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1、长春外国语学校2019-2020 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人：王云峰审题人：姜洋本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂
2、改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.sin 210的值为（）1B.3C.13A 22D.222.用二分法研究函数f xx33 x 1零点的近似值， 第一次计算f 0 0 ， f0.5 0 ，可得其中一个零点x0_，第二次应计算 _. 以上横线上应填的内容为（）A . 0 , 0.5， f0.25B .0 , 1 ， f 0.25C.0.5 , 1， f0.75D.0 , 0.5 ， f0.1253.设 a， b 都是单位向量，且a 与 b 的夹角为 60，则 |a+b|=()A . 3B. 3C.
3、2D. 24.已知集合 A x |1 2x8，集合 B x | 0log 2 x 1 ，则 A I B（）A x |1 x 3B . x |1x 2C. x | 2x 3D . x | 0x 25.一扇形的中心角为60 ，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（）A 6B.3C. 12D.96.若 a, b 是两个平面向量，则下列命题中正确的是()A . 若 ，则或B. 若 a 与 b 共线，则存在唯一实数，使C. 若 a ，则或D. 若，则 a 与 b 共线7. 要得到 y3cos(2 x) 的图象，只需将y3 cos2x 的图象（）3A 右移个单位B.左移个单位C. 右移个单位D. 左移个单位3
4、3661xx48. 给出函数 fx2，则 f log 23 等于（）fx1x423B .111A .11C.D .819249. 若是 ABC 的一个内角，且sincos1 ，则 cossin 的值为（）8A 3B5C5D5222210. 已知 O 为ABC 内一点，且uuuruuuruuur0，则 AOC 与ABC 的面积之比为OAOC2OB()A . 1 2B . 1 3C. 2 3D. 1 111. 函数 f ( x)ln xx 2a1 在区间 (1, e) 内有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（）A . (e2 ,0)B. (e2 ,1)C. (1, e)D. (1, e2 )(1)
5、x3, x2 ，若函数 g12. 已知函数 f ( x)24xf ( x)k 有两个不同的零点，则实log 2 x,0x2数k 的取值范围是（）A . 0 k 1B. k 13k 13C.D . k 1或 k44第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分.13.若 tan2，则 sincos的值为 _ ；sincos14.函数 ylog 1 ( x21)的单调递增区间是 _ ；215.向量 a=2,3 在向量 b= 3, 4方向上的投影为 _；16.已 知定义 域为 R 的 奇函 数 fx 在 0,上 是增函 数，且 f1， 则不等 式02flog 4 x 0 的解集是 _.三.解答题：本
6、题共6小题， 17 题 10 分,18-22每小题 12 分 .17.（本小题满分10 分） 已知函数 f ( x) log 2x1x1（ 1）求函数的定义域；（ 2）判断并证明函数的奇偶性 .18. （本小题满分 12 分） 已知点 A 1, 2 和向量 a= 2,3uuuruuur2 13 ，求点 B 错误！未指（1）若向量 AB 与向量 a 错误！未指定书签。同向，且 AB定书签。 的坐标；（ 2）若向量a 与向量 b=3,k 的夹角是钝角 , 求实数 k 的取值范围 .19. （本小题满分12 分）已知图象的一部分如图所示：y（1）求的解析式；223（2）求的单调增区间及函数图象的对称
7、轴20. （本小题满分12 分） 已知两个不共线的向量a， b 的夹角为，且 | a|2 ， | b|（ 1）若 a+ b 与 a 3b 垂直，求 tan；（ 2）若 x a+b 与 3a2b 平行，求实数x 并指出此时 x a+ b 与 3a2b 同向还是反向 .21（本小题满分 12 分） 已知幂函数 f (x) (m31(1 8 m m2 )的图象与 x 轴和m 1)x 2无交点 .（1）求 f ( x) 的解析式；712x1 .y 轴都（ 2）解不等式 f ( x 1) f ( x 2) .22（本小题满分12 分） 已知 fx = sin2 x m 2cos x 1 ， x ,233
8、（1）当函数 fx 的最小值为1时，求实数 m 的值；（2）在（ 1）的条件下求函数fx 的最大值及相应的x 的值 .长春外国语学校2019-2020 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABBADCDCAAC二.填空题13.1 14. ( , 1) 15.616.1 ,1 U 2,352三. 解答题17. 解：（ 1）函数应满足：x1（ 2 分）x01解得： x1或 x1（ 5 分）所以函数的定义域为, 1 U 1,.（ 6 分）（ 2）由（ 1）知定义域关于原点对称（ 7 分）x1x1x1x1又1（ 9f (x)log 2x1log
9、 2x1log 2x1log 2 x1f ( x)分）所以函数是奇函数.（10 分）18. 解：（ 1）设 Bx, yuuurx1, y2，则 AB，由已知得：3x 12y20（ 2 分）x12y2252解得：x5或x3（ 4 分）y4y8当x5uuur4,62 2,3，与 a 同向，y时， AB4当x3uuur4, 622,3，与 a 反向y时， AB8故 B 5,4（ 6 分）（2）令 agb63k0k2（ 9 分）当 a 与 b 共线时， 2k 90k9（ 11 分）2所以 a 与 b 的夹角是钝角时，k,9 U9 , 2（ 12 分）2219. 解：（ 1）由图象可知：A2（ 1 分）
10、T7T，又 T22（ 3 分）41234所以 fx2sin 2x又 f72sin72，所以 sin711266Q 0771373（5 分）,666236所以 fx2sin2x（ 6 分）3（2）令2k2x2k，解得：5xk3k221212所以函数的增区间为5k,kkZ（ 9 分）1212令 2xkxk31222k所以对称轴为 xkZ .（ 12 分）12 220. 解：（ 1）因为 a+ b 与 a3b 垂直 .所以（ a+ b） （ a3b）= a22ab3b2=0（ 2 分）4 22cos30cos1（ 4 分）4Q0, sin15tan15（ 6 分）4（2）因为 x a+ b 与 3a
11、2b 平行，所以存在R 使得：（ x a+ b） =（ 3a 2b）（ 8 分）又 a 与 b 不共线，故x31 , x3（ 10 分）1222因为13x a+ b 与 3a2b 是反向 .（ 120 ，所以 x，此时22分）21. 解：（1）由已知 f x 是幂函数， m3m11m0, 1（ 2 分）又 fx 的图象与 x 轴和 y 轴都无交点，经检验m1，此时 f ( x)x 4 .（ 6 分）（2） f ( x)x 4 是偶函数且在0,递减，所以要使得f ( x 1)f (x2) 只需x 1x1，（9 分）2 ，解得： x2又 fx 的定义域为x x 0，所以 x1且 x2（ 11 分）
12、综上，不等式的解集为x x1 , x1（ 12分）222. 解：（1） f x=1cos2 xm2cos x1cos2 x2m cos x m1（ 2分）设 tcosx ， Q x, 2,t1 ,1332f x=gtt 22mtm1 ,t1 ,1（4 分）2对称轴 tm当m1 ，即 m1 时，22f x min=g11mm11m1 ，不合题意 ,舍去（ 5248分）当m1，即m1时f x min =g 112mm11m1（ 6 分）当1m1 ，即1 m1 时22f x min =gm22m11m0或 m1m2m（舍）（ 7 分）综上 m 0 或 m1（ 8 分）（2） m0时， fx=gtt 21,t1 ,12可见 fx的最大值为 g10 ，此时 cosx1x0（10 分） m1时， fx=gtt 22t, t1 ,12可见 fx的最大值为 g111512（ 12 分）24，此时 cosx2x43