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1、圆的切线一、 1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.用数量关系表示是：如果O的半径为r ，圆心O到直线l 的距离为d，那么：（1）直线l和 O相交dr.2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.二、 1、直线和圆的位置关系2、切线的判定定理例 1、已知如图所示，AB 为 O的直径， C、 D 是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作 DE AC于点 E，求证： DE是 O的切线 .例 2、（ 1）如图所示，
2、 ABC内接于 O，如果过点 A 的直线 AE和 AC所成的角 EAC=B，那么 EA是 O的切线 .3、切线的性质及其推论例 3 如图， 已知AB是 O 的直径， AC是弦， CD切 O于点C，交 AB? 的延长线于点D，ACD=120， BD=10 （ 1）求证：CA=CD ；（ 2）求O 的半径例 4、已知：如图所示， AB为半圆 O的直径，直线 MN切半圆于点 C，AD MN于点 D， BE MN于点 E，BE交半圆于点 F，AD=3cm，BE=7cm，（ 1）求 O的半径；（ 2）求线段 DE的长 .例 5、如图所示， AB 为 O的直径， BC、CD为 O的切线， B、 D为切点，
3、求证： ADOC， .例 6、已知如图所示，在梯形 ABCD中， ADBC， D=90， AD BC=AB，以 AB 为直径作 O，求证： O和 CD相切 .例 7 如图， AB 是半圆 O 的直径， AD 为弦， DBC= A （ 1）求证： BC 是半圆 O 的切线；（ 2）若 OC AD ， OC 交 BD 于 E， BD=6 ，CE=4，求 AD 的长例 8、如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 M ，过点 B 作 BE CD，交 AC? 的延长线于点 E，连结 BC （ 1）求证： BE 为 O 的切线；（ 2）如果 CD=6 ， tan BCD= 1 ，求 O 的直径
4、2例 9 如图， AB 为 O 的直径， BC 切 O 于 B， AC 交 O 于 P，CE=BE ，E 在 BC 上 . 求证： PE 是 O 的切线APOBEC例 10、已知 : 如图 , 在 RtABC中, ACB=90, 以 AC为直径的O 交 AB 于点 D, 过点 D作 O的切线 DE交 BC于点 E. 求证 :BE=CE.BDECAO例 11 如图， P 为 O 外一点， PO 交 O 于 C，过 O 上一点 A 作弦 AB PO 于 E，若 EAC= CAP ，求证： PA 是 O 的切线例 12 在 ABC中， C 90， B30， O为 AB上一点， AO m， O的半径 r1 ，问2m在什么范围内取值时，AC与圆：（ 1）相离；（2）相切；（ 3）相交。例 13 经过 O上的点 T 的切线和弦AB 的延长线相交于点C，求证： ATC=TBCTOABC例 14 已知： AD 是 BAC的平分线， BDC是切线，求证：EFBCAOEFBDC例 15、如图 1，AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线， B 为切点， OC 平行于弦 AD ，连接CD。求证： DC 是 O 的切线。