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1、圆椎的体积与单元检测 知识要点：（ 1） 圆锥的特征：圆锥有一个底面和一个侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，它只有一条高（ 2） 圆锥的体积计算公式：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一用字母表示在解题时不要忘掉”，还要注意只有在“等底等高”的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的。计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容
2、积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别例 1、 一个圆锥体的谷堆，底面周长 9.42 米，高 1.8 米，它的体积是多少立方米？求半径： 9.42 3.14 2=1.5 米求体积：1.5 1.5 3 3.14 1.8=4.239 （立方米）答：这个谷堆的体积是4.239 立方米例 2、 一个圆锥形容器，从量面量高为 15 厘米，底面半径 8 厘米，容器装满水，这个容器可装水多少毫升？ 3.14 88 15=100.48 （立方厘米）=100. 48 毫升答：这个容器可装100.48 毫升从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量方法不同，计算体积时
3、要从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算例 3、 一个圆锥形容器， 可容水 122.46 毫升，已知底面直径是 6 厘米，高是多少厘米？分析：这是一道逆向思维的题，用方程解比较容易，根据公式，对号入座，即可解决解：设高为 x 厘米答：高是 13 厘米例 4、把一个底面半径是10 厘米，高 15 厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是柱形钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？0.6 米的圆分析：圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等积变形问题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解解：设圆锥底面为x 平方厘米答：圆锥底面应是235.5 平方厘米（
4、 3） 圆柱和圆锥的三种关系： 等底等高，体积不等圆锥体积等于圆柱的，圆柱体积是圆锥的3等底，等体积，高不等圆锥的高是圆柱高的3 倍，圆柱高是圆锥的等高，等体积，高不等圆柱的底面积是圆锥底面积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3 倍利用上面关系，解决下面问题例如：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是分析：等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的12.56 （ 3+1 ） 3=9.42 （立方厘米）12.563 倍立方厘米，圆柱体积是多少？也可以用对应思想去解决此题：12.56 (1+)=9.42 （立方厘米）答：圆柱体积是9.42 立方厘米 基础练习：填空： 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的（ ）
5、一个圆锥高不变，底面积扩大 2 倍，圆锥体积扩大（ ）倍把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥， 削去的体积是 64 立方厘米，圆锥体积是（ ）一个圆柱体的底面积是 25 平方厘米，高 12 厘米，它的体积是（ ）一个圆柱体的底面积是 6.28 平方分米，高 3 分米，和这个圆柱体，等底，等高和圆锥体的体积是（ ）一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，则圆柱体的底面是圆锥体底面的（ ）一个圆柱削去 6 立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥， 这个圆柱的体积是 （ ）应用题一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4 米，高3 米，一辆汽车每次能运8 立方米，几次可以运完？（得数保留整数）一个圆柱
6、形水桶，里面盛 48 立方分米的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有多少水？一个圆锥形容堆，高1.2 米，占地面积是20 平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？有 AB 两上容器，如图先把装满水，然后倒入B 中， B 中水的深度是多少厘米？一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱高3 分米，体积是60 立方分米，比圆锥体积大20 立方分米，这个圆锥的高是多少分米？ 医院诊断 :只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的因为圆柱体底面是圆，它的周长12.56 ，只与直径和有关，而与高无关，因此不能说一定相等圆柱体的体积与底面积和高有关系，
7、不能只与高有关此题，单位名称不统一， 在审题时必须注意这个问题，另外用字母 V 表示体积时，得出的结果不应写单位名称，字母只能表示一个数，而不能表示量当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大2 倍，而不是 单元检测一、 基本概念（ 1） 填空： 4.02 立方米 = （ ）立方米（ ）立方分米立方米 = （ ）升 把圆柱体的侧面展开，可能得到一个（ ）形，也可能得到（ ）形一个圆柱的底面直径和高都是 15 厘米，那么这个圆柱的侧面积是 （ ），表面积是（ ），体积是（ ）一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高 1.8 米，这堆小麦的体积是（）底面积是 1 平方厘米，高是（）的圆锥形，
8、体积是 24立方厘米等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是（）倍，也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体体积的（ ）高是 4 分米，底面积是（ ）平方分米的圆锥体，体积是36立方分米一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25 立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（ ）把一个圆柱体的侧面展开，是一个正方形，如果圆柱体的高是25.12 厘米，它的底面半径是（ ）（二）判断正误，对的画 错的画 圆柱的高有无数条（ ）圆锥的体积等于圆柱体积的（ ）一个圆柱高12 厘米，与一个圆锥的体积相等，底面也相等，圆锥的高是4 厘米（ ）圆柱体底面半径扩大2 倍，高不变，圆柱体的侧面积就扩大2 倍 （ ）（三）选择
9、正确答案填空：一个圆柱形水池，底面直径是8 米，深 2.5 米，求这个水池的占地面积的计算式是（）把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱体的（）二、求下面各图形的体积（单位：厘米）三、解决问题一个圆柱形油桶， 底面半径是1.4 分米，高 5 分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？（得数保留一位小数） 一个圆柱形粮仓底面半径3 米，高 3.5 米，每立方米小麦重780 千克，这个粮仓装多少千克小麦一个圆柱形水桶，桶深 5 分米，桶底的直径是 8 分米，把这个水桶盛满水，如果每升水重 1 千克，这个桶中的水重多少千克？一个圆柱形茶杯，底面直径是4 厘米，高 10 厘米，把它装满水后，再倒入一个长10 厘米，宽 8 厘米的长方形容器后，水面的高是多少厘米？（用方程解）