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1、锥曲线单元试卷 (B卷)班级 _ 学号 _姓名 _得分 _一、?1-2每题 3分, 3-12每题 4分, 共 46分)抛物线 y = ax2(a 0) 的焦点坐标是A (1 ， 0)B (0， 1 )C ( 1 ， 0)D (0， a )1.4a4aa4当 k 5时，方程x 2y 2= 1的曲线是k+53 kA 椭圆B 双曲线2.C椭圆或双曲线D 以上答案都不对方程4x2+ 9y2+ 16x18y通过平移公式11 = 0x = x +h 化简成 x 2y 2= 1其中 、 的值分别为y = y +k9+hk3.4A 1， 2B 1，2C 2，1D 2， 1双曲线 x2y2的共轭双曲线方程和共轭
2、双曲线的虚轴长分别是16=19 x 2y 2 x 2y 2A和8B和6169= 116= 19C y2x 2和8D y 2x 2和6169= 19= 14.16已知圆 x 2 + y2= 4与直线 y = kx + b相切于点 P(2，2 )，那么 k与 b的值分别是A1与 2 2B1与 1C1与 2D 1与 2 25.6. 已知集合 A= (x ，y) x2+y2=1， B =(x，y) y2=2(x a)，若A B=，则 a的取值范围为A a1C 1 a1Da17.曲线 C的方程是x 2y 2= 1 (m是实数 )，下列命题中假命题是 2+2m m4A当m =时，C是圆3B当m 2时，C是
3、双曲线CD 当 m2时， C是圆锥曲线8. 抛物线 y=x +2Px+q与 x轴有两个交点，且交点分别在原点两侧的充要条件是A P 0，q 0 BP q 0， P 0 Cq 0DP q 09. 方程 x y 1 =2所表示的图形所围成的面积是A 4B8C12D16定点 A(3 ， 2) ， F是抛物线 y 2 = 2x的焦点， P是该抛物线上的点，且使10.PA + PF 最小，则 P点坐标为A (1，2) B (2，1)C (2 ?)D (0，0)11. 已知定圆 O内一点 P (异于原点 O)，过 P且与圆 O相切的圆心轨迹是A 线段B椭圆C双曲线D抛物线把椭圆 x 2+ y 2= 1绕左
4、焦点 F 按顺时方向旋转，则所得的新椭圆的25912准线方程是A x = 9 和 x =41B y = 9 和 y =414444C x =9 和 x = 41D y =9 和 y = 4112.4444二、 填空 (每道小题4分 共 20分 )1. 曲线 5x 2+9y2+10x 36y 4=0的右焦点坐标是 _；左准线方程是_双曲线 x 2y 2的两条渐近线的夹角(焦点所在的角)是2.4913. 过点 P(2， 3)作圆 x 2+y2=4的切线，切线方程是 _；它们的夹角等于 _若方程 x 2 + y2 + 2x- 6y + m = 0表示一个实圆，那么当m =时，该圆与 轴相切；当m =
5、时，该圆与直线3x + y + 2 = 0相交，所截得的y4. 弦长等于 45. 动点到直线 x=6的距离是它到点 A(1 ，0)的距离的 2倍，那么动点的轨迹方程是三、 解答 (第1小题 10分, 第2小题 12分, 共 22分)1. 求与圆 C：x2+y2 4x+3=0及直线 L：x +1= 0都相切的动圆的圆心的轨迹方程已知双曲线 C的实半轴长与虚半轴长的乘积为3， C的两个焦点分别为 F1 、 F2，直线 L过 F2 且与直线 F1 F2 的夹角为， tg =21 ，直线 L与2直线 F1F2的垂直平分线的交点是P，线段 PF2 与双曲线 C的交点为 Q，且PQ QF = 21，求双曲
6、线C的方程2.2四、 证明 ( 12分 )x 2y 21 (a b 0) 的两个焦点，过F1的弦 AB如图： F1 、 F2 为椭圆b2a2与 F2 组成等腰直角 ABF 2 ，其中 BAF 2 90 求证：这椭圆的离心率 e63圆锥曲线单元试卷 (B卷)答案一、 单选1. B2. D提示： k=3时，方程无意义3. C4. B5. A6. D7. C提示： m 28. C9. B提示： x y 1=2表示的图形是以 (0，3)、(2，1)、 (0， 1)、( 2，1)为顶点，边长为2 2 的正方形10.C提示： 2 2 2 3，点 A(3 ， 2)在抛物线 y 2 = 2x的口内，如图，过
7、P作PB垂直抛物线的准线于 B，由抛物线定义知 PF = PB ， PA + PF = PA + PB = AB ，当且仅当 A 、P、B三点共线时，PA + PF 有最小值，此时 y P = y A = 2，得 P(2， 2)11. B12. A提示：如图，旋转后原左焦点成为椭圆的上焦点，新椭圆中心是( 4， 4)，椭圆形状不变二、 填空1.11(1， 2) ； x22.12aretg53.55x12y260与 x2；arctg2124.9； 2955. 3x2 4y2 4x 32=0三、 解答1. 解：设动圆残腜 (x， y)，圆半径为 R，由定圆 C的方程可得圆心 (2， 0)，半径 r
8、 =1(1)若 p与 C外切，如图 1，则有 PC = R+1，过 P点作 PA垂直直线x = 2，垂足是 A ， p与直线 x+1=0相切，根据抛物线定义可知： P点轨迹是以 C(2，0)为焦点，直线 x= 2为准线的抛物线， P点轨迹方程是 y2=8x；(2)若 p与 C内切，如图 2，则 PC =R1，P点到点 C(2，0)木嗬胗氲街毕選=0的距离相等， P点的轨迹是以 (2， 0)为焦点，直线 x=0为准线的抛物线，其方程是 y2=4(x 1)综上所述，所求轨迹方程为y2=8x或y2=4(x 1)解：以 F1 F2 所在的直线为 x轴，线段 F1F2 的垂直平分线为y轴建立直角x 2y
9、 2坐标系，如图，设双曲线C的方程为a2b 2 = 1，其中 a， b待定，又设 F (c, 0) 、 F (c,0) ，其中 c2= a 2+ b 2 , 则点 P的坐标为12(0,21，由线段定比分点公式得点Q的坐标为221c)( c,c) ，24C221C 236将 Q点坐标代入双曲线方程得= 1，又将 c2 = a 2 + b 29a236b2b)441(b)2b)2= 3或代入上方程 , 整理得 16(a21 = 0，解之得 (aab)2=7( 舍去 )(16a b =3 ，又 ab = 3 ，ay 2 a = 1， b =3 ，故所求双曲线方程为x 2= 12.3四、 证明1.证明：如图，ABAF2BF24a， F F2c (c 2a2b2 )12在等腰 Rt222AF 2 ，ABF 2 中， ABAF2BF2， AB BF24a2 AF2 2 AF 2(4a 2 AF2 ) 2得 AF24a；222在 Rt22AF 22AF1F2 中， AF 2F1F2，又根据椭圆定义AF12a AF2 ，则有 (2aAF2)22AF22F1F2即 (2a4a) 2(2c) 2(4a) 222228a24c216a2(22 ) 2( 22 ) 224a24c2 ， c 262 ) 2(22 ) 2a2(2椭圆离心率ec63a