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1、第二章特殊三角形综合测试一、选择题1如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是（）（ A）60o（ B） 150o（ C）120o（D） 75o2、已知等腰三角形的周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，则等腰三角形的底边长是（）A、5B、10C、15D、203下列说法中，正确的是（）（ A）一个钝角三角形一定不是等腰三角形 （ B）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ C）一个直角三角形一定不是等腰三角形 （ D）一个等边三角 形一定不是钝角三角形4、若 ABC 的三边、满足那么 ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形5、等腰 ABC中， AC AB
2、，两腰中线交于一点O，则 AO与 BC的关系是（）A、相等B、互相垂直C、 AO垂直平分 BCD、 AO、 BC互相垂直6. 在等腰三角形中，AB的长是 BC的 2 倍，周长为 40，则 AB的长为（）（ A）20（ B） 16（ C） 16 或 20（ D）以上都不对7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（）（ A）60o（ B） 120o（ C）60o 或 150o（ D） 60o 或 120o8等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o，则这个三角形是（）（ A）锐角三角形（ B）钝角三角形（ C）等边三角形（ D）等腰直角三角形9两根木棒的长度分别是5cm 和 7cm
3、，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）（ A）3 种（ B） 4 种（ C） 5 种（ D） 6 种10已知中， ，且B，则的取值范围是（）ABCABAC（ A） 45o （ B）0o 90o（ C） 90o （ D）90o 180o11等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）（ A）顶角（ B）顶角的一半（C） 顶角的 2 倍 （ D）底角的一半12、如图 BCA=90， CD AB，则图中与 A 互余的角有（）个A 1 个B、 2 个 C、3 个 D、4 个二、填空13 (1) 等腰三角形、互相重合（ 2） ABC中， A= B
4、=2 C，那么 C=。（ 3）在等腰三角形中，设底角为x，顶角为 y，则用含 x 的代数式表示y，得 y=；用含 y 的代数式表示x，得 x=。14若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为15等腰三角形中，两条边的长分别为4 和 9，则它的周长是16已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9 和 12 两部分，则腰长为，底边长为17如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm，那么它的三边为18如图， C、 E 和 B、 D、F 分别在 GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若 A=18，则 GEF的度数是（）A 80 B 90 C 100D108三、作图题20.已知
5、线段a,h, 用直尺和圆规做等腰三角形ABC,底边 BC=a,BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）ah21、如图，已知在ABC中， A=75o ， B=35o， C=70o，请将这个三角形分成两个等腰三角形吗。（要求标出每个等腰三角形的内角度数）三、解答题22已知 AB AC， D是 AB上一点， DE BC于 E， ED的延长线交CA的延长线于F，试说明 ADF是等腰三角形的理由23如图，在ABC中， BAC 90o， AB AC， ABC的平分线交AC于 D，过 C作 BD垂线交 BD的延长线于E，交 BA的延长线于 F，求证： BD2CE24如图， AB AC， BD DC，
6、 DE AB， DF AC，垂足分别是E，F求证： DE DF25 如图，已知 ABC中， AD BC， ABC 2C，试说明 AB BDCD的理由。26、如图，在ABC中 ， D是 BC边上一点AD=BD， AB=AC=CD，求 BAC的度数。27如图，在ABC中，已知 AB AC， BAC90o， D是 BC上一点， EC BC， EC BD，DF FE求证（ 1） ABD ACE；（2） AF DE28如图，在ABC中， AB AC， AD和 BE是高，它们相交于点H，且 AE BE求证： AH 2BD29在 ABC中， AB AC， BD DC，AD的延长线交BC于点 E，求证： AE
7、BC， BEEC30已知：如图，AD AE， ADC AEB， BE与 CD相交于 O点（ 1）在不添辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出 EOC， DOE BOC等你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4 个）；ABE ACD， DOB；（ 2）就你写出的其中一个结论给出证明已知：如图AD AE， ADC AEB， BE与CD相交于O点求证：31. 在 ABC中， AB=AC1 （ 1），如图 1，如果 BAD=30， AD是 BC上的高， AD=AE，则 EDC=_（ 2），如图 2，如果 BAD=40， AD是 BC上的高， AD=AE，则 EDC=_（ 3），思
8、考：通过以上两题，你发现 BAD与 EDC之间有什么关系？请用式子表示：_2 如图 3，如果 AD不是 BC上的高， AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由（ 1）（2）（ 3）32已知等边 ABC和点 P，设点 P 到 ABC三边 AB、 AC、 BC的距离分别为 h ， h ， h ，123 ABC的高为 h“若点 P 在一边 BC上如图（ 1），此时 h30 可得结论： h1 h2 h3h”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在 ABC内如图（ 2），以及点P在外如图（ 3）这两种情况时 ，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，2，3 与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，ABChh不需要证明（ 1）（ 2）（ 3 ）拓 展思考 ：已知：如图，点C 为线段 AB 上一点， ACM、 CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。现要求：（ 1）将 ACM绕 C 点按逆时针方向旋转180，使 A 点落在 CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（1）所得到的图形中，结论“ AN=BM”是否还成立？请说明理由。（ 3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D 点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。NNMACBCB