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1、1复数的概念：形如a + bi 的数叫做复数（其中a，bR ）（1）虚数单位 i ；（2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集有理整数实 数 ( b 0)数分数复 数 a bi ( a , bR )无理数(无 限不循环小数 )虚 数 ( b纯 虚数 ( a0)0)0)非 纯 虚 数 ( a3复数 a+bi(a,bR)由两部分组成，实数 a 与 b 分别称为复数 a+bi 的实部与虚部， 1 与 i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0 时， a+bi 就是实数，当 b0时， a+bi 是虚数，其中 a=0 且 b0 时称为纯虚数。应特别注
2、意， a=0 仅是复数 a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则 a+bi=0 是实数。4复数的四则运算设 z 1a1b1i ， z2a2b2i（1）加法： z1z2a1a2b1b2 i ，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；（2）减法： z1z2a1a2b1b2i ，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；（3）乘法： z1z2a1a2b1b2a2 b1a1b2i ， 特别 z z a2b2 ；（4）除法 zcdi （ a, b 是均不为 0 的实数）的化简就是通过分母实数化的方法abi将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：cdicdiabiacbdadbci：；zbi
3、abiabia2b2a（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： i n (n 为整数 ) 的周期性运算，； (1 i) 2 = 2i ；5共轭复数与复数的模（1）若 z=a+bi ，则 zabi 的共轭复数记作zabi ；zz 为实数， zz 为纯虚数 (b 0).（2）复数 z=a+bi 的模 |Z|=a2b2 ,且 z z | z |2 =a2+b2.6. 根据两个复数相等的定义，设 a, b, c, dR，两个复数 a+bi 和 c+di 相等规ac定为 a+bi=c+dibd . 即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义得a0到 a+bi=0
4、b0 .两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4复数 a+bi 的共轭复数是 abi ，若两复数是共轭复数， 则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数 a 与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。5复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将 i 2=1 结合到实际运算过程中去。如 (a+bi)(a bi)= a 2+b26. 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi ，对应点坐标为 p a,b7复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数a+bi 的点到原点的距离。课后作业1、（ 2010 广东理 2）若复数z1=1+i ，z
5、2=3- i ，则 z1 z2=（）A 4+2 iB. 2+iC. 2+2 iD.3i2、（安徽卷理1） i 是虚数单位，3（）3i13131313A iBiCiDi41241226263、（湖北卷理1）若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数z 的点是（）1iA EB FC GD H4、（江西卷理1）已知 ( x i )(1i)y ，则实数 x， y 分别为（）A x1， y 1B x1 ， y 2C x 1， y 1D x 1， y 232i（）5、（全国 卷理 1）复数i1A 34i34iC 3 4iD 34iB6、（山东卷理2 文 2）已知A 1B 17、（陕西卷理
6、2 文 2）复数a2i= b i （ ab.R） ,其中 i 为虚数单位，则 a b（）iC 2D 3zi在复平面上对应的点位于（）1 iA. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限8、 （辽宁卷理2）设 a,b 为实数，若复数1+2i1 i，则（）a bi3 , b1A aB a3,b122C a1 , b3D a1,b3223i2 ， z 是 z 的共轭复数，则 z ? z =（9、（全国 新卷理 2）已知复数 z3i )）(111C 1D 2A B 4210、（北京卷文2）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i对应的点分别为A,B. 若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应
7、的复数是（）A 4+8iB 8+2iC 2+4iD 4+i11、（全国 新卷文 3）已知复数 z3i，则1=（）(13i) 2z11C 1D 2A B4212、（福建卷文4） i 是虚数单位， ( 1i )4 等于（）1-iA iB -iC 1D-115、（北京卷理9）在复平面内，复数2i对应的点的坐标为。1 i16、（江苏卷 2）设复数 z 满足 z（ 2-3i） =6+4i （其中 i 为虚数单位），则 z 的模为 _.复数高考题一、选择题1.(2009年广东卷文 ) 下列 n 的取值中，使 i n =1(i 是虚数单位）的是（）A.n=2B .n=3C .n=4D .n=53.（ 200
8、9 浙江卷理） 设 z1i （ i 是虚数单位），则 2z2()zA 1 i B 1 iC 1 iD 1 i4.（ 2009 北京卷理） 在复平面内，复数zi (12i ) 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限5.(2009 山东卷理 ) 复数3i 等于（）1iA 12iB. 12iC. 2iD. 2 i6.（ 2009 全国卷理） 已知Z =2+i,则复数 z=（）1 i（ A） -1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i7.（ 2009 安徽卷理） i 是虚数单位，若17iabi (a, bR) ，则乘积 ab 的值是 ()2i（ A） 15（ B ） 3（ C
9、） 3（ D） 158.（ 2009 江西卷理） 若复数 z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x 的值为（）A 1B 0C1D 1或19.（ 2009 辽宁卷理） 已知复数 z12i ，那么1=（）z（ A）5 2 5 i（ B ）52 5 i（C） 12 i （ D） 1 2 i5555555532i32i（）10.（ 2009 宁夏海南卷理） 复数3i23i2（ A） 0（ B） 2（ C） -2i(D)25i11、（ 2009 天津卷理） i 是虚数单位，2=（）i（ A） 1+2i（ B ） -1-2i（ C）1-2i（ D） -1+2i12、（ 2009四川卷理） 复数 (12i
10、)2的值是（）34i . . . i . i二、填空题13、（ 2009 江苏卷）若复数 z14 29i , z269i, 其中 i 是虚数单位， 则复数 (z1z2 )i 的实部为。14、（ 2009福建卷文） 复数 i 21+i 的实部是。复数高考题一、选择题1、（ 2008山东 2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z 8，则 z等于（）zzA1B -iC 1D i22、（ 2008重庆卷1）复数 1+i 2 =（）A1+2iB.1-2iC.-1D.33、（ 2008福建卷1) 若复数 ( a2-3 a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数 a 的值为（）A.1B.2C.1 或 2D.-1二、填空题5、（ 2008上海 3）若复数 z 满足 zi (2z)(i 是虚数单位 ) ，则 z=6、（ 2008北京 9）已知 (a i )22i，其中 i是虚数单位，那么实数a7、（ 2008江苏 3） 1i 表示为 abi a,bR，则 ab =1i