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1、资阳市高中2017 级第二次诊断性考试数学 (理工类 )一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1.已知集合 A x|x 2 3x 10 0 ， B x|x 2n， n N ，则 A BA. 1， 1，2B.1 ， 2C.1 ，2， 4D.0 ，1， 2， 42.已知 i 为虚数单位，复数z (1 i)(2 i) ，则其共扼复数zA.1 3iB.1 3iC. 1 3iD. 1 3i3.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点 P( sin 4 ,cos 4)，则 cos( )33A.31C.1D.3B.22224.已知椭圆x2y21(ab0) 的左顶点为 A ，上顶点为 B ，且
2、 |OA| 3 |OB|(O 为坐标原点 )，则该椭圆a2b2的离心率为23B.6C.23A.332D.3x2的图象大致是5.函数 f ( x)ex16.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值分别为2，1 ，输出 y 的值分别为 a， b，则 a b719A. 4B. 2C.D.44uuur1 uuuruuuruuuruuur7.如图，已知 ABC 中， D 为 AB 的中点， AEAC ，若 DEABBC ，则 51153B.A.6C.D.6668.圆 x2 y2 2x 2y2 0 上到直线 l： x y2 0 的距离为 l 的点共有A.1 个B.2个C.3 个D.4 个9.部分与整体以某种
3、相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于种分形， 具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4 个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后，对其余3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。若在图中随机选取点，则此点取自阴影部分的概率为919C.2737A.B.64D.28286410.关于函数 f ( x)3sin(2 x)1(x R) ，有下述四个结
4、论： 若 f(x) f(x )1，则 x x k(k Z) ；312122,1) 对称；函数y f(x) 在 ( 0, )上单调递增； yf(x) 的图象向右平移个 y f(x) 的图象关于点 (3212单位长度后所得图象关于y 轴对称。其中所有正确结论的编号是A. B. C.D.11.四面体 PABC的四个顶点坐标为P(0， 0，2)， A(0 ， 0， 0)，B(0 ，23 ，0) ，C(3 ， 3 ，0) ，则该四面体外接球的体积为32205C.20D.642A.B.33312.已知直线y 2x与曲线 f(x) ln(ax b)相切，则 ab 的最大值为eeC.eD.2eA.B.42二、
5、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13.已知圆柱的底面半径为2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD( 如图 )。若底面圆的弦 AB 所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为。314.某项羽毛球单打比赛规则是3 局 2 胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛。假设甲每局获胜的概率为 2 ，则由此估计甲获得冠军的概率为。315.已知函数 f(x) e|x|x2 e，则满足不等式f(m 2) 1 的 m 取值范围是。16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8 辆甲型车和4 辆乙型车，甲型车每次最多能运6 吨且每
6、天能运 4 次，乙型车每次最多能运10 吨且每天能运3 次，甲型车每天费用 320元，乙型车每天费用504 元。若需要一天内把180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为元。三、解答题：共70 分。17.(本小题满分12 分 )已知数列 a 的前 n 项和为 S ，首项为 a ，且 4， a ， S 成等差数列。nn1nn(1) 求数列 a n 的通项公式； (2)若 an2 2bn ，求数列 b n 的前 n 项和 Tn。18.(本小题满分12 分 )在 ABC中，角A ， B， C所又寸的边分a， b，c，且a cosC1 cb 。 (1)求角A2的大小；(2)
7、若a3 ，求bc 的最大值。19.(12 分 )已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个 )和温度 x( )的 7组观测数据，其散点图如下所示： 根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数 y 和温度 x 可用方程 y ebx a 来拟合，令 z lny ，结合样本数据可知 z 与温度 x 可用线性回归方程来拟合。表中 zi17ln yi , zzi 。7i 1(1)求 z 和温度 x 的回归方程 (回归系数结果精确到0.001)；(2)求产卵数 y 关于温度 x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26 36之间 (包括 26与 36 ) ，估计该品种一只昆虫
8、的产卵数的范围。(参考数据： e3.282 27，e3.792 44，e5.832 341，e6.087 440，e6.342 568。)附：对于一组数据(1122nn? ? ?的斜率和截距的最小二乘估计，v )，( ， v )， ( ，v )，其回归直线vn分别为 ?(i)(viv)?i 1, ?v。n)2a( ii120.(12 分 )如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA底面 ABCD ，PA AB ，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点 (不含 B) 。(1) 平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直 ?如果是，请证明；如果不是，请说明
9、理由； (2) 求二面角 B AF E 的余弦值的取值范围。21.(12 分 )已知函数f(x) xex alnx ax a e。(1)若 f(x) 为单调函数，求a 的取值范围；(2)若函数 f(x) 仅一个零点，求a 的取值范围。( 二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. 选修 44，坐标系与参数方程 ( 本小题满分 10 分 )x2cos已知曲线C 的参数方程为， (为参数 )，以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 的正半轴为极ysin22OPOQ轴建立极坐标系。(1) 求曲线 C 的极坐标方程；(2)P， Q 是曲线 C 上两点，若OP OQ，求22 的OPOQ值。23. 选修 45：不等式选讲( 本小题满分10 分 )已知正实数a， b 满足 a b 3。(1) 求2a12b1 最大值； (2) 若不等式 |x2m| |x 1| 14 对任ab意 x R 恒成立，求m 的取值范围。