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1、公因数和公倍数（一）概念整理。1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72 8 9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。2、在自然数中，只有 1 和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或三个以上因数的数叫做（）；1 既不是（），也不是（）。3、12 的因数有（），40 的因数有（），其中既是12 的因数，又是40 的因数的数有（），它们是 12 和 40 共同的因数，也就是 12 和 40 的公因数 。这些公因数当中，最大的是（），它就是 12 和 40 的最大公因数 。4、9 的倍数有（）
2、（写出 10 个）12 的倍数有（）（写出 10 个）5、上面这些数当中， 9 和 12 共同的倍数有（），它们就是 9 和 12 的公倍数 ，其中最小的9 和 12 的最小公倍数 。是（），它就是（二）求两个数最大公因数的方法整理。1. 要找到两个数的最大公因数， 我们可以先依次分别写出两个数的因数， 然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。例如： 27 的因数有： _，45 的因数有： _；27 和 45 的公因数有： _，27 和 45 的最大公因数是： _。2. 对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。（1）公因数只有 1 的关系：两个数如果是
3、公因数只有 1 关系，它们的最大公因数就是 1。公因数只有 1 的关系一般有 4 种情况：两个素数公因数只有1，如 3 和 7相邻两个自然数公因数只有1 和任何自然数公因数只有1，如 1 和 181，如15 和16其他，如 4 和 15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数 1 （2）倍数关系：如 12 和 72，8 和 64， 15 和 60 等等。两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。3. 两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。4. 在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。10 和 206和 1725和 505和 8_4 和
4、 913和 3915和 301和 9（三）求两个数 最小公倍数的方法整理。1、要找到两个数的最小公倍数， 我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写 5 到 6 个），然后在这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。例如， 8 的倍数有： _， 10 的倍数有： _；8 和 10 的公倍数有： _， 8 和 10 的最小公倍数是： _。2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。（1）公因数只有 1 的关系：两个数如果是公因数只有1 的关系，最小公倍数是它们的乘积。（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用
5、短除法迅速地求出它们的最小公倍数。3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。20 和 307和 1725和 5035和 84 和 913和 3914和 281和 11第二部分能力提升训练一、填空1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是2，这个三位数是 _。5 的倍数，又有因数2、如果 a=4b，（a、b 都是不为 0 的自然数），那么 a 和 b 的最小公倍数是 _，最大公因数是 _。3、两个不为 0 的自然数 m和 n 互质，那么 m和 n 的最小公倍数是 _，最大公因数是 _。二、判断1、两个数的公因数个数是无限的。（）2、3 和 5 是 60 的公因
6、数。（）3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（）4、a、b 两个自然数， ab=8，a 和 b 的最小公倍数是 8。（）三、选择1、48 是 6 和 8 的（）A 、公因数B、公倍数C、最小公倍数2、24 和 36 的公因数有（）个A 、5B、6C、7、3、一个数除以 8 余 1，除以 10 也余 1，这个数最小是（）A 、40B、41C、81公倍数和公因数测试题一、认真填写。(27 分)1一个两位数既是 3 的倍数，也是5 的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。2 35 和 7 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3 a 和 b 的最大公因数是 1，它们的小最公倍数是（）。
7、4 x、 y 是自然数， x 7y， x 和 y 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5 100 以内 3 和 7 的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。6（ 1） 15，使它成为3 和 5 的公倍数，里可填（）。（ 2） 52，使它成为2 和 3 的公倍数，里可填（）。三、求下列每组数的最小公倍数（每题2 分，共 12分）1 14 和 562 12 和 83 20 和 64 15 和 756 和 96 12 和18四、求下列每组数的最大公因数（每题2 分，共 12分）22 和 9934和 5121 和 10514 和 2516 和 2818 和 20一、基础巩固题2、6 的倍数有
8、：（）；8 的倍数有：（）；6 的 8 的公倍数有：（）；6 的 8 的最小公倍数是： （）。二、思维拓展题（ 1）有 10 张卡片 0 、 1 、 2、9 。选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能同时被 2、3、 5 整除。你选的卡片组成的最小三位数是（）。（ 2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（）。（ 3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（）。（ 4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是 ()、()、()，它们的最小公倍数是()。 三、自主探究题1.10和 12 的最大公因数是（），最小公倍数是（），比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积， 我发现
9、_ 。2.7 和 8 的最小公倍数是 （），4 和 8 的最小公倍数是 （），6 和 10 的最小公倍数是（）。3.15 和 16 的最大公因数是（），8 和 16 的最大公因数是（），12和 18 的最大公因数是 （）。4.先将 18 和 24 分解质因数， 再求出它们的最小公倍数。18 ()24 ()18 和 24 的最小公倍数 () 。5.一个自然数被2、 3、 5 除都余1，这个数最小是多少？6.（ 1）光明小学五年级学生，分为7 人一组、 8 人一组或6 人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？（ 2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6 天回家一次，二哥8 天回家一次，小弟 12 天回家一次。兄弟三人同时在4 月 20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？