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1、1.（福建卷）已知等差数列 an 中， a7 a9 16, a41,则a12 的值是（）A 15B 30C 31D64a1 0, an 1an3 ( n N * )2.（湖南卷）已知数列an 满足3an1，则 a2 0= （）B3C 33A 0D 23. （江苏卷） 在各项都为正数的等比数列an中，首项 a1=3 ，前三项和为21，则 a3+ a 4+ a 5=( )( A ) 33( B ) 72( C ) 84( D )1894. ( 全国卷 II ) 如果数列 an 是等差数列，则 ( )(A) a1a8a4a5(B)a1a8a4a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4 a55. (
2、 全国卷 II ) 11 如果 a1, a2 ,L , a8 为各项都大于零的等差数列，公差d0 ，则 ( )(A) a1a8a4 a5(B)a1a8a4 a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4 a56.（山东卷）an是首项a1 =1，公差为d =3的等差数列，如果an=2005，则序号n 等于 ()（ A） 667（ B） 668（C） 669（ D）6707. ( 重庆卷 ) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。 已知最底层正方体的棱长为 2，且改塔形的表面积 ( 含最底层正方体的底面面积 ) 超过 39，则该塔
3、形中正方体的个数至少是 ( )(A) 4 ；(B)5 ；(C) 6 ；(D) 7 。8.（湖北卷）设等比数列 an 的公比为 q，前 n项和为 Sn，若 Sn+1,S n， Sn+2成等差数列，则 q的值为.8279.( 全国卷 II ) 在 3和 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_10.（上海 ）12、用 n 个不同的实数 a1, a2 ,an 可得到 n! 个不同的排列， 每个排列为一行写成一个n! 行的数阵。对第 i 行 ai1 , ai 2 , , ain ，记 biai 1 2ai 23ai 3(1) n nain， i1,2,3, n! 。例如：用 1
4、， 2 ， 3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， b1b2b6122 12 31224 ，那么，在用 1， 2， 3， 4，5形成的数阵中， b1b2b120 =_ 。11.（天津卷）在数列 an 中 ,a 1=1,a 2=2, 且 an 2an1 ( 1) n(nN ) ，则 S100 =_.1 ann 为偶 数21an 111n 为奇 数bna2 n 14an4n1=a，且4,记，n l ，2，3，12.（北京卷）设数列 a 的首项 a（ I ）求 a2， a3；（ II ）判断数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论；（IIIlim( b1 b2 b3 Lbn )
5、）求 nan 11 Sn， n=1， 2， 3，求13. （北京卷）数列 a 的前 n项和为 S ，且 a =1，3nn1（I ） a2， a3， a4的值及数列 an 的通项公式；（II） a2 a4 a6 La2n 的值 .14（福建卷）已知 an 是公比为 q的等比数列，且a1 , a3 , a2 成等差数列 .（）求 q的值；（）设 bn 是以 2为首项， q为公差的等差数列，其前n项和为 Sn，当 n 2时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由 .115. （福建卷）已知数列 an 满足 a1=a, an+1=1+ an 我们知道当 a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得1
6、,2, 3, 5,; 当a1 时, 得到有穷数列 :1 , 1,0.到无穷数列：2322（）求当 a为何值时 a4=0；1N )(n（）设数列 b 满足 b = 1, b =bn 1，求证 a取数列 b 中的任一个数，都可以得到一个有穷n1n+1n数列 an ；32(n4)an（）若 2，求 a的取值范围 .16.（湖北卷）设数列 an 的前 n项和为 Sn=2n2， bn 为等比数列，且 a1 b1 , b2 ( a2 a1 ) b1.（）求数列 an 和 bn 的通项公式；ancn（）设bn ，求数列 cn 的前 n项和 Tn.17.（湖南卷）已知数列log 2 (an 1) n N *
7、) 为等差数列，且 a1 3, a3 9.（）求数列 an 的通项公式；111（）证明 a2a11.a3 a2an 1an18.（江苏卷）设数列an 的前项和为Sn , 已知 a1=1, a 2=6, a 3=11, 且 (5n 8)Sn 1 (5n 2)Sn An B ,n1,2,3, 其中 A,B为常数 .( ) 求 A与 B的值 ;( ) 证明数列 an为等差数列 ;( ) 证明不等式5amnaman 1对任何正整数 m、 n都成立 .a11101019. ( 全国卷 )2 ，前 n项和为 Sn ，且 2S30(21) S20S100 。设正项等比数列an 的首项（）求an 的通项；（）
8、求nSn的前 n项和Tn。20. ( 全国卷 ) 设等比数列an 的公比为 q ，前 n项和 Sn0 ( n1,2,)。（）求 q 的取值范围；bnan 23 an 1bn 的前 n项和为 Tn ，试比较 Sn 与 Tn 的大小。（）设2，记1an 是各项为不同的正数的等差数列，lg a1 、 lg a2 、 lg a4 成等差数列又bn21.( 全国卷 II )已知a2n ，n1,2,3, L ( )证明bn 为等比数列；7( )如果数列bn 前 3项的和等于 24 ，求数列 an 的首项 a1 和公差 d 数列（高考题）答案1-7A B C B B C C8.（湖北卷） -29.( 全国卷
9、 II ) 21610.（上海 ） -108011.（天津卷） 26001111112. （北京卷）解： （ I ） a2 a1+ 4 =a+ 4 ，a3= 2 a2= 2 a+ 8 ；113113434=2a+85244a+16,（ II ） a =a +, 所以 a =a=11111111114=a4,234=2(a4354=4( a4),所以 b =a b =a ), b =a 1猜想： bn 是公比为2 的等比数列111111证明如下：因为bn+1a2n+1 4 = 2a2n4 = 2 (a2n 1 4 )=2bn, ( *)nN11所以 n 是首项为 4 ,公比为2 的等比数列bal
10、im b1(11)b11lim( b1b2Lbn )2n12(a)nn1114（ III）22.a1 S1，n 13n， n=1， 2， 3，得13. （北京卷）解： （ I ）由 a =11111141116a23 S13 a13 ， a33 S23 (a1a2 )9 ， a43 S33 ( a1a2 a3 )27 ，an 1 an1 (SnSn 1 )1 anan 14 an11 ( 4)n 2由33（ n 2），得3（ n2），又 a2= 3 ，所以 an= 3 3(n 2),1n1an1(4n2n 2) 数列 an 的通项公式为33；） 由 （ I ） 可 知 a2 ,a4 ,L ,
11、a2 n1(4)2（ II是 首 项 为 3 ， 公 比 为3项 数 为 n 的 等 比 数 列 ， 42 n11( 3)342n1( 4)2()a2a43173a6 La2 n =314（福建卷）解： （）由题设2a3a1a2 ,即2a1q 2a1a1q,a1 0, 2q 2 q 1 0.1q 1或.2q 1,则Sn2nn(n1)1n23n .（）若22时bnSn 1(n1)(n2)0.n 2 , Sn2故 Snbn .当1,则 Sn2nn(n1)1n29nq22()4.若2时bnSn 1( n1)(n10)n 2 , Sn4,当故对于 nN,当2n9时, Snbn ;当 n10时, Snb
12、n ; 当n11时, Sn bn .aa, an 111 ,15. （福建卷）（ I ）解法一：1ana21111 a 1 ,a3112a 1a1aaa2a1a4113a2 故当a2 时a40.a32a.31解法二 :a40,110,a31.a3a311, a212112 故当2时a4 0.a2. aa, a.a233解法一: b11,bn 1b, bn11.( II )bnbn11a取数列 bn 中的任一个数不妨设 abn .a bn , a21111bn 1 .a1bna31111bn2 .a2bn1an1111b11.anb21an1 0.故a取数列 b n 中的任一个数，都可以得到一个
13、有穷数列 an16. （湖北卷）解：（ 1）：当 n1时, a1S12;当 n2时 ,anSnSn 12n22(n1)24n2,故 an 的通项公式为 an4n2,即 an 是a12,公差d4 的等差数列 .q,则b1qd b1, d 4, q1 .n4设 b 的通项公式为bnb1 qn 121n 1,即bn 的通项公式为 bn2n1 .故44cnan4n 2(2n 1)4n 1 ,bn2（ II ）4n 1Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1 ,4Tn14342543(2n3)4n1(2n1) 4n 两式相减得3Tn12(414 2434 n1 )(2n1)4n1 (6n5) 4n
14、53Tn1 ( 6n5)4 n5.917. （湖南卷）（ I ）解：设等差数列log 2 (an 1) 的公差为 d.由 a13, a39得2(log 2 2d) log 22log 2 8, 即 d=1.所以log 2 (an1)1( n1)n,即an2n1.111（ II ）证明因为 an1ana n12n2n，1111111所以 a2a1a3a2an 1an2122232 n111122n211.12n1218. （江苏卷）解： ( ) 由 a11 ， a2 6 ， a3 11，得 S11 ， S22 ， S318AB28,把 n 1, 2 分别代入 (5n8) Sn 1(5n2) Sn
15、AnB ，得 2 AB48解得， A20 ， B8 ( ) 由( ) 知， 5n(Sn 1 Sn )8Sn 12 Sn20n8 ，即 5nan18Sn 12Sn20n 8 ， 又 5(n1)an 28Sn22Sn 120(n 1) 8 - 得， 5( n 1)an 25nan 18an 2 2 an 120 ，即(5n3)an 2 (5n 2) an 120 又 (5n2) an 3(5n7) an220 - 得， (5n2)( an 3 2an 2an1 )0 ， an 32an 2an 10 ， an 3an 2an 2an 1L a3a25 ，又 a2a15 ，因此，数列an是首项为 1
16、，公差为 5的等差数列( ) 由 ( ) 知， an5n4, ( nN ) 考虑5amn5(5mn4)25mn20 ( aman1)2aman2 am an1,am anaman 125mn 15(m n) 9 5a(a a1) 2 厖15(mn)29152 291 0mnmn5a(a a1) 25amna a 1即mnmn，mn因此，5amnaman1 19. ( 全国卷 )解：（）由210 S30(2101)S20S100得 210 (S30 S20 ) S20 S10 ,即 210 (a21a22a30 )a11a12a20 ,可得 210 q10 (a11 a12a20 )a11a12
17、a20 .因为 an0 ，所以 210 q101,解得 q1ana1qn 11, n 1,2, .2 ，因而2na111（）因为 an 是首项2 、公比q2 的等比数列，故112(12 n )1nSn1112n, nSn n2 n .2则数列 nSn 的前 n项和 Tn(12n) (12n),2222nTn1(12n)(12n1n).2 222232n2 n 1Tn12111)n2(1n) (222n2n 1前两式相减，得2211n(n 1)2(12n )nn( n1)1n4112n 12.2即Tn22n 12n20. ( 全国卷 )解：（）因为an 是等比数列，Sn0,可得 a1S1 0,q
18、 0.当 q1时, Snna10;当q1时, Sna1 (1 qn )0,即1qn0,(n1,2,L )1q1q1q0,1,2,)1qn,(n上式等价于不等式组：01q 0,)q n, (n 1,2,或 10解式得 q1；解，由于 n可为奇数、可为偶数，得1q0且 1 q 01q12 时 TnSn0 即 TnSn当2 或 q1q2Sn0 即 TnSn2当且 q 0时， Tnq12 或 q =2时， TnSn0 即 TnSn当21. ( 全国卷 II )(I) 证明： lg a1 、 lg a2 、 lg a4 成等差数列2 lg a2 = lg a1 +lg a4 ，即 a22a1a4又设等差数列an 的公差为 d ，则 ( a1 d )2= a1 ( a1 3 d )这样 d 2a1d ，从而 d ( d a1 )=0 d 0 d = a1 0a2na1(2 n1)d 2n dbn11 ? 1na2nd 2bnb11是首项为2d ，公比为2 的等比数列。1 =b1b2 b31117(II) 解。2d(1)2424 d =3 a1 = d =3