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1、高一年级数学（必修1）第一章质量检测试题参赛试卷学校 ：石油中学命题人：王燕南（时间90 分钟总分 150 分）班级姓名一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）。1已知集合 Ma, b, c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形2全集U=N 集合A=x|x=2n,nN， B=x|x=4n,nN则（）A 、U=A BB 、 (CUA)BC、U= ACUBD 、CUACUB3下列六个关系式：a, bb,aa,bb, a 0 0A 、6 0个B、05 个0C、 4 个，其中正确的个数为 ()D少于
2、4 个4若M( PQ ), P 0,1, 2, Q 0,2, 4,则满足条件的集合M 的个数是（）A 4B3C2D15已知My yx24, xR， Px 2x4，则M 与 P 的关系是（）AM =PB MPC M P=DMP6集合A 含有10 个元素，集合B 含有8 个元素，集合AB 含有3 个元素，则集合AB 的元素个数为（）A、10 个B、8 个C、18 个D、15 个7下列命题中，(1) 如果集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中至少有一个元素。(2) 如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素少于集合的 B 元素。(3) 如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A
3、的元素不多于集合 B 的元素。(4) 如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A和 B 不可能相等。错误的命题的个数是：（）A 0B1C、2D38已知集合A1,3,x,B2,1，由集合与的所有元素组成集合1,3,x这xA B样的实数 x 共有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个9设 x1,y32，集合352A x M , y MB x M , y MC x M , y MD x M , y M10如右图所示， I 为全集， M、P、S 为 I 的子集。则阴影部分所表示的集合为（）A (MP) SB(M P)SC (MP) (I S)D (MP) (IS)二、填空题：（本大题共 4 小题，
4、每小题 4 分，共 16 分）。11已知 a , b R， a b 0 则以 | a | b | 可能的取值为元素组成的集合用列ab举法可表示为12设集合A x 1 x 2， B，则实数a的取值范围是x x a 满足 A B13定义 A B x | xA且xB ，若 M 1,2,3,4,5, N 2,3,6 ，则 N M=。14如右图图（ 1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：( x, y ) 0x1，0y2请写出以右图（ 2）中以阴影部分（不含外边界但包含 坐标轴）的点为元素所组成的集合。三、解答题：（本大题共 7 题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤）。15. （本小题共 12 分）已知集合 A=x| 2x3 0 ，x5B=x|x23x+20 ， U=R，求（） AB；（） AB；（）（uA） B16. （本小题满分 12 分）已知集合 A= x ax23x20, aR .1）若 A 是空集，求 a 的取值范围； 2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来； 3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围。17（本小题满分 14 分）已知全集 U=R，集合 A= x x 2px20 , Bx x 25xq0 ,若 CU A B 2 ，试用列举法表示集合 A。18（本小题满分 14 分）已知集合 Ax y152
6、xx2 ,By ya2xx2 ，其中 aR ，如果 AB ，求实数 a 的取值范围。19（本小题满分 14 分）已知 Ax x24x0 ,Bx x22(a1)xa210 ，其中 aR ，如果 A B=B，求实数 a 的取值范围。20（本小题满分 14 分）设 S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合： S 内不含 1；若 a S ，则1S1a解答下列问题：（）若 2S，则 S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；（）求证：若 aS ，则 11S ；a（ III）在集合 S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由。参考答案一、 DCCADDCCBC1.D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故
7、选D.2.C.由于BA，由Venn图可知选C.3.C.0和0是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。n4.A. 含有 n 个元素的集合有 2 n 个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。5.D. 集合 M中的元素是大于等于 -4 的实数，因此包含集合P 的所有元素。6.D. 由 Venn 图可知 10+8-3=15, 选 D。7.C. 集合 A 是集合 B 的子集有两种情况， 集合 A 和集合 B 相等，或者集合 A 是集合 B 的真子集 , 故（ 2）和（ 4) 是错误的。8.C. 由集合元素的互异性可知22x ，解得或或x3或 xx=33 0
8、.9.B. 是无理数 .10.C.二、 11 2 ，0，-2 ；12 a2 ； 136 ；( x, y) 0 x3,0y2( x, y)1 x 0, 1 y 0 三 、15解： A=x|2x3 0=x|5x 3 x52B=x|x2 3x+20=x|1x2（） A B=x|1x 3 2（） AB=x| 5x 3（uA） B=x| 3x 9; 2 ）a=0 或 a= 9；3）a=0 或 a 9。88817 3, 2318解：化简得 Ax5x3 ,By ya1， A B ， a 1 3 ， 即 a 2 。19. 解：化简得 A0,4， BA ，集合 B 的元素都是集合 A 的元素当 B时，4(a1)
9、24(a2 1) 0，解得 a1；当 B时，即 B0或4时，4(a1)24(a21)0，解得 a1 ，此时 B0 ，满足 BA ；4(a1)24(a21)0当 B0, 4 时，2(a1)4，解得 a1 。a210综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1 或者 a1 。20分析：反复利用题设：若aA，且 a1, 则1, 注意角色转换；单1aA元素集是指集合中只有一个元素。解： 2 S ， 1S ，即1S ， 1S ，即1S ；11212证明： a S ， 1S ，111S ；1 a11a1 a集合 S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设 S 中只有一个元素，则有 a1，即 a 2a10 ，该方程没有实数解，1 a集合 S 中不能只有一个元素。点评：（ 3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。