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1、。导数专题一：导数法巧解单调性问题考纲要求 :1. 了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性， 会求函数的单调区间 ( 对多项式函数不超过三次 ) 基础知识回顾 :用导数研究函数的单调性（1 ）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内f ( x)（） 0（2 ）用导数求函数的单调区间求函数的定义域D 求导 f (x) 解不等式f ( x) 0 得解集 P 求 D I P ,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数f ( x) 在某个区间可导， f ( x) 0f ( x)一般地，函数f ( x) 在某个区间可导， f ( x) 0f ( x)（3
2、）单调性的应用（已知函数单调性）在这个区间是增函数在这个区间是减函数一般地，函数f ( x) 在某个区间可导，f ( x) 在这个区间是增( 减) 函数f (x) ( ) 0【注】求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式f (x) （ )0 （不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。已知函数的增（减）区间，应得到f ( x) （）0 ，必须要带上等号。求函数的单调增（减）区间，要解不等式f ( x) ( ) 0 ，此处可不带等号。单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“U ”连接。-可编辑修改
3、 -。应用举例 :一、求函数的单调区间例 1 【 2013广东文节选】函数f ( x)x 3kx 2xkR （1 ） 当 k1时 ,求函数 f (x) 的单调区间；【解析】f x3x22kx1(1) 当 k 1 时 f x3x22x1,4 1280f x0 , fx在 R 上单调递增 .例 3 （ 2013年全国卷课标 文 20 ）已知函数f ( x)ex (axb) x24x,曲线 yf ( x) 在点(0, f (0) 处切线方程为 y4x4 .讨论 f ( x) 的单调性 .【解析 】 f( x)e2 (axab)2x4 ，由已知得 f (0)4, f 1(0)4,故 b 4, ab 8
4、从而 ab 4 , （f x) 4ex ( x 1) x24x,f ( x)4ex ( x2)2x4 4( x 2)(ex1 ).2令 f ( x) 0得， x=-1n2 或 x=-2.从而当 x(,2) U ( 1n2,)时， f ( x)0;当 x( 2,1n2)时， f（ x) 0和 f (x)0；(4)根据 (3) 的结果确定函数 f(x) 的单调区间二、已知单调区间求字母参数的取值范围例【 2013 大纲理】若函数 f (x) x2ax1在 ( 1 ,) 是增函数，则 a 的取值范围是（）x2-可编辑修改 -。A 1,0B 1,)C 0,3D 3,)例。设 f (x)ex，其中 a
5、为正实数；若f ( x) 为 R 上的单调函数，求a 的取值范围。ax21实战演练 :1 、已知函数f (x) 满足满足f ( x)f (1)ex 1f (0)x1 x2 ；求 f ( x) 的解析式及单调区间 ;2-可编辑修改 -。2 、已知函数 f ( x)1 x3x2ax . 讨论 f ( x) 的单调性 ;3由 f (x)x22xa011ax11a ,此时此时f ( x) 单调递增递减-可编辑修改 -。3 、已知函数f ( x)ln xk ( k 为常数 , e 2.71828 是自然对数的底数 ), 曲线 y f ( x) 在点ex(1, f (1)处的切线与x 轴平行 .( ) 求 k 的值 ;( ) 求 f ( x) 的单调区间 ;a4 、已知函数f(x) x 2 (x 0 ，常数 a R) 若函数 f(x) 在 x 2 ， )上是单调递增的，求 a 的 x取值范围5 、已知 a R，函数 f(x) ( x 2 ax)e x(x R， e 为自然对数的底数) (1) 当 a 2 时，求函数f(x) 的单调递增区间；-可编辑修改 -。(2) 若函数 f(x) 在 (1,1) 上单调递增，求 a 的取值范围；(3) 函数 f(x) 能否为 R 上的单调函数，若能，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由-可编辑修改 -