《吉林省辽源市田家炳高级中学第六十六届友好学校2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题文201901140198.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省辽源市田家炳高级中学第六十六届友好学校2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题文201901140198.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、友好学校第六十六届期末联考高二数学（文科）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页。考试时间120 分钟，分值150 分。注意事项 ：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知命题 p：
2、x R，使 tan x 1，其中正确的是（）A.p： xR，使 tan x1B.p： xR，使 tan x1C.p： xR，使 tan x1D.p： xR，使 tan x12.高二某班共有学生 60 名，座位号分别为01,02,03 ， ,60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本 . 已知 03 号、 18 号、 48 号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A . 31号B. 32号C. 33号D. 34号3. 从某工厂生产的 P,Q 两种型号的玻璃中分别随机抽取8 个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数PQ据用茎叶图表示（如图所示），则P 型号样本数据
3、的410126中位数和 Q型号样本数据的众数分别是（）22121233A. 21.5 和 23B. 22和 2310C. 22 和 22D. 21.5和 22.53344. 按照程序框图 ( 如右图 ) 执行，第 4 个输出的数是（）1 / 10A 4B 5C 6D 75. 北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 . 因曰： 我亦无他，唯手熟尔 . ”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地. 若铜钱是半径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔， 你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为
4、（）1B.1C.1D.1A.2496.设 f xx ln x ，若 f xo3 ，则 xo =（）A. eB.e2C.ln 2D.ln 227.已知命题 p: 对任意 xR ，总有 2x0 ；q:“ x 1 ”是“ x2 ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq8.顶点在原点，准线与y 轴垂直，且经过点2,1的抛物线的标准方程是（）A.y 22xB. y22xC. x22 yD.x22 y9.已知 a b 0，椭圆 Cx2y21，双曲线Cx2y21C2 的方程为，与1 的方程为a2b2b21a2C2 的离心率之积为3 ，则 C2 的渐近线方程为（）2A.x
5、2 y0B.2xy0C.x2 y0D.2xy010.已知 FFx2y21a 0， b 0）的两个焦点，PQ 是经过 F是双曲线（1且垂1 ,2b2a2直于 x轴的双曲线的弦，若PF2Q =900 ，则双曲线的离心率是（）2 / 10A 2B. 13C. 12D. 2 + 311.若函数 fx2a1 ln xx 在 0,1上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A.a 1B.a 1C.a 1D. a 12212.过椭圆 x22y22的左焦点作倾斜角为3的弦 AB，则弦 AB的长为（）A.6B.8 2C.72D.777166第 II卷二、 填空题（ 本大题共4 小题，每小题5 分 ，共 20 分）1
6、3.某公司的广告费支出x与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示yy对 x 呈线性相关关系。根据表中提供的数据得x24568到 回 归 方 程 y b x ay3040605070中的 b 7 ，预测广告费支出 10万元时，销售额约为万元 . （参考公式： ay b x ）14.ln x的极大值是.函数 f xx15.已知 ff 14x ，则 f 3.xx16.过点 P（ 2,1 ）的直线与双曲线y2x21交于 A,B 两点，则以点 P 为中点的弦 AB所在2直线斜率为.三、解答题 （本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （ 12 分）
7、20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：3 / 10（ 1）求频率分布直方图中 a 的值；（ 2）分别求出成绩落在 50,60 与 60,70 中的学生人数；（ 3）从成绩在50,70 的学生中任选2 人，求此2 人的成绩都在60,70 中的概率 .18. （ 12 分）已知直线l 经过抛物线 x24 y 的焦点 F，且与抛物线相交于A、 B 两点，（ 1）若 |AF|=4 ，求点 A 的坐标；（ 2）若直线 l 的倾斜角为 45，求线段 AB 的长 .19. （ 12 分）已知函数fxx3ax2bx a,bR 的图象过点P（ 1,2 ），且在 x1 处3取得极值（ 1）
8、求 a, b 的值；（ 2）求函数 f x 的单调区间；（ 3）求函数 f x 在1,1 上的最值 .20.(12分 ) 已知椭圆 y2x2 1 ab0 的离心率为2 ，且 a22b .a2b22( 1 )求椭圆的标准方程；( 2 )直线 l ： xym0 与椭圆交于 A， B 两点，是否存在实数m ，使线段 AB的中点在圆 x2y25上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由21.（ 12分）已知函数fx2ln xx2ax a R .（ 1）当 a =2 时，求 fx的图象在x=1 处的切线方程；4 / 10（ 2）若函数 gx f x ax m在1 , e 上有两个零点，求实数m 的取值
9、范围 .e22.（10 分）设曲线C 的极坐标方程为2x2t4 cos 3 0, 直线 l :（t 为参数），y1 t以直角坐标系xoy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（ 2）求曲线 C 上的点 P 到直线 l 的最大距离和最小距离 .5 / 10友好学校第六十六届期末联考高二数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCADDBADACDB二、 填空题 ( 本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分 )13 8514 .1e3415 .
10、16 .49三、 解答题 ( 本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（ 12 分） 【解析】解：（ 1）由直方图知组距为 10，由2a3a 6a7a 2a101，解得 a10.005（ 4 分）200（2）成绩落在50,60 中的学生人数为 20.0051020 2（6 分）成绩落在 60,70中的学生人数为 3 0.005 10 203（ 8 分）（3）记成绩落在50,60中的 2 人为 A1, A2 ，成绩落在60,70中的 3人为 B1 , B2 , B3 ，则从成绩在 50,70的学生中人选2 人的基本事件共有10 个：A1, A2 , A1 , B
11、1 , A1, B2 , A1 , B3 , A2 , B1 , A2 , B2 , A2 , B3 , B1, B2 , B1 , B3 , B2 , B3（ 10 分）其中 2 人的成绩都在 60,70中的基本事件有3 个： B1, B2 , B1 , B3 , B2 , B3故所求概率为3（ 12分）P1018. （ 12 分）【解析】解：由 x24 y ，得 p=2，其准线方程为y=-1 ，焦点 F（ 0,1 ），设 A x1, y1 , B x2 , y2 ，6 / 10（1）由抛物线的定义可知，AFy1p413 ，（ 3 分），从而 y12代入 x24y ，解得 x23 ，1点 A
12、 的坐标为2 3,3或23,3.（6 分）（2）直线 l 的方程为 y1x ，与抛物线方程联立，得yx 1，x24 y消 y，整理得 x24 x40 ，其两根为 x1 , x2 ，且 x1x24，（ 9 分）y1 y2x1 1 x2 1 x1x22 6由抛物线的定义可知，ABy1y2P 6 2 8，所以，线段 AB 的长是 8.（ 12 分）19. （ 12 分） 【解析】（1）函数 fxx3ax2bx a, bR 的图象过点 P（ 1,2 ），f (1) 2,ab1（ 1 分）又函数 fx1处取得极值，f 1在 x033因 f x3x22axb2a3b1解得 a4, b3，（ 3 分）1x
13、的极值点（ 4 分）经检验 x是 f3（2）由（ 1）得 f x3x28x3 ，令 f x 0，得 x -3 或 x 1 ，3令 f x 0，得 -3 x 1 ，（ 6 分）3所以，函数fx 的单调增区间为,3 ,1 ,，3单调减区间为3, 1（ 8 分）37 / 10（3）由（ 2）知， fx 在 1, 1上是减函数，在1 ,1 上是增函数33所以 fx 在1,1上的最小值为114（ 10 分）f，327又 f1 6, f12所以 f x在1,1 上的最大值为 f 16fx 在 1,1 上的最小值为14所以，函数，最大值为 62720. （ 12 分） 【解析】c2a2(1) 由题意得a2,
14、（ 2，解得c1分）a22b所以 b2a2c21 ，故椭圆的标准方程为y2x21.（ 4 分）2(2) 设 Ax1 , y1, Bx2 , y2 ，线段 AB的中点为 Mx0 , y0y2x212mxm22 0 ，联立直线与椭圆的方程得2，即 3x2xym02m23m220, m23,4x1 x22m , x1 x2m22（ 7 分）33所以 x0x1x2m ， y0x0m2m , 即 Mm , 2m.2333322又因为 M点在圆 x2y25上，所以m2m5 ，33解得 m3 与 m23 矛盾（ 11 分）实数 m 不存在（ 12 分）21. （ 12 分）【解析】（ 12 分）（ 9 分）
15、（1） 当 a 2时， f x 2ln xx22x ， f x22x 2，（1 分）x切点坐标为（ 1,1 ），切线斜率为 kf 1 2 ，（ 3分）8 / 10则切线方程为y 12 x 1 ，即2x y1 0 .（ 5 分）（2） gx2ln xx2m，则g x22 x2x1x 1，xx因为 x1 , e ，故 g x0 ， x1 ，e当 1 x 1时，g x0 ；e当 x e时，g x0.（7分）1故 g x 在 x1处取得极大值g 1m1 ，又 g 1m 212 , g e m 2 e2 ,eeg e g 14 e212 0，则 g e g 1 ，eee所以 gx 在1 , e上的最小值是 g e .（ 10 分）e1g x 在, e 上有两个零点的条件是g 1m1 0111，解得1 m2g22 ，me20ee所以实数 m 的取值范围是1.（ 12 分）1,2e222（ 20 分） 【解析】（1）因为，代入中得，所以曲线 C 的直角坐标方程为，（ 3 分）由消去得 .（ 5分）（ 2）因为曲线C 是以（ 2,0 ）为圆心，1 为半径的圆，9 / 10点（ 2,0 ）到直线的距离为1，故圆 C与直线相离，（ 8 分）所以曲线C 上的点 P 到直线的最大距离为，最小距离为 .（ 10 分）10 / 10