多边形与平行四边形.docx

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1、多边形与平行四边形一、选择题1（ 2016 黑龙江大庆）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解： A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选【点评】 此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的

2、判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。2（ 2016 湖北十堰）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10 米后左转24，再沿直线前进 10 米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。A140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为24，多边形的边数为 36024=15，小明一共走了： 1510=150米故选 B【点评】 本题考

3、查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和 关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。3.（2016 四川广安 3 分）若一个正n 边形的每个内角为144 ，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。A7B 10 C 35 D 70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】由正 n 边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程， 解方程即可求出n 的值，将其代入中即可得出结论彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。【解答】解：一个正n 边形的每个内角为144，144n=180（ n 2），解得： n=101 /

4、301080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数1080的多边形的边数是 n，则（ n 2）?180=1080，这个正 n 边形的所有对角线的条数是：=35故选 C4.（2016 四川广安 3 分）下列说法： 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A1 个B 2 个C 3 个D 4 个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。【分析】 根据三角形高的

5、性质、矩形的判定方法、 菱形的判定方法、 全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。【解答】解： 错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外 错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形 正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等 错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有 ，故选 A5（.2016 四川凉山州 4分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080 ，那么原多边形的边数为（）茕桢广鳓鯡选块网羈

6、泪镀齐。A7B 7 或 8C 8 或 9D 7 或 8 或 9【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得内角和为【解答】解：设内角和为解得： n=8则原多边形的边数为7 或 8 或 9故选： D6（ 2016 江苏苏州）如图，在四边形ABCD中， ABC=90， AB=BC=2， E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、 BF、EF若四边形 ABCD的面积为6，则 BEF的面积为（）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。2 / 30A2 B CD 3【考点】三角形的面积【分析】连接 AC，过 B 作 EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得 ABC的面积，可得 BG和 ADC 的面积，三角形ABC 与

7、三角形 ACD 同底，利用面积比可得它们高的比，而GH 又是 ACD以 AC 为底的高的一半，可得 GH，易得 BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。【解答】解：连接AC，过 B 作 EF的垂线交 AC 于点 G，交 EF于点 H， ABC=90， AB=BC=2，AC=4， ABC为等腰三角形，BH AC， ABG， BCG为等腰直角三角形， AG=BG=2SABC=?AB?AC=2 2 =4，SADC=2， =2，GH=BG=， BH= ，又 EF= AC=2，SBEF= ?EF?BH=2=，故选 C7（ 2016?浙江省舟山） 已知一个正

8、多边形的内角是140 ，则这个正多边形的边数是（）A6B 7C 8D 9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。【解答】解： 360=360 403 / 30=9答：这个正多边形的边数是9故选： D8.（2016,湖北宜昌， 5， 3 分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则 a 与 b的关系是（）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。A a b B a=b Ca b D b=a+180 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可

9、得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a， a=（ 4 2） ?180 =360五边形的外角和等于 b， b=360， a=b故选 B【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键9.（2016 广东茂名）下列说法正确的是（）A长方体的截面一定是长方形B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C一个圆形和它平移后所得的圆形全等D多边形的外角和不一定都等于360 【考点】多边形内角与外角；截一个几何体；平移的性质；全面调查与抽样调查【专题】多边形与平行四边形【分析】 A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用

10、平移的性质判断即可；D、多边形的外角和是确定的，错误【解答】解： A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360 ，错误，故选 C【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体， 平移的性质， 以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。10.(2016 年浙江省丽水市)如图，?ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则 OBC的周长为（）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。A13B 17C 20D

11、 26【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出 OBC的周长贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。4 / 30【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3， OB=OD=6，BC=AD=8， OBC的周长 =OB+OC+AD=3+6+8=17故选： B11.（2016 年浙江省宁波市）如图是一个由5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。

12、A4S1B 4S2C4S2+S3 D 3S1+4S3【考点】平行四边形的性质【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出 S2（用 a、 c 表示），得出S1， S2， S3 之间的关系，由此即可解决问题蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则 S2=（ a+c）（ a c） =a2 c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四边形面积 =2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1 2S2=4S1故选 A【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2， S3 之间的关系，属于中考常考题型買鲷

13、鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。12.（2016年浙江省衢州市）如图，在?ABCD 中， M 是 BC 延长线上的一点，若A=135，则 MCD 的度数是（）綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。A45 B 55 C 65 D 75【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对角相等，求出 BCD，再根据邻补角的定义求出 MCD 即可【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， A= BCD=135，5 / 30 MCD=180 DCB=180 135=45故选 A13.（2016 年浙江省温州市）六边形的内角和是（）A540 B 720 C 900 D 1080 【考点】多边形内角与外角【分析】多边形内角和定理：

14、n 变形的内角和等于（n2） 180（ n3，且 n 为整数），据此计算可得 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。【解答】解：由内角和公式可得：（ 6 2） 180=720，故选： B14（ 2016.山东省临沂市，3 分）一个正多边形的内角和为540 ，则这个正多边形的每一个外角等于（）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。A108 B 90C 72D 60【考点】多边形内角与外角【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（ n2） =540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。【解答】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（ n 2） =540

15、，解得： n=5，故这个正多边形的每一个外角等于=72故选 C【点评】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理： （ n 2）?180 ，外角和等于 360 構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。15（ 2016.山东省泰安市，3 分）如图， 在?ABCD中， AB=6，BC=8， C的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF的值等于（）輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧。A2B 3C 4D 6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出F= FCB，证出 BF=BC=8，同理： DE=CD=6，求出 AF=BF AB=2， AE=ADDE=2，即可得出结果尧侧閆繭絳闕绚

16、勵蜆贅瀝纰。【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB CD， AD=BC=8， CD=AB=6， F= DCF， C平分线为CF， FCB= DCF， F= FCB， BF=BC=8，同理： DE=CD=6， AF=BF AB=2，AE=AD DE=2， AE+AF=4；6 / 30故选： C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。二、填空题1（ 2016 湖北十堰）如图，在?ABCD 中， AB=2cm， AD=4cm， AC BC，则 DBC比 ABC的周长长4cm 凍鈹鋨劳臘锴痫婦

17、胫籴铍賄。【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm， AD=BC=4cm， AO=CO， BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。【解答】解：在?ABCD中， AB=CD=2cm，AD=BC=4cm， AO=CO， BO=DO，ACBC，AC=6cm， OC=3cm，BO=5cm， BD=10cm， DBC的周长 ABC的周长 =BC+CD+BD（ AB+BC+AC）=BD AC=106=4cm，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。故答案为： 4【点评】 本题考查了平行四边形的性质， 勾股定理， 熟练掌握平行四边形

18、的性质是解题的关键2.(2016 四川资阳 )如图， AC 是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=36 【考点】多边形内角与外角【分析】由正五边形的性质得出B=108， AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶。7 / 30【解答】解：五边形ABCDE是正五边形， B=108， AB=CB， ACB=2=36；故答案为： 363.(2016 四川自贡 )若 n 边形内角和为900 ，则边数n=7【考点】多边形内角与外角【分析】由n 边形的内角和为：180（ n 2），即可得方程180（ n 2）=900，解此方程即可求得答案 阌擻輳嬪諫迁择楨秘

19、騖輛埙。【解答】解：根据题意得：180（ n2） =900，解得： n=7故答案为： 7【点评】 此题考查了多边形内角和公式此题比较简单， 注意方程思想的应用是解此题的关键4.(2016 云南 )若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720 度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式求解即可【解答】解：根据题意得，180（ 6 2） =720故答案为720【点评】 此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓。5.（2016 广东梅州）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC

20、交对角线BD于点 F，若 S DEC3 ，则 S BCF_ 釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷。答案： 4考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。解析：因为E 为 AD 中点， AD BC，所以， DFE BFC，所以， EFDE1，SFCBC2SDEFDCFEF1，所以， S DEF1 S DEC 1，FC23又 S SDEFBCF1，所以， S BCF4。46.（ 2016 广东深圳）如图，在 ABCD中， AB3, BC5, 以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点 P、 Q ，再分别以 P、 Q 为圆心，以大于1 PQ 的长为半径作2弧，两弧在ABC

21、内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE的长为 _.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨。8 / 30答案： .2考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。解析：依题意，可知，BE为角平分线，所以，ABE CBE，又 AD BC，所以， AEB CBE，所以， AEB ABE， AEAB 3，AD BC 5，所以， DE 5 3 2。7.（ 2016 广东深圳）如图，四边形ABCO 是平行四边形， OA 2, AB 6, 点 C 在 x 轴的负半轴上，将ABCO绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在x 轴的正半轴上 .若点 D 在反比例

22、函数 yk (x 0) 的图像上， 则 k 的值为 _.谚辞調担x鈧谄动禪泻類谨觋。答案： 4 3考点：平行四边形的性质，反比例函数。解析：如图，作DM x 轴由题意 BAO= OAF, AO=AF, ABOC所以 BAO=AOF=AFO= OAF AOF=60= DOMOD=AD-OA=AB-OA=6-2=4MO=2 ， MD= 23 D(-2， - 2 3 ) k=-2 （ - 2 3 ） = 4 39 / 308（2016 四川巴中） 如图，?ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则 a 的取值范围是1 a 7嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳。【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】

23、由平行四边形的性质得出OA=4， OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形， OA=AC=4， OD=BD=3，在 AOD 中，由三角形的三边关系得：4 3AD 4+3即 1 a7；故答案为： 1 a79（ 2016 江苏泰州）五边形的内角和是540【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和是（n 2） ?180，代入计算即可【解答】解：（ 5 2） ?180=540 ，故答案为： 54010（ 2016 江苏无锡）如图，已知 ?OABC的顶点 A、 C 分别在直线 x=1 和 x=4 上， O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为

24、 5 熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰。10 / 30【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】当 B 在 x 轴上时，对角线 OB 长的最小，由题意得出 ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA BC，OA=BC，得出 AOD= CBE，由 AAS证明 AOD CBE，得出 OD=BE=1，即可得出结果鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣。【解答】解：当B 在 x 轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1 与 x 轴交于点D，直线 x=4 与 x 轴交于点E， 纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨。根据题意得：ADO= CEB=90， OD=1， OE=4，四边形ABCD是平行四边

25、形，OABC， OA=BC， AOD= CBE，在 AOD 和 CBE中， AOD CBE（ AAS）， OD=BE=1， OB=OE+BE=5；故答案为： 511（ 2016 江苏省扬州）若多边形的每一个内角均为135 ，则这个多边形的边数为8【考点】多边形内角与外角【分析】先求出每一外角的度数是 45，然后用多边形的外角和为 36045行计算即可得进解【解答】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是180135=45，多边形的外角和为360， 36045=8，11 / 30即这个多边形是八边形故答案为： 812（ 2016?辽宁沈阳）若一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形是五边形【

26、考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解：设多边形的边数是n，则（ n 2） ?180=540，解得 n=5，故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键13（ 2016?呼和浩特）已知平行四边形 ABCD的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x 轴平行且 AB=2，若点 A 的坐标为（ a， b ），则点 D 的坐标为 （ 2 a， b ）（ 2 a， b） 颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负。【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2，根据已知条件得到B（ 2+a

27、，b ），或（ a 2，b），由于点D 与点 B 关于原点对称，即可得到结论濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖。【解答】解：如图1，四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=2，A 的坐标为（ a， b），AB 与 x 轴平行，B（ 2+a， b），点 D 与点 B 关于原点对称，D（ 2a， b ）如图 2， B（ a 2， b），点 D 与点 B 关于原点对称，D（ 2 a， b），综上所述： D（ 2a， b），（ 2 a， b）三、解答题1.（ 2016 湖北鄂州）（本题满分8 分）如图， ABCD中， BD 是它的一条对角线，过A、 C 两12 / 30点作 AE BD，CF BD，垂足分别为

28、E、F，延长 AE、CF分别交 CD、 AB 于 M 、N。 銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼鏗穎。（1）（ 4 分）求证：四边形CMAN 是平行四边形。（ 2）（ 4 分）已知 DE 4， FN 3，求 BN 的长。【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理【分析】（ 1）通过 AEBD，CF BD 证明 AE CF，再由四边形 ABCD是平行四边形得到 AB CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN 是平行四边形； 挤貼綬电麥结鈺贖哓类芈罷。（ 2）先证明两三角形全等得 DE=BF=4，再由勾股定理得 BN=5【解答】证明： AE BD CFBDAE CF

29、又四边形ABCD是平行四边形AB CD四边形 CMAN 是平行四边形（ 4 分）由知四边形CMAN 是平行四边形CM=AN.又四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD， MDE= NBF.AB-AN=CD-CM，即 DM=BN.在 MDE 和 NBF 中MDE= NBFDEM= BFN=90DM=BN MDE NBFDE=BF=4，（ 2 分）2222由勾股定理得BN= FNBF =34 =5（ 4 分） .答： BN 的长为 5.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定与性质， 勾股定理；灵活运用判定、性质及定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈

30、極嚕。2. （ 2016 湖北黄冈）（满分 7 分）如图，在ABCD中， E，F 分别为边 AD，BC 的中点，对角线 AC分别交 BE， DF于点 G， H.塤礙籟馐决穩賽釙冊庫麩适。求证： AG=CHAEDGHBFC（第 17 题）【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E， F 分别是 AD， BC 的中点，得出 AE=DE=AD， CF=BF=BC；运用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形， 从而得到 BED= DFB，再运用等角的补角相等得到AEG= DFC；最13 / 30后运

31、用 ASA证明 AGE CHF，从而证得AG=CH裊.樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺递灿。【解答】证明：E， F 分别是 AD， BC 的中点， AE=DE=AD， CF=BF=BC.分 .1又 AD BC，且 AD=BC. DE BF，且 DE=BF.四边形BEDF是平行四边形 . BED= DFB. AEG=DFC. 5分又 AD BC， EAG= FCH.在 AGE和 CHF中AEG= DFCAE=CFEAG= FCH AGE CHF.AG=CH3.（2016 四川达州 7 分）如图，在 ?ABCD中，已知AD AB（ 1）实践与操作：作 BAD 的平分线交 BC于点 E，在 AD 上截取 AF=A

32、B，连接 EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁絛鯛。（ 2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】（ 1）由角平分线的作法容易得出结果，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；画出图形即可；（ 2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE= AEB，证出 BE=AB，由（ 1）得： AF=AB，得出 BE=AF，即可得出结论 绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧恒蟬。【解答】解：（ 1）如图所示：（ 2）四边形 ABEF是菱形；理由如下：四边形 ABCD是平行四边形，AD BC， DAE= AEB，AE 平分 BAD， B

33、AE= DAE， BAE= AEB，BE=AB，由（ 1）得： AF=AB，BE=AF，又 BE AF，四边形 ABEF是平行四边形，AF=AB，四边形 ABEF是菱形14 / 304.（2016 四川达州 11 分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a0）交 x 轴与 A， B 两点（点 A在点 B 左侧），将直尺 WXYZ与 x 轴负方向成45放置，边 WZ 经过抛物线上的点C（ 4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被 x 轴截得的线段EF=2，且 CEF的面积为6 骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙骠弒。（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线 AC 上方的抛物线上是否存在一点P，使得 A

34、CP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉貿锕。（3）将直尺以每秒 2 个单位的速度沿x 轴向左平移，设平移的时间为t 秒，平移后的直尺为 WXY，其Z中边 X所Y在的直线与x 轴交于点 M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当 t 为何值时，可使得以 C、D、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類碍穑。【考点】 二次函数综合题； 二次函数的性质； 待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质【分析】（1 ）根据三角形的面积公式求出m 的值，结合点C 的坐标利用待定系数法即可求出 a 值，从而得出结论； 栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬奧伛。（2）假设存在过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴与点 M ，交直线 AC于点 N根据抛物线的解析式找出点 A 的坐标设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，点 P 的坐标为（ n， n2+2n+6）（ 2 n 4），由点 A、 C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式，代入x=n，即可得出点 N 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出S ACP关于 n 的一元二次函数，根据二次函数