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1、初中数学优等生培训卷姓名 _班级 _学号 _一、选择题（每题4 分，共 10 小题，共40 分）：x -3x 的值为（1、分式的值为零，则）x + 3A、3B、 - 3C、 3D、任意数2、若 a 0 ，且 ax= 2 ， a y =3 ，则 a x-y 的 值为（）A、 -1B、1C、 2D、 3323、某商品先按批发价a 元提高 10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是 （）元。A、 aB、 0.99aC、1.21aD、 0.81a4、若 x 、 y 为实数，且 x + 1 +y - 1 =0 ，则 ( x )2015 的值为（）。yA、0B、1C、 -1D、 20155、已
2、知 a 0 ， ab 0 ，化简 a - b- 1 -2 + b - a 的结果是（）A、1B、3C、 - 1D、 - 36、某校生物老师在做实验的时候，将水稻进行分组实验：第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，以此类推，即每组所取的种子数比前一组增加2 粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数为（）A、 2n - 1B、 2nC、 2n + 1D、 2n+ 27、已知 a =1， b =1，则a2 + b2 + 7的值为（）5 - 25 + 2A、3B、4C、 6D、 58、据统计， 2014 年我国高新技术产品的出口总额达到40570 亿元，将数据4057
3、0 亿元用科学计数法表示为（）A、 4.0570109B、 0.405701010C、 40.5701011D、 4.057010129、已知满足不等式x + 1? a1的正整数只有三个，则（）2A、 1? a3B、 1 a ? 3C、 1 a3D、 1 a NB、 M = NC、 M ND、无法确定二、填空题（每题 5分，共6 小题，共 30 分）第 1 页/ 第 4页11、多项式 x2 + y2 - 4x + 2y + 8 的最小值为 _。12、学生作业本上有一题计算24 分的题目， 即运用加、 减、乘、除四种运算及括号，将四个数算成24（每个数只能使用一次） 。请你将4、 4、 7、 7
4、 写成等于 24 的算式是 _ 。13、已知有理数 a 和 b ，m 和 n 分别表示的是 5-7 的整数部分和小数部分， 且 amn + bn2 = 1 ，则 2a + b的值为 _ 。14、若关于 x 的分式方程1- 1=a，在实数范围内无解， 求实数 a 取值范围为 _ 。x + 3x + 315、若关于未知数x 的方程 x2+ (m + 2) x + m + 5 = 0 的两根都是正数，则 m 的取值范围为_。16、若 - 1 a 0 ，将 a 、 a3 、 3a 、1 从小到大排列为 _ 。8 小题，共80 分）a三、解答题（共17（10 分）、已知关于 x 的方程 x = ax -
5、a 有正根且没有负根，求 a 的取值范围。18 （ 10 分 ）、 实 数 a 和 b 互 为 相 反 数 ， c 和 d 互 为 倒 数 ， x 的 绝 对 值 为7 ， 求 代 数 式x2 + (a + b + c + d )x +a + b + 3cd 的值。19（10 分）、已知 a 、 b 、 c 是 ABC的三边，且满足a4 +b2 c2 =b4 +a2 c2 ，判断 ABC的类型。第 2 页/ 第 4页20（10 分）、扑克牌游戏，要求小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且每堆牌的张数相同。第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间的
6、一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间的一堆；第四步：数数左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用学的知识说明中间牌的张数。21（10 分）、先化简，再求值：a - 1g 2 a2 - 4?21，其中 a 满足 a2 - a = 0 。a + 2 a - 2a + 1 a- 122（10 分）、已知 y = 1- 8x + 8x - 1 +1xyxy，求代数式+ 2 -+- 2 的值。2yxyx第 3 页/ 第 4页23（10 分）、当今是计算机的时代，我们知道计算机装置有一个数据输入的入口的口 B。某同学编入下列运算程序将数据
7、输入且满足以下的性质：（ 1）从 A 入口输入 n = 1时，从 B 出口得到 a1 =1；3（ 2）当 n 3 2 时，从 A 入口输入整数 n ，在 B 出口得到的结果是将前一结果奇数，再除以自然数中第 n+ 1个奇数，试问：1 从 A 入口输入2 和 3 时，从 B 出口分别得到什么数？2 从 A 入口输入20 时，从 B 出口得到什么数？3 求： a1 + a2 + a3 + La2015 的值。A，和一个运算结果输出an- 1 先乘以自然数中第n- 1个24（ 10 分）、甲、乙两船从河中 A 地同时出发， 匀速顺水下行至某一时刻， 两船同时分别到达 B 地和 C 地。已知河中各处的水流速度都相同， 且 A 地到 B 地的航程大于 A 地到 C 地的航程。 两船在各自动力不变的情况下，分别从B 地和 C 地驶回 A 地，所需的时间为t1 和 t2 ，试比较 t1 和 t2 的大小关系。第 4 页/ 第 4页