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1、考点一 反比例函数的图象与性质 (5年0考) 例1(2018衡阳中考)对于反比例函数y ，下列说法不正确的是( ),A图象分布在第二、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大 C图象经过点(1，2) D若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2， 则y1y2,【分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断 后利用排除法求解 【自主解答】 Ak20，它的图象在第二、四象 限，故本选项正确； Bk20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项 正确；,C 2，点(1，2)在它的图象上，故本选项正确； D点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y 的图象上，若x1x20，
2、则y1y2，故本选项错误故选D.,对于反比例函数y (k0)，k的符号、图象所在的象限、 函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推 出，即k0图象在第一、三象限在每个象限内y随x的增 大而减小；k0图象在第二、四象限在每个象限内y随x 的增大而增大,1(2018菏泽中考)已知二次函数yax2bxc的图象如 图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y 在同 一平面直角坐标系中的图象大致是( ),B,2(2018东营模拟)已知反比例函数y 的图象如图， 则m的取值范围是_,m1,3(2018滨州中考)若点A(2，y1)，B(1，y2)， C(1，y3)都在反比例函数y (k为常数)的图象
3、上，则y1，y2，y3的大小关系为 _,y2y1y3,考点二 确定反比例函数的解析式 (5年3考) 例2 (2018东营中考)如图，B(3，3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 ,【分析】设A坐标为(x，y)，根据四边形OABC为平行四 边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确 定出解析式即可 【自主解答】四边形OABC是平行四边形，B(3，3)， C(5，0)， A(35，3)，即A(2，3)，过点A的反比例函数 解析式为y .,确定反比例函数解析式的方法 (1)当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数解析式
4、； (2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一组对应值，可用待定系数法求得函数解析式,4(2017威海中考)如图，正方形ABCD的边 长为5，点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上， 若反比例函数y (k0)的图象过点C，则 该反比例函数的解析式为( ),A,5(2018岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经 过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BCy轴，垂足 为点C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的解析式； (2)若ABC的面积为6，求直线AB的 解析式,解：(1)由题意得kxy236， 反比例函数的解析式为y . (2)如图，设B点坐标为(a，b)， 作
5、ADBC于D，则D(2，b),反比例函数y 的图象经过点B(a，b)， b ，AD3 ， SABC BCAD a(3 )6， 解得a6， b 1，B(6，1),设AB的解析式为ykxb. 将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式得 解得 直线AB的解析式为y x4.,考点三 比例系数k的几何意义 (5年3考) 例3 (2015东营中考)如图是函数y 与 函数y 在第一象限内的图象，点P是y 的图象上一动点，PAx轴于点A，交y 的图象于点C，PBy轴于点B，交y 的图象于点D. (1)求证：D是BP的中点； (2)求四边形ODPC的面积,【分析】 (1)根据解析式设出点P的坐标，进而写出点D
6、的坐标，根据线段中点的定义可证明结论； (2)利用反比例系数k的几何意义解答,【自主解答】(1)点P在函数y 上， 设点P的坐标为( ，m) 点D在函数y 上，BPx轴， 设点D的坐标为( ，m) 由题意得BD ，BP 2BD， D是BP的中点,(2)S四边形OAPB m6， 由反比例系数k的几何意义可知SOBD ，SOAC ， S四边形ODPCS四边形PBOASOBDSOAC6 3.,确定k值时忽略图象所在的象限 过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线 段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足以及 坐标原点所构成的三角形面积等于 .但是需要注意的是， 确定k值时，还要
7、结合具体的函数图象所在的象限，这是最 易出错的地方,6(2018郴州中考)如图，A，B是反比例函数y 在第一 象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4， 则OAB的面积是( ) A4 B3 C2 D1,B,7(2014东营中考)如图，函数y 和y 的图象分 别是l1和l2.设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A， PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为 ,8,8(2018威海中考)如图，直线AB与双 曲线y (kS2时，点P的横坐标x的取值范围为_,6x2,考点四 反比例函数与一次函数的综合 (5年2考) 例4(2017东营中考)如图，一次函数ykxb的图象
8、与坐标 轴分别交于A，B两点，与反比例函数y 的图象在第一象 限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB3，OD6，AOB 的面积为3.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当x0时，kxb 0的解集,【分析】 (1)先求出点A，B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；把x6代入求出点C的坐标，进而得出反比例函数的解析式； (2)利用图象写出不等式的解集即可,【自主解答】 (1)SAOB3，OB3， OA2，B(3，0)，A(0，2) 代入ykxb得 解得 一次函数的解析式为y x2. OD6，D(6，0)，CDx轴，,当x6时，y 622，C(6，2) 点C在反比例函数
9、y 上，n6212， 反比例函数的解析式是y . (2)由图象可知，当x0时，kxb 0的解集是0x6.,(1)对于不等式axb 的解集，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象上方的部分，即xxA或xBx0； (2)对于不等式axb 的解集，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象下方的部分，即0xxA或xxB.,9(2018临沂中考)如图，正比例函数y1k1x与反比例函 y2 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1，当y1 y2时，x的取值范围是( ) Ax1或x1 B1x0或x1 C1x0或0x1 Dx1或0x1,D,10(2016东营中考)如图，在平面直角坐标系中
10、，直线AB 与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y 的图象 在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO ， OB4，OE2.,(1)求反比例函数的解析式； (2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD，BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标,解：(1)OB4，OE2，BEOBOE6. CEx轴，CEB90. 在RtBEC中，tanABO ， ，即 ，解得CE3. 结合图象可知C点的坐标为(2，3) 将C(2，3)代入反比例函数解析式可得3 ， 解得m6，,反比例函数解析式为y . (2)设点D的坐标为(a，b) SBAF4SDFO， AFOB4 OFFD， (AOOF)OB4OFFD， 即2(b)44ab，84b4ab.,点D在反比例函数图象上， b ，ab6，84b24， 解得b4. 把b4代入b 中，解得a ， D( ，4),