《新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明2. 直角三角形直角三角形的性质与判定》教案_0.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明2. 直角三角形直角三角形的性质与判定》教案_0.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第课时1.掌握勾股定理及其逆定理,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,明确原命题成立,其逆命题不一定成立.让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.进一步掌握推理证明的方法,提高演绎推理能力和思维能力.【重点】1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.【难点】勾股定理及其逆定理的证明方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习直角三角形的有关性质.1.让学生在练习本上画出他们观察到的生活中的直角三角形,并分别说出它们的作用.2.高
2、度评价学生的参与热情和学习成果,激励学生继续努力.可以把其中很有创意的发现以该学生的名字命名,以此激发学生学习的积极性.3.总结学生的“成果”,启发学生寻找直角三角形的共性.设计意图通过学生的动手操作活动,激发学生的学习兴趣,并自然地引入课题.一、勾股定理及其逆定理过渡语请同学们打开教材第16页,阅读“读一读”,了解一下利用基本事实和已有定理证明勾股定理的方法.1.勾股定理已知:如图所示,在ABC中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c.求证a2+b2=c2.证明:延长CB至D,使BD=b,作EBD=BAC,并取BE=c,连接ED,AE(如图),则ABCBED.BDE=90,ED=a(全等三
3、角形的对应角相等,对应边相等).四边形ACDE是直角梯形.S梯形ACDE=12(a+b)(a+b)=12 (a+b)2.ABE=180-(ABC+EBD)=180-90=90.AB=BE.SABE=12c2.S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED,12(a+b) 2=12c2 +12ab +12ab, 即12a2 + ab+12b2=12c2+ab,a2+b2=c2.教师用多媒体课件演示勾股定理的条件和结论,并强调:勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的逆定理反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直
4、角三角形”的结论.你能证明此结论吗?师生共同来完成.已知:如图所示,在ABC中,AB2+AC2=BC2.求证ABC是直角三角形.解析要从边的关系,推出A=90是不容易的,如果借助ABC与一个直角三角形全等,而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等,问题就可证.证明:如图所示,作RtABC,使A=90,AB=AB,AC=AC,则AB2+AC2=BC2(勾股定理).AB2+AC2=BC2,BC2=BC2,BC=BC,ABCABC(SSS),A=A=90(全等三角形的对应角相等).因此,ABC是直角三角形.定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.设计意图在教师的引
5、导下,先写出证明过程后,再逆向回顾证明过程,并强化理解勾股定理的逆定理.二、互逆命题过渡语观察勾股定理及其逆定理这两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?通过观察,学生会发现:上面两个定理的条件和结论互换了位置,即第一个定理的条件是第二个定理的结论,第一个定理的结论是第二个定理的条件.这样的情况,在前面也遇到过.例如“两直线平行,内错角相等”,交换条件和结论就得到“内错角相等,两直线平行”.又如“在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半”.交换此定理的条件和结论就得到“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边
6、所对的锐角等于30”.观察下面三组命题:学生以分组讨论的形式进行,最后在教师的引导下得出命题与其逆命题的区别与联系:上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流.不难发现,每组第二个命题的条件是第一个命题的结论,第二个命题的结论是第一个命题的条件.由此,我们得到逆命题的定义:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.上面的三组命题,它们就称为互逆命题,如果称每组的第一个命题为原命题,另一个则为逆命题.请同学们判断每组原命题及其逆命题的真假.在第一组中,原命题是真命题,而逆命题是假命题.在第二
7、组中,原命题是真命题,而逆命题是假命题.在第三组中,原命题和逆命题都是真命题.请学生写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题?它们都是真命题吗?从而引导学生思考:如果原命题是真命题,那么逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明.教师点评一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.如果有些命题,原命题是真命题,逆命题也是真命题,那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题称为原命题(即原定理)的逆定理. 能举例说出我们已学过的互逆定理吗?如“两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两直线平
8、行”;“全等三角形的对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”;“等边对等角”和“等角对等边”等.这节课,我们学习了勾股定理及其逆定理的证明方法,并结合具本实例了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,明确原命题成立,其逆命题不一定成立.1.如图所示,在RtABC中,C=90,若b=5,c=13,则a=;若a=8,b=6,则c=.2.如图所示,在等边三角形ABC中,AD为它的高线,若它的边长为2,则它的周长为,AD=,BDADAB=.3.已知正方形ABCD,AC为它的一条对角线,若AB=2,则AC=;若AC=2,则AB=,ACAB=.4.如图所示,在ABC中,A+C=2B,则B=;若A=30,AB
9、=6,则BC=.解析:根据三角形内角和定理,得B=60,由直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半,得BC=12AB=3.5.(2015潜江中考)如图所示,在RtABC中,ACB=90,点D在AB边上,将CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若A=26,则CDE=.6.在长方形纸片ABCD中,AD=4 cm,AB=10 cm,按如图所示的方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.7.AB是一段长12 m的墙,用18 m长的网围成一个如图所示的鸡舍,求鸡舍的面积.第1课时一、勾股定理及其逆定理二、互逆命题一、教材作业【必做题】教材第16页随堂练习的1,2,3题.【选做题】教材第17页习题1.5的1,2,3题.