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1、6.5宇宙航行习题知识点一、第一宇宙速度的计算第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度计算第一宇宙速度有两种方法：Mmv2GM(1)由 G R2 m R 得： vR；(2)由 mg mv 2得： v gR.R【例题】 1 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度针对练习1 (2014) 已知地球的质量约为火星质量的10 倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A 3.5 km/sB 5.0 km/sC 17.7 km/sD 35.2
2、 km/s小结：推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去即知道了某个星球的质量M 和半径 R ，或该星球的半径R 及星球表面的重力加速度g，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度知识点二、人造地球卫星1 卫星轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心卫星的轨道平面可以在赤道平面(如同步卫星 )，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度
3、，如图所示2 人造地球卫星的线速度v、角速度 、周期 T、加速度 a 与轨道半径r 的关系如下：项目推导式关系式结论v 与 r 的关系GMmv2vGMr 越大， v 越小r2 mrr与 r 的关系Mm mr 2GMr 越大， 越小Gr2r3T 与 r 的关系Mm2 2r 3r 越大， T 越大G2 mrT 2rTGMa 与 r 的关系MmGMr 越大， a 越小Gr 2 maa r 2由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小【例题】 2 在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星， 它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g ，则 ()A卫星
4、运动的线速度为2RgB 卫星运动的周期为2R4 g11gC卫星的向心加速度为2gD 卫星的角速度为22R针对练习2 如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说确的是()A根据vgr ，可知v A v B F BFCC角速度A B CD 向心加速度a Aa B F 3B a1 a 2 ga 3C v1 v2 vv 3D 1 3 m r ，卫星做近心运动，轨道半径将变小所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动Mmv22 加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即Gr 2a 3 a 1B a 2a 1 a 3C a 3 a 1a
5、 2D a 3 a 2 a 15 已知地球质量为 M ，半径为R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为m ，引力常量为 G. 有关同步卫星，下列表述正确的是()3 GMT2B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度A卫星距地面的高度为24 MmC卫星运行时受到的向心力大小为G R2D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度课时作业 1 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬度线(非赤道 )是共面同心圆B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动
6、的2 当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是()A在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面B 卫星运动速度一定等于7.9 km/sC卫星的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小D 因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零3 下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度v1 7.9 km/s，第二宇宙速度v2 11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1 ，小于 v2B 美国发射的“ 凤凰号 ” 火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的
7、人造行星的最小发射速度D 第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 ()A轨道半径变小B 向心加速度变小C线速度变小D 角速度变小5 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球半径的1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为()A 16 km/sB 32 km/sC 4 km/sD 2 km/s6 星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度v1 的关系是v 2 2v 1 . 已知某星球的
8、半径为r ，它表面的重力加速度1为地球表面重力加速度g 的 .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( ) 6A grB 1C11grgrD gr6337 为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1 的圆轨道上运动，周期为T 1 ，总质量为 m 1 .随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2 ，则 ()232A X 星球的质量为4 r14 r 1M 2B X 星球表面的重力加速度为gx 2GT 1T1C登陆舱在 r 1 与 r 2v1m 1 r 2轨道上运动时的速度大小之比为v2m 2 r 13D 登陆
9、舱在半径为r 2 轨道上做圆周运动的周期为r 2T2T13r 18 地球 “ 空间站 ” 正在地球赤道平面的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致关于该“ 空间站 ” 的说确的有 ()A运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B 运行的速度等于同步卫星运行速度的10 倍C站在地球赤道上的人观察到它向东运动D 在 “空间站 ”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止9 我国自主研制的 “ 嫦娥三号 ” ，携带 “玉兔 ” 月球车已于 2013年 12月 2日 1 时30 分在卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字 “ 广寒宫 ” 若已知
10、月球质量为 m 月 ，半径为 R，引力常量为 G ，以下说确的是 ()RA若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为Gm 月RB 若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2 Gm 月R2 v20C若在月球上以较小的初速度v0 竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为2Gm 月D 若在月球上以较小的初速度v0 竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所R2 v0用时间为Gm 月10 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，飞船为了追上轨道空间站完成对接，可采取的方法是()A飞船加速直到追上空间站，完成对接B 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接D 无
11、论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接11 人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(万有引力常量G 6.67 10 11 N m 2 /kg 2 ，地球半径 R 约为 6.4 10 3 km) (1) 为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“ 甩 ”掉，它的密度至少为多少？(2) 设某白矮星密度约为此值，其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？12面高度为如图所示， A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面，离地 h. 已知地球半径为 R ，地球自转角速度为 0 ，地球表面的重力加速度为 g ， O为地球中心(1) 求卫星 B 的运行周期；(2) 如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近 (O、B 、A 在同一直线上 )，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？