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1、。全等三角形判定一（SSS， SAS ）（提高）【学习目标】1 理解和掌握全等三角形判定方法1 “边边边” ，和判定方法2 “边角边” ；2 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【高清课堂： 379109全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1 “边边边”全等三角形判定1 “边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”） .要点诠释： 如图，如果A B AB ，A C AC ，B C A B C . BC ，则ABC 要点二、全等三角形判定2 “边角边”1. 全等三角形判定 2 “边角边”两边和它们的夹
2、角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”） .要点诠释： 如图，如果 AB A B ，A A ，AC A C ，则ABC A BC .注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.-可编辑修改 -。如图，ABC 与ABD 中， AB AB ， AC AD ，BB，但ABC 与ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1 “边边边”1 、如图，在ABC 和ADE 中， AB AC ，AD AE ，BD CE，求证： BAD CAE.【答案与
3、解析】证明：在 ABD 和ACE 中，ABACADAEBDCEABD ACE（ SSS）BAD CAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证BAD CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是BDA 和CAE，然后证这两个三角形全等.-可编辑修改 -。举一反三：【高清课堂： 379109全等三角形的判定（一）同步练习6 】【变式】已知：如图，AD BC， AC BD. 试证明： CAD DBC.【答案】证明：连接DC ，在 ACD 与 BDC 中ADBCACBDCDDC 公共边 ACD BDC
4、 （ SSS） CAD DBC （全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2 “边角边”2 、如图， AD 是ABC 的中线，求证：AB AC 2AD 【思路点拨】 延长 AD 到点 E，使 AD DE ，连接 CE通过证全等将AB 转化到CEA 中，同时也构造出了2AD 利用三角形两边之和大于第三边解决问题.【答案与解析】证明：如图，延长AD 到点 E，使 AD DE ，连接 CE-可编辑修改 -。在ABD 和ECD 中， AD DE，ADB EDC， BD CD ABD ECDAB CEAC CEAE，AC AB AE2AD 即 AC AB 2AD 【总结升华】证明边的大小关系主要有
5、两个思路：（ 1 ）两点之间线段最短；（ 2 ）三角形的两边之和大于第三边要证明 AB AC 2AD ，如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段可利用旋转变换，把ABD 绕点 D 逆时针旋转180 得到CED ，也就把AB 转化到CEA 中，同时也构造出了2AD 若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法举一反三：【变式】（2014 秋 ?慈溪市校级期中）如图，把两根钢条AA ， BB的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理【答案】 SAS解：卡钳的工作原理利用了三角形
6、全等判定定理SAS ，理由如下： O 是 AA ， BB 的中点，-可编辑修改 -。 AO=A O ， BO=B O ，又 AOB 与 A OB 是对顶角， AOB= A OB ，在 AOB 和 A OB 中， AOB A OB （ SAS）， A B =AB ， 只要量出A B 的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准3 、已知，如图：在 ABC 中，B2 C， AD BC，求证： AB CD BD 【思路点拨】 在 DC 上取一点E，使 BD DE，则ABD AED ，所以 AB AE ，只要再证出 ECAE 即可【答案与解析】证明：在DC 上取一点E，使 BD DEA AD BC，
7、ADB ADEBC在ABD 和AED 中，BD DE， AD AD DEABD AED （ SAS ）AB AE ，BAED 又B 2 CAED CEAC -可编辑修改 -。CEACAE ECAB AE ECCD DE CD BD 【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决如图，要证明AB CD BD ，把 CD BD 转化为一条线段，可利用翻折变换，把ABD 沿 AD 翻折，使线段BD 运动到DC 上，从而构造出CD BD ，并且也把 B 转化为 AEB ，从而拉近了与 C 的关系 .举一反三：1【变式
8、】 已知，如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，CE AB 于 E，并且 AE （ AB2AD ），求证： BD 180 .【答案】证明：在线段AE 上，截取EF EB，连接 FC，CE AB ，CEBCEF90 在CBE 和CFE 中，EBEFCEBCEFEC =ECCBECFE（ SAS）BCFE-可编辑修改 -。1AE （AB AD ），2AE AB AD2AD 2AE ABAE AF EF，AD 2（ AF EF） AB 2AF 2EF AB AF AF EF EB AB AF AB AB ，即 AD AF在AFC 和ADC 中AFADFACDAC (角平分线定义）ACACA
9、FC ADC （ SAS）AFC DAFC CFE180 ，BCFE.AFC B 180 ，BD 180 .类型三、全等三角形判定的实际应用4 、（ 2014 秋 ?紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=AB ，AF=AC ，当 O 沿 AD 滑动时， 雨伞开闭， 问雨伞开闭过程中， BAD 与 CAD有何关系？说明理由-可编辑修改 -。【思路点拨】 证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑 SSS 证明三角形全等，从而推出角相等【答案与解析】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BAD= CAD ，理由如下： AB=AC ， AE=AB ，AF=AC， AE=AF ，在 AOE 与 AOF 中， AOE AOF （ SSS），BAD= CAD 【总结升华】 本题考查全等三角形的应用在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等-可编辑修改 -