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1、8.3 下列表述是否正确?为什么 ?并将错误更正（1）QEA（ 2） QEpdV（3）Q2（ 4）Q21不可逆1Q1Q1答： (1)不正确，因热量和功是过程量，而内能是状态量，应写成QE A。(2)不正确，理由同(1),应写成 QEpdV(3)不正确，热机效率都应写成Q21Q1(4)不正确，理由同(2),Q2不可逆1Q18.7.一循环过程如题8.7 图所示，试指出：(1) ab, bc, ca 各是什么过程；(2) 画出对应的 p- V 图；(3) 该循环是否是正循环 ?(4) 该循环做的功是否等于直角三角形面积?(5) 用图中的热量 Qab, Qbc , Qac 表述其热机效率或致冷系数Va
2、QabbQacQbccOT题图 8.7解： (1)从图知 ab 是等体过程bc过程为等压过程。对于bc, 有= ，K为斜率 ,V KT由 pVvRT 得vRp=常数从图知 ca 是等温过程K(2) p V 图，如题8.7 / 图pcbaOV题图 8.7/(3) 从图题图 8.7 / 知该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p V 图中的图形(5)eQ abQbcQca Qab8.12 1mol 单原子理想气体从300K 加热到 350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能 ?对外做了多少功 ?(1) 容积保持不变；(2) 压力保持不变。解： (1)
3、 等体过程由热力学第一定律得QE吸热QEC V (T2T1 )i R(T2T1 )2QE38.31(350 300) 623.25 J2A0对外作功(2) 等压过程QC P (T2T1 )i2T1 )2R(T25 8.31吸热Q(350300) 1038.75J2EC V (T2T1 )内能增加E38.31 (350300) 623.25J2对外作功AQE1038.75623.5415.5 J8.13 一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mmol，比热容比为 的理想气体，整个容器以速度运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量( 设气体分子的机械能全部转变为内能) 。解：整个气体有序运动的能量为1
4、m 2 ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变2化Em C V T1 m 2M2T1 M mol2 11 M mol2 ( 1)2CV2R8.14 0.01m3 氮气在温度为300K 时，由1MPa ( 即 1atm) 压缩到10MPa。试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积； (2)温度； (3) 各过程对外所做的功。解： (1) 等温压缩T=300K由 p1V1 p2V2 求得体积V2p1V1111033p20.01m10对外作功AvRT ln V2p1V ln p1V1p211.013 1050.01ln 0.014.6710 3J(2) 绝热压缩CV5 R725由绝热方程p1
5、V1p2V2V2( p1V1) 1/p21V2( p1V1 )1 /( p1 ) V1p2p21( 1 ) 40.011.9310 3 m10由绝热方程T1p11T2 p2得T2T1p211.4(10)0. 4T2579Kp11300热力学第一定律QEA ， Q0AM(T2T1)所以CVM molpVMRT ， Ap1V15T1 )M molRT1R(T22A1.0131050.0015(579300)23.510 3J30029.7 长 l =15.0cm的直导线 AB上均匀地分布着线密度=5.0x10 -9 C m-1的正电荷试求：(1) 在导线的延长线上与导线 B端相距 a1 =5.0c
6、m处 P 点的场强； (2) 在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 2 =5.0cm 处 Q 点的场强解：如题 9.7 图所示(1)在带电直线上取线元dx ，其上电量 dq 在 P 点产生场强为 dEP1dx4 0 ( ax) 2ldxEPdEP2题 9.7图4lx) 202 (a11l40aal22l 0 ( 4a2l 2 )用 l15 cm ，5.010 9C m 1,a12.5 cm 代入得EP6.7410 2 N C 1 方向水平向右(2) 同理dEQ1dx方向如题 9.7图所示4 0x2d22由于对称性dEQx 0 ，即 EQ 只有 y 分量，ldEQy1dxd 24 0 x2d 2
7、2x 2d 22d2ldxEQydEQy2l4 2l32 (x2d22 ) 2l2 0l 24d22以5.010 9 C cm 1 ,l15 cm , d25 cm 代入得EQEQy14.96 102 N C 1 ，方向沿 y 轴正向9.8一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为, 求环心处 O 点的场强解:如 9.8 图在圆上取dlRd题 9.8 图dqdl Rd ，它在 O 点产生场强大小为dERd方向沿半径向外4 0 R 2则 dEx dE sinsin d4 0 RdE y dE cos()cos d4 0 R积分 E x0sin d4 0 R2 0 RE y0cos d04 0
8、REEx，方向沿x 轴正向2 0 R9.10(1)点电荷 q 位于一边长为 a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量； (2) 如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少 ?解 : (1)由高斯定理qE dSs0立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量qe60(2) 电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a 的立方体，使 q 处于边长2a 的立方体中心，则边长 2a 的正方形上电通量qe60对于边长 a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则q，e240如果它包含 q 所在顶点则e 0 如题 9.10 图所示题 9
9、.10图9.12 半径为 R1 和 R2 ( R2 R1 ) 的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-, 试求 :(1)r R1 ； (2)R1 r R2 ； (3)r R2 处各点的场强解:高斯定理E dSqs0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2rl则ESE rlSd2对(1)rR1q 0, E0(2)R1rR2qlE沿径向向外2 0 r(3)r R2q 0E0题 9.17 图9.17如题 9.17 图所示，在A ， B 两点处放有电量分别为+ q ,- q 的点电荷，AB 间距离为2 R ，现将另一正试验点电荷q0 从 O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功解:如题 9.
10、17 图示U O1( qq ) 04 0RRU O1( qq )q4 03RR6 0 RA q0 (U OU C )qo q6 0 R9.18如题 9.18 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷, 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求环中心解 : (1)由于电荷均匀分布与对称性，O 点处的场强和电势AB 和 CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取dlRd则 dqRd产生O 点dE如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题 9.18 图2Rd2cosEdE y4 0 R2 sin() sin 4 0 R222 0 R(2)AB 电荷在 O 点产生电势，以U0Adx2 RdxU
11、 1ln 2B 4 0 xR 4 0 x 4 0同理 CD 产生U 2ln 24 0R半圆环产生U 34 0 R 4 0U OU 1 U 2U 3ln 22 04 0题 10.9 图10.9如题 10.9 图所示， AB 、 CD 为长直导线，BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为 R 若通以电流I ，求 O 点的磁感应强度解：如题10.9 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生其中AB产生B10CD产生 B20 I，方向垂直向里12RCDB30 I(sin 90sin 60 )0 I3)段产生R2 R (12，方向向里42 B0B1B2B30 I3) ，方
12、向向里2 R(12610.10在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1 和 L2 ，相距 0.1m，通有方向相反的电流， I 1 =20A, I 2 =10A，如题 10.10 图所示 A ， B 两点与导线在同一平面内这两点与导线 L2 的距离均为 5.0cm试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置题 10.10 图解：如题10.10 图所示 , BA 方向垂直纸面向里BA0 I120 I 21.2 10 4 T2(0.10.05)0.05BB0 I 120 I 21.33 10 5 T2( 0.10.05)0.05(2) 设 B 0在 L2 外侧距离 L 2 为
13、 r 处则0 II 202 ( r 0.1)2 r解得r 0.1mPmea2eva9.2 10 24 A m 2T2题10.14图10.14两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I 1 = I 2 =20A，如题 10.14图所示求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(r1 = r3 =10cm,l =25cm)解： (1)BA0 I 10 I 2410 5 T方向纸面向外2( d )2 ( d )22(2)取面元dSl drr1 r20 I11 I1 ldr0 I1lln 30 I 2l1I1l2.2 106Wbr1l
14、nln 32 r2(dr )223题 10.22 图10.22如题 10.22 图所示，在长直导线AB 内通以电流I 1 =20A，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I 2 =10 A， AB 与线圈共面， 且 CD ，EF 都与 AB 平行已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0cm，求：(1) 导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩解： (1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小FCD I 2b0 I18.0 104N2 d同理 F FE 方向垂直 FE 向右，大小FFEI 2 b0 I18.0 105N2 ( da)FCF 方向垂
15、直 CF 向上，大小为FCFd a0 I 1I 2 dr0 I 1I 2 ln da9.2 10 5Nd2 r2dFED 方向垂直 ED 向下，大小为FEDFCF9.210 5N(2) 合力 F FCD FFE FCFFED 方向向左，大小为F7.210 4 N合力矩 MPmB线圈与导线共面Pm / BM0 10.25一长直导线通有电流I 1 20A，旁边放一导线 ab ，其中通有电流I 2 =10A，且两者共面，如题 10.25 图所示求导线ab 所受作用力对 O 点的力矩解：在 ab上取 dr ，它受力dFab 向上，大小为dFI2dr0 I 12 rdF 对 O 点力矩 dMrFdM 方
16、向垂直纸面向外，大小为dMr dF0 I 1I 2 dr0 I 1I 22Mbb6N mdMdr 3.6 10a2a题 10.25 图题 11.6 图11.6 如题 11.6 所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以dI 的变化率增大，求：dt(1) 任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2) 线圈中的感应电动势解:以向外磁通为正则(1)(2)mb a0 Il drd0Ildr0 Il ln baln d a abrdrbd222d0 l ln da ln ba dIdt2dbdt题 11.11 图11.11 导线 ab 长为 l ，绕过 O 点
17、的垂直轴以匀角速转动， aO =lB 平行于磁感应强度3转轴，如图 11.11 所示试求：（ 1） ab 两端的电势差；（ 2） a,b 两端哪一点电势高 ?解: (1)在 Ob 上取 rr dr 一小段2 l2B2则3rB drOb0l9同理(2) b 点电势高l1 B l 2Oa3 rB dr018abaOOb(12) B l 21 B l 21896ab0即 U aU b 0题 11.12图11.12如题 11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 v 平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2 a 试求：金属杆两端的电势
18、差及其方向解：在金属杆上取dr 距左边直导线为r ，则Ba b0 Iv110 IvabAB(v B)dla b()drlnA2r2a rabAB0实际上感应电动势方向从BA ，即从图中从右向左，U AB0 Iv ln abab13.7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm，缝屏间距 D 1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2) 相邻两明条纹间的距离解 : (1)由 x明D1103k 知， 6.00.22，d0.610 3 mmo6000 A(2)xD1 10 30.6 10 33 mmd0.213.8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=
19、1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七o级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置若入射光的波长为5500 A ，求此云母片的厚度解:设云母片厚度为 e ，则由云母片引起的光程差为nee (n 1)e按题意7e77550010 106.6 10 6m 6.6 mn11.58113.12在折射率 n1 =1.52 的镜头表面涂有一层折射率n2 =1.38 的 MgF2 增透膜，如果此膜适用o于波长=5500 A 的光，问膜的厚度应取何值?解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即2n2e(k1(k0,1,2, )2(k1)ke22n22n24n2550
20、05500ok(1993k996) A21.3841.38o令 k0 ，得膜的最薄厚度为996 A 当 k 为其他整数倍时，也都满足要求o13.13 如题 13.13 图，波长为 6800 A 的平行光垂直照射到L 0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm的细钢丝隔开求：(1)两玻璃片间的夹角?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4) 在这 0.12 m 内呈现多少条明条纹 ?题 13.13 图解 : (1)由图知， L sind ，即Ld故d0.0484.010 4( 弧度 )L0.12 10 3(2)相邻两明
21、条纹空气膜厚度差为e23.4 10 7 m(3)相邻两暗纹间距 l2680010 10850 10 6 m 0.85 mm24.0104(4) NL141 条l15.10使自然光通过两个偏振化方向夹角为60的偏振片时，透射光强为I1 ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30，问此时透射光I 与I1 之比为多少 ?解：由马吕斯定律I 1I 0 cos2 60 I 028II 0 cos230 cos2 30 9I 0232I92.25I 1415.12一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光试求： (1)入射角等于多少 ?(2)折射角为多少 ?解： (1)tani 0 1.40 , i054281(2)y90i 0 3532 15.14光由空气射入折射率为n 的玻璃 在题 15.14 图所示的各种情况中，用黑点和短线把反 射 光 和 折 射 光 的 振 动 方 向 表 示出 来 ， 并 标 明是 线 偏 振 光 还是 部 分 偏 振 光 图 中 i i 0 ,i 0 arctan n.题图 15.14解：见图题解 15.14 图