小于 6，我们就说当 x=b 时，不等式 x+26 不成立，说明当 x 取下列数值时，不等式 2x+15 是否成立？。2欢迎下载精品文档-1 ， 0
4、， 3， -2.5 ， +4，-4 ， 4.5提示： 把下列各值分别代入不等式的左边计算2x+1 的值，若小于 5 则不等式成立；若不小于5则不等式不成立。参考答案： 当 x=-1,0,-2.5,-4时，不等式 2x+15 成立。说明：因为当 x=1，0，-2.5,-4时，不等式 2x+15 成立，当 x=2,+4,4.5时，不等式 2x+15 不成立，所以同方程类似，我们可以说 -1 ，0，-2.5-4 是不等式 2x+15 的解，而 2，+4，4.5不是不等式 2x+15 的解。例 4. 指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。（1）由 2a5，得 a（ 2）由 a-7 ，得 a7（3）
5、由 -a 0，得 a0（4）由 3a2a-1, 得 a-1 。例 5. 设 a b；用 或 号填空：（ 1）（ 2）a-5b-5（3）-a -b（ 4） 6a6b（5）-（6）-a-b参考答案： （1） （2） （ 3） （4） （5） （6）例 5. 试比较下列两个代数式值的大小：（1）5a+2 与 4a+2 （2）x3+3x2-7 与 x3 +2x2-7提示：我们知道，若 a-b 0, 则 ab；若 a-b=0, 则 a=b；若 a-b 0, 则 ab, 所以要比较 a 与 b 的大小，可以先求出 a 与 b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。参考答案： （1）(5a+2)-(4a+2)
6、=5a+2-4a-2=aa 可取正数，负数或零，5a+2 和 4a+2 间的大小关系有三种可能： 当 a0 时， 5a+24a+2 当 a=0 时， 5a+2=4a+2 当 a0 时， 5a+24a+2。（2）（x3+3x2-7 ）-(x 3+2x2-7)=x 3+3x2-2x 2+7=x2x20( 对任意 x)x3+3x2 -7 x3+2x2 -7例 6. 已知二数 a 2,b 2, 试比较 a+b 与 ab 的大小。提示： 此题可用作商比较法来比较 a+b 与 ab 的大小。3欢迎下载精品文档参考答案： a+bab。说明：ab,b 2 ab0 且又 ab 0a+bab。课内练习：1 （1）
7、用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2-3+2； 6 （ -2 ）-3（ -2 ）； 6 2-32； 6 （ -2 ）-3（ -2 ）（2）如果 ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或“”：（ 1）若 ab，则 2a+12b+1;（ 2）若 10，则 y-8；（ 3）若ab，且c ，则ac+cbc+c；0（ 4）若a ， ， c ，（a-b）c0。0 b 003.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（ ）ab 两边都加上-4 ； （2）-3a b 两边都除以-3；1（3）a3b 两边都乘以2； （ ）a2b 两边都加上c；44.根据不等式的性质，把下列不等式化为x a 或 x
8、a 的形式（ a 为常数）：5. 比较下列各题两式的大小：6【探索与创新】（1）用适当的符号填空 3 4 34； 3 43（ 4）； 3 4 34； 3 4 3（ 4）； 0 404；（2）观察后你能比较 a b和 ab的大小吗？。4欢迎下载精品文档课后习题：1当 x 取何值时，不等式3x 5x+1 成立（ ）A.-B.-1C.0D.-3.52下列不等式的变形中，正确的是（）A. 若 2x-3 ，则 x-, B.若 -x0，则 x 0C. 若-，则 x y。 D.若-，则 x-63若关于 x 的不等式 axb（a0），有 x, 那么 a 一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 任何数
9、4若 ab 且 a0,b 0，则（ ）A.B.C.ab0 时， b a 0 时，D.ab 同号时，,a 、b 异号时，5已知 ab，用“”或“”号填空（ ）a2b ；（ ）a3b；（ ） 1 a1 b；122334（ ） 2 a2 b； （ ）4ab（ ） ac2b c243351010 ;6（）若 x y，则 axay，那么 a 一定为6（A）a0（ ）a0（ ）a0（ ） a 0BCDmn（）7若 ，则下列各式中正确的是（A）m3n3（B）3m3nmn（ ） m 1 n1（C） 33D338下列各题中，结论正确的是（）（ ）若a ，b ，则 b0（ ）若 ab，则a b0A00aBb， a
10、 ，则 b（ ）若a ，b ，则 ab0（ ）若 a0C00D0a9下列变形不正确的是（）（ ）若 ab，则 b a（ ）若 a b，则 baAB。5欢迎下载精品文档（C）由 2x a，得 x1 a（ ）由 1 x y，得 x 2y2D210下列不等式一定能成立的是（）（ ）acac（B）a2cc（ ）a a（ ） a aACD1011、在下列空格中填上不等号，并注明理由：（1）若 5+x8, 则 x3, 根据是。（ 2）若 6x3，则 x, 根据是。（3）若1，则 x-3 ，根据是。 （4）若 xy，则-, 根据是。12、如果 a b，用 或 填空。（1）a-1b-1 (2)-2a-2b (
11、3)（4）1-a1-b13、若 -，则 c0 （填 或 号 )14、列出表示下列各数量关系的不等式：（1）m的 2 倍与 3 的和大于 7；（2）x 的与 4 的差是负数；（3）a 的一半与 b 的 3 倍的和不大于 1；（4）y 的立方是非负数。15将下列不等式化成“xa”或“ xa”的形式：（1）x17 5；（2）1 x 3；2（3） 72 x 11；（4） 1 x3 4 x 3 35516 a 一定大于 a 吗？为什么？17已知将不等式mx m的两边都除以 m，得 x1，则 m应满足什么条件？18. 设 a b，用“”或“”号填空：(1)a+3 _ b+3 ；(2)5a _ 5b；(5)
12、ma_ mb(m 0) 。6欢迎下载精品文档30 分钟检测一、选择题（每题4 分，共 32 分）1、如果 mn0, 那么下列结论中错误的是（）A 、m9n9B 、 m nC 、 11D 、 m1nmn2、若 a b 0，则下列各式中一定正确的是（）A 、abB、 ab0C、a0D、 bab3、由不等式 axb 可以推出 x b ，那么 a 的取值范围是（）aA 、a0B、 a0C、 a 0D 、a04、如果 t 0, 那么 at 与 a 的大小关系是（）A 、at aB、 at aC、at aD、不能确定5、如 果 aa，则 a 必须满足（）34A 、a0 B、 a 0 C 、a0D、a 为任
13、意数6、已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）cb 0aA、cb abB、 acabC、 cbabD、 c bab7、有下列说法：（ 1）若 ab，则 a b；（2）若 xy0 ，则 x0，y0； 来源 : 学科网 （ 3）若 x0，y0 ，则 xy 0； （ 4）若 ab，则 2aab；（ 5）若 ab，则11；（ ）若 1 x 1 y，则 x y。ab622其中正确的说法有（）A 、2 个B、3 个C、 4 个D、5 个8、2a 与 3a 的大小关系（）A 、2a 3aB、 2a3aC、 2a3aD、不能确定二、填空题（每题4 分，共 32 分）9、若 m
14、n，比较下列各式的大小：（1）m3_n3（ 2） 5m_ 5n（3）m _n 来源 :Zxxk.Com33（4）3m_2n(5)0_m n（6）3 2m_3 2n4410、用“”或“”填空：。7欢迎下载精品文档（ 1）如果 x 2 3，那么 x_5；（ 2）如果2 ，那么2；x1x_33（ 3）如果 1 x 2，那么 x_ 10；（ 4）如果 x1，那么 x_1；5（ 5）若 axb ， ac20 ，则 x_ b .a11、 x y 得到 axay 的条件应是 _。12、若 xyxy，yxy，那么（ 1）xy0，（ 2） y x 0，（ 3） xy0, 来源 : 学&科&网Z&X&X&K（ 4
15、） y 0 中，正确结论的序号为 _。 x13、满足 2x 12 的非负整数有 _。14、若 axb，ac20，则 x_ b .a15、如果 x 7 5，则 x；如果 x 0，那么 x；216、当 x时，代数式 2x 3 的值是正数 .三、解答题（每题9 分，共 36 分）17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（ 1）由 1 x 3，得 x 6； _;2（ 2）由 3x5，得 x2； _;（3）由 2x6，得 x 3；_;（ 4）由 3x2x 4，得 x 4._;18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：（ 1） x 9 1（2） 3 x 12419、求不等式 1x
16、x1 成立的 x 取值范围。20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说： “5a4a ”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.。8欢迎下载精品文档网 四、拓展探究（不计入总分）17、若 ab0，则下列式子：a1 b2； a1； ；11中，正确的有（）ba b ababA1 个B 2 个C 3 个D 4 个参考答案 来源 : 学#科#网1、A 2 、D 3 、B 4 、A 5 、 C 6 、 A 7 、B 8 、D9、（ 1）（ 2）（ 3） （ 4）（ 5）（ 6）10、（ 1）（2）（ 3）（ 4）（ 5）11、 a 012 、（ 2）（ 4）13、 1， 2， 3，4， 5 14 、 15 、 2 016、 317 、C2。9欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。10欢迎下载