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1、_高等数学（上）考试试题(4520)1 lim(13x)10 (12 x)30_220x(1 4x )2 设 f ( x)x( x1)( x2)( x3)(x4), 则 f ( x)0有且仅有 _ 个实根3 设ysin(1x2 ), 则 y_4 设y1，则其反函数 x( y)的导数 x ( y)_2x2exf (a) f (ax)5 设f ( x)为可导函数且满足lim1 则曲线 yf (x) 在点x 02x(a，f (a)处的切线斜率为 _(4520)11当 x0时，(1ax 2 ) 31 cosx1a( )32C3D2AB2323，当x12已知 f ( x)ax b)x2，当x处处可导，则
2、有 (1A a2， b1B a2, b 1C a1,b2 D a1，b 23 设 limf ( x)f (0)ln(13x)x24, 则 f (0) 等于 (xa 04A3B4C1D34 设函数 yf ( x)在点 x处可导 ,则它在点 x处的微分 dy是指 ()A f ( x)Bf ( x)CxD f ( x) x5k0f (x)x)()ln xk (0,eA 1B 2C 3D 01(7642 )11 计算极限lim ( xe2 x ) sin xx 02 设 yy( x)由方程 exysin(xy)y确定 , 求 dydx3设 xt ln t，1)确定了函数y(), 试求 dyyt t(t
3、ey xdx4 设函数 f (x)具有连续二阶导数,且 f (0)f (0)0, f (0) 6 ,f (sin 2x)limx4x 05 求数列的极限 lim n111222nnn2nnlim 12n6 讨论函数 f ( x)x 2nx的连续性，若有间断点，判断其类型 。n1x(9218)1 证明：当 0ab时 , baln bba 成立 .baa2 设 f ( x)在0, a连续，在 (0, a)内可导，且 f (a)0，证明存在一点(0, a) ，使得 3 f ( )f ( )02_一、填空题 ( 每小题 4 分， 5 个小题，共计20 分 )1 (3)102.43 y2 cos(1x2
4、 )4x2 sin(1x 2 )4(2x2ex ) 2(x0) 522ex4x二、选择题 (每小题4 分， 5 个小题，共计20分)1C 2A 3D 4D 5B三、解答题 (每小题7 分， 6 个小题，共计42分)11xe2 x11 lim ( xe2 x ) sin xlim 1( xe2 x1) x e2 x1 sin xe3 。x 0x02 exy ( yxy )( yxy ) cos(xy)y， y1y(exycos(xy)。x(exycos(xy)dyt t(ln t1)3ydttt。dxln t1dt4 因 f ( x)具有连续二阶导数, 则 f ( x)及 f (x),f ( x
5、)在 x0都连续则 limf (sin 2 x)limf (sin 2x)sin 2 x1limf(sin 2x)x 0x4x 04x32 x 0x 21f(sin 2x) sin 2x1 limf(sin 2 x)1 f(0)3lim2x2x022 x05n 2n111n2，由夹逼准则有n2nn2n 22n 2nn2lim n1111。222nnn2nnlim 1x2 nx,| x |16 f ( x)2 n x0,| x |1，n1xx,| x |1在分段点 x1 处，因为 lim f (x)lim(x) 1 ， limf (x)limx1，即x1x1x1x1lim f ( x)limf
6、( x) , x1是 f (x) 的跳跃间断点（第一类）；x1x1在分段点 x1 处，因为 limf (x)limx1，lim f ( x)lim(x)1 ，即 limf ( x)limf (x) , x 1 是 f ( x)x 1x 1x 1x 1x 1x 1的跳跃间断点（第一类） 。四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分 )1 证明 : 令 f(x)ln x, 则 f ( x)在 (0,)连续 ,可导当0ab时, 对f (x)在 a, b上应用拉格朗日中值定 理则至少存在(a,b), 使f (b)f ( a)f ( )(ba)即 ln b ln a ln b1 (ba) ， 又 ab且 (ba) 0 ， 则 1ab故：当 0 ab时 ,b abb a成立.。blnaa2证明：令 F ( x)x3 f (x) ，因为 f ( x) 在 0, a 连续，在 (0, a) 内可导，所以且F(0)F (a)a3f (a)0 ，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点F ( )3 2 f ( )3 f ( )0 ，即 3 f ( )f ( )01 1 ，aF (x) 在 0, a 连续，在 (0,a) 内可导， (0, a) ，使得3