北京专版2019年中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组2.1整式方程组试卷部分课件.pptx

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1、2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 3-得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为 故选D.,2.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价 比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题 意,可列方程组为 .,答案,解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元, 可得x=y+3.故可列方程组为,3.(2015北京,14,3分

2、)关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根,写出一组满足条 件的实数a,b的值:a= ,b= .,答案 1;1(满足a=b2(a0)即可),解析 方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根, a0,=b2-a=0.a=b2(a0).例如a=1,b=1.答案不唯一.,4.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.,解析 (1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知

3、,a0,=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, (x+1)2=0, x1=x2=-1.,5.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.,解析 (1)证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2. (k-1)20, 方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= , x1=2,x2=k+1. 方程有一个根小于1,k+11,k0, 即k的取值范围是k0.,6.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m

4、+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.,解析 (1)依题意,得=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+50, 解得m- . (2)答案不唯一.如:m=1. 此时方程为x2+3x=0. 解得x1=-3,x2=0.,思路分析 (1)利用一元二次方程的根的判别式列不等式,求m的取值范围.(2)结合(1)确定m的 值,解方程.,方法技巧 依据所求出的m的取值范围确定m的值时,尽量取较特殊的值,例如:可以使一次项 系数为0的- 或使常数项为0的1或-1.,7.(2014北京,17,5分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x

5、+2=0(m0). (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.,解析 (1)证明:m0, mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程. =-(m+2)2-42m=(m-2)2. (m-2)20, 方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= . x1=1,x2= . 方程的两个实数根都是整数,且m为正整数, m=1或2.,8.(2010北京,17,5分)列方程或方程组解应用题: 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产 运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米

6、?,解析 设生产运营用水x亿立方米,居民家庭用水y亿立方米,依题意,得 解这个方程组,得x=1.3,y=4.5. 答:生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米.,教师专用题组,考点一 一元一次方程、二元一次方程(组),1.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5

7、x+45;根据等量关系“每人出7钱,还 差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.,2.(2018河北,7,3分)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相 等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( ),答案 A 设 的质量为x, 的质量为y, 的质量为z, 观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都 是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题 意.,3.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关于

8、x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数, 且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 B 关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,=b2-4ac=4-4(m-2)0,m3. m为正整数,m=1或2或3. 当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意. 当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.,4.(2018黑龙江齐齐哈尔,8,3分)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在 周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小 时,小张可

9、以安排学生参加活动的方案共有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,答案 C 设安排x名男生,y名女生,则5x+4y=56,x,y为非负整数,可得y14,举例验证可得当y =14时,x=0,当y=9时,x=4,当y=4时,x=8,所以可以安排4名女生,8名男生;9名女生,4名男生;14名女 生参加活动,所以方案共有3种,故选C.,5.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次 降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0

10、.8x-10=90,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格 是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.,6.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1 个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面 所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺

11、母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000 (26-x)=2800x,故选C.,7.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造 为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程为 ( ) A.54-x=20%108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%162 D.108-x=20%(54+x),答案 B 根据题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+ x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程为54-x=20%(108+x).故选B

12、.,8.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 ( ) A.要消去y,可以将5+2 B.要消去x,可以将3+(-5) C.要消去y,可以将5+3 D.要消去x,可以将(-5)+2,答案 D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个 未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.,9.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组 则x+y的值为 ( ) A.9 B.7 C.5 D.3,答案 C +得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.,10.(2018四川成都,13,4分)已知 = = ,且a+b-2c=6,则a的值为 .,

13、答案 12,解析 设 = = =k(k0), 则a=6k,b=5k,c=4k, a+b-2c=6,6k+5k-8k=6. 解得k=2.a=6k=12.,11.(2018江西,9,3分)中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题: “今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊 2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x 两、y两,依题意,可列出方程组为 .,答案,解析 每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8 两”,可得,解题关键 找准

14、等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.,12.(2018黑龙江齐齐哈尔,15,3分)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公 交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公 交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.,答案 6,解析 如图所示,设公交车每分钟行驶x米, 爸爸每分钟走y米,依题意得7x-7y=5x+5y, 解得x=6y, 所以公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.,13.(2018呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员 说:“如果

15、你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢 谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元.,答案 486,解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实 际付款180.930=486(元).,14.(2016吉林,10,3分)某学校要购买电脑.A型电脑每台5 000元,B型电脑每台3 000 元,购买10台 电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为 .,答案,解析 由两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10;由一共花费34 000元可得方程5 000

16、x+3 000 y=34 000,综上,列方程组为,15.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少 户人家? 请解答上述问题.,解析 设城中有x户人家,根据题意得, x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家.,16.(2018湖北武汉,17,8分)解方程组:,解析 -,得x=6, 把x=6代入,得y=4, 方程组的解为,17.(2018湖北黄冈,16,6分)在端午节来临之际,某商店订购了A

17、型和B型两种粽子,A型粽子28元/ 千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 5 60元,求两种型号粽子各多少千克.,解析 设A型粽子x千克,B型粽子y千克, 由题意得 解得 答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.,18.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶 上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少. (2)求第5个台阶上的数x是多少. 应用 求从下到上前31个台阶上数的和. 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“

18、1”所在的台阶数.,解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5. 应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2, 1,9四个数依次循环排列. 31=74+3, 前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1.,思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列 出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每 四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根

19、据台阶上的数每四个一循环,可 知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解 题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数, 记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一 次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一 个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,19.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移

20、项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,20.(2017福建,20,8分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子 里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方 法求出问题的解.,解析 设鸡有x只,兔有y只. 依题意,得 解得 答:鸡有23只,兔有12只.,一题多解 设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 根据题意,得2x+4(

21、35-x)=94. 解得x=23,35-x=12. 答:鸡有23只,兔有12只.,21.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件 B商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买 500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折.,解析 设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元, 据题意得 解得 50016+4504=9 800(元), =0.8. 答:打了八折.,思路分析 先设出打折前的单价,再计算出打折前应付的钱数,然后实际付的钱数与应付的钱 数相比

22、可得折扣.,22.(2015重庆,19,7分)解方程组,解析 将代入,得3x+2x-4=1, (2分) 解得x=1. (4分) 将x=1代入,得y=-2. (6分) 所以原方程组的解是 (7分),23.(2014江苏连云港,23,10分)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B 同时打折,其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:,(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物; (2)求出商品A、B的标价; (3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?,解析 (1)三. (2分) (2)设商品A、B的标价分别为x元、y元. 根据题意,得

23、解得 答:商品A、B的标价分别为90元、120元. (6分) (3)设商品A、B均打a折出售. 根据题意,得(990+8120) =1 062.解得a=6. 答:商店是打6折出售商品A、B的. (10分),考点二 一元二次方程,1.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.

24、x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,=10,方程有两个不相等实数根;选 项C,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,3.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2,答案 C 因为=(-2)2=40,所以A选项有两个不相等的实数根;因为=42+4=200,所以B选项 有两个不相等的实数根;因为=(-4)2-423=-80,所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.,4.(201

25、8云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ( ) A.m3 C.m3 D.m3,答案 A 由题意知=b2-4ac=12-4m0,解得m3,故选A.,5.(2018乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满; 当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房 每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有 ( ) A.(180+x-20) =10 890 B.(x-20) =10 890 C.x -50

26、20=10 890 D.(x+180) -5020=10 890,答案 B 当房价定为x元时,空闲的房间有 个,所以有游客居住的房间有 个,则宾馆当天的利润为 (x-20)元,故B正确.,思路分析 先求出房价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的 20元,从而得出宾馆当天的利润并列出等式.,6.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下 列判断正确的是 ( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a

27、=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,答案 D 由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1), 因为a+10,所以b0. 当b=-(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根; a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根; 当b=a+1时,x=-1是方程x2+bx+a=0的根. 因为b=-(a+1)和b=a+1不能同时成立,所以x=1和x=-1不能同时为方程x2+bx+a=0的根,故选D.,7.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数

28、根 D.没有实数根,答案 B =(-5)2-42(-2)=25+16=410,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.,8.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0,答案 D A项,=(-2)2-410=40; B项,=(-2)2-41(-1)=80; C项,=(-2)2-411=0; D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程没有实数根,故选D.,思路分析 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;当 0时,方程无实数根,

29、所以应先算出各选项中方程的判别式,再进行判断.,9.(2017内蒙古呼和浩特,5,3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反 数,则a的值为 ( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0,答案 B 由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0, -(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a= 0.,易错警示 本题易忽视当a=2时,原方程无解这一情况,从而导致错误.,10.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每

30、盒16元.设两次降价的百分率 都为x,则x满足 ( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16,答案 D 第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16, 故选D.,11.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为 ( ) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3,答案 D 因式分解得(x+4)(x+3)=0,x1=-4,x2=3.故选D.,评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系

31、:(1)0方程有两个不相等的 实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根.,答案 D 若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根, 则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0. ac4,且a0. A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误; C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D.,12.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的 是 ( ) A.a0 B.a=0 C.c

32、0 D.c=0,13.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0. 又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根.,14.(2016山东青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:,分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为 ( ) A.20.5x20.6 B.2

33、0.6x20.7 C.20.7x20.8 D.20.8x20.9,答案 C 根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.310,(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为20.7x20.8,故选C.,15.(2015重庆,8,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是 ( ) A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2,答案 D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.,16.(2015甘肃兰州,6,4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 ( ) A.(x+4)2=17 B

34、.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15,答案 C 变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.,17.(2015河北,12,2分)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是 ( ) A.a1 C.a1 D.a1,答案 B 由题意知=4-4a1,故选B.,18.(2015宁夏,7,3分)如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相 同的矩形绿地,它们的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设 人行通道的宽度为x m,则可以列出关于x的方程是 ( ) A.x

35、2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,答案 C 由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.,19.(2015甘肃兰州,11,4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不 能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两 天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是 ( ) A.(1+x)2= B.(1+x)2= C.1+2x= D.1+2x=,答案 B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)

36、2=1,即(1+x)2= ,故选 B.,20.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 x2 -4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, -4x1=-2,x1x2=2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,21.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 .,答案 m-4,解析 一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根, 0,即 b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.,22.(2018

37、四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.,解析 由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有两个不相等的实数根,4a+ 10,a- .,23.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成 本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都 相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解析 (1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2

38、=361, 解得x1= =5%,x2= =1.95, 1.951,x2=1.95不合题意,舍去. 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(1-5%)=342.95(万元). 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,易错警示 3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2,而不是1月份的生产成本(1-2x).下降 率最后要化为百分数,也可直接设为x%.,思路分析 设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x),3月 份的生产成本=2月份的生产成本(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2;4月份的 生产成本=3月份的生产成本(1

39、-x).,24.(2018呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你 用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1x2= .,解析 ax2+bx+c=0(a0), x2+ x=- , x2+ x+ =- + , = , 4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根. x+ = . 当b2-4ac0时,x1= ,x2= , x1x2= = = = ; 当b2-4ac=0时,x1=x2=- , x1x2= = = = .,综上,证得x1x2= .,思路分析 本题需要借助配方法解含字母系数的一元二次方程,同时借助求根公式验证推导 是

40、否正确.,解题关键 正确解决本题的关键是要通过求根公式进行验证,同时要具有计算含字母系数的 方程的能力.,25.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.,解析 关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,=(2m-1)2-414=0. 2m-1=4. m= 或m=- .,26.(2015河南,19,9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. (1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.,解析 (1)证明:原方程可化为x2-5x+6

41、-|m|=0. (1分) =(-5)2-41(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|. (3分) |m|0,1+4|m|0. 对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (4分) (2)把x=1代入原方程,得|m|=2,m=2. (6分) 把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,x1=1,x2=4. m的值为2,方程的另一个根是4. (9分),考点一 一元一次方程、二元一次方程(组),三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2016北京朝阳二模,8)现有A、B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和 3件B商品用了190元.如果准备购买A、

42、B两种商品共10件,下列方案中费用最低的为 ( ) A.A商品7件和B商品3件 B.A商品6件和B商品4件 C.A商品5件和B商品5件 D.A商品4件和B商品6件,答案 A 可设买一件A商品需要x元,买一件B商品需要y元,由题意可列方程组为 解得 所以购买A商品的数量越多越便宜.故选A.,2.(2018北京海淀一模,13)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路 段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河站一段全长11千 米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别为80千米/时和120千米/时.按此运行 速度,地下隧道运行时间比地上多

43、2分钟 ,求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧 道全长为x千米,依题意,可列方程为 .,答案 - =,解析 由题意可知地下运行的时间为 小时,地上运行的时间为 小时,由地下隧道运行 时间比地上多2分钟 ,可列方程为 - = .,3.(2018北京朝阳一模,11)足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受广大市 民的关注.下表是北京两支篮球队在2017至2018年赛季常规赛中的比赛成绩:,设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,可列二元一次方程组为 .,答案,解析 积分是胜场积分与负场积分的和,所以可列方程组为,4.(2018北京石景山一模,12)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题

44、,大意是:100匹马 恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设 小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为 .,答案,解析 由100匹马和100片瓦可以列两个方程,一个由马的数量出发,两种马一共100匹,即x+y=1 00;一个由瓦的数量出发,3匹小马能拉1片瓦,则1匹小马能拉 片瓦,x匹小马能拉 片瓦,1匹大 马能拉3片瓦,则y匹大马能拉3y片瓦,两种马一共拉100片瓦,即 +3y=100,所以可列方程组为,5.(2018北京顺义一模,13)九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学 的基本框架.它记载了这样一道题:今有五雀、

45、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处, 衡适平.并燕雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何? 译文:今有5只雀和6只燕,分别聚集而称之,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而 放,重量相等.5只雀、6只燕共重16两(1斤=16两).问雀、燕每只各重多少两?(每只雀的重量相 同、每只燕的重量相同) 设每只雀重x两,每只燕重y两,则可列方程组为 .,答案,解析 5只雀、6只燕共重16两,则可列方程5x+6y=16;将1只雀、1只燕交换位置而放,则有4x+y 和5y+x,因为重量相等,所以可列方程4x+y=5y+x.所以可列方程组为,6.(2018北京燕山一模,14)如图,10块相同的长

46、方形卡片拼成一个大长方形,设长方形卡片的长 和宽分别为x和y,则依题意,可列方程组为 .,答案,解析 由题图可知,长方形卡片的长等于宽的3倍,一个长加上两个宽为75,则可列方程组为,7.(2016北京海淀一模,13)埃及纸草书中记载:“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.”设这个数是x,可列方程为 .,答案 x+ x+ x+x=33,解析 “一个数的三分之二”表示的是这个数乘 ,即 x,同理有 x, x,x,“加”表示的是 “+”,所以可列方程为 x+ x+ x+x=33.,8.(2016北京东城二模,15)定义运算“*”,规定x*y=a(x+y)+xy

47、,其中a为常数,且1*2=5,则2*3= .,答案 11,解析 由题意可知a(1+2)+12=5,所以a=1.所以2*3=1(2+3)+23=11.,9.(2017北京顺义一模,22)某电脑公司有A、B两种型号的电脑,其中A型号电脑每台6 000元,B 型号电脑每台4 000元.学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台,问购 买A、B两种型号电脑各多少台?,解析 设购买A型号电脑x台,B型号电脑y台,根据题意,得 解得 答:购买A型号电脑5台,B型号电脑30台.,10.(2016北京西城二模,22)为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权,某工艺品厂准备生产纪 念北京申

48、办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4 盒,乙种原料3盒;生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒,乙种原料10盒.该厂购进甲、乙两 种原料分别为20 000盒和30 000盒,如果将所购进原料正好全部用完,那么能生产“纪念章” 和“冬奥印”各多少枚?,解析 设能生产“纪念章”x枚,生产“冬奥印”y枚. 根据题意,得 解得 答:能生产“纪念章”2 000枚,生产“冬奥印”2 400枚.,考点二 一元二次方程,1.(2016北京丰台一模,16)小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求 根公式时,对于b2-4ac0的情况,他是这样做的: 由于a0,所以方程ax2+bx+c=0可变形为 x2+ x=- , 第一步 x2+ x+ =- + , 第二步 = , 第三步 b2-4ac0, x+ = , 第四步 x= . 第五步 小明的解