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1、山东省青岛即墨区2020 届高三数学上学期期中教学质量检测试题理本试卷分第I 卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回考试时间120 分钟，满分 150 分。注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上3第卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带
2、纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第 I 卷 ( 选择题共 52分 )一、选择题： ( 本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知向量 a1,3 , bm,1 ，若向量 a, b 夹角为，则 m33B3C 0D3A32如图所示，在正方形ABCD中， E 为 AB的中点， F 为 CE的中点，则 BFA 3 AB1 AD44B1 AB1 AD421CABADD 3 AB1 AD443在平面直角坐标系中，角的始边与 x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P 3, 4，则55sin2A. 24B. 6C.3D.62255544我国古
3、代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何?”意思是：“现有一根金杖，长6 尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1 尺，重 5 斤；在最细的一端截下1 尺，重 2 斤；问金杖重多少斤?”( 设该金杖由粗到细是均匀变化的 )A 21B 18C 15D 125已知 sincos4 ,4, ,则 sincos322B.21D.1A.3C.3336在 ABC 中， A60 ， AB1， AC2 ，若 BD3DC，AEAC AB,R ，且 AD AE 1，则 的值为A 2B 1C 3D 81311137对于任意向量 a, b ，下列关系中恒成立的是A
4、a b a bB. a ba bC.a b a ba2b2a b22D.a b8在矩形 ABCD中， AB=2， BC=1，点 E 为 BC的中点，点F 在线段 DC上若 AE AFAP ，且点 P 在直线 AC上，则 EF AP3B.9C.5D. 3A.4229 cos2xsin 2x44A 1B 1sin 2xC 1cos2xD110已知, 为锐角， tan4 ,cos5 ，则 tan35A 2B 2 5C 2D 7539二、多项选择题：本大题共3 小题，每小题 4 分，共 12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0 分。
5、11函数 f x3sin 2xcos2 xsin 2 x 的图象为 C，如下结论正确的是A fx 的最小正周期为B对任意的 xR，都有 fxfx01212C f x 在, 上是增函数123D由 y 2sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C61l2 已知平面向量 a, b, c 满足 abc1 ，若 a ba b 2b c 的值可能为，则2A 2B 33C 0D213数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b, c 求面积的公式，这与古希
6、腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之， 自乘于上， 以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之， 为实，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即S1c2a2c2a2 b2现有ABC 满42足 sin A : sin B : sin C2: 3: 7 ，且 ABC 的面积 S ABC 63 ，请运用上述公式判断下列命题正确的是AABC 周长为 102 7BABC 三个内角 A， C， B 成等差数列CABC 外接圆直径为4213DABC 中线 CD的长为 3 2第卷 ( 非选择题共 98 分 )三、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。14已知向量
7、acos x,1 , b3 sin x,1 ，若 a / /b，则 a_.2l5 已知函数 f xsin 2x1 ,0 的周期为，若将其图象沿x 轴向右平移 a 个单位 a0，22所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为 _ ；16已知 a, b 为单位向量，且a b1 ，若 c2ab，则 cos a,c_；217已知函数fx3sin 2xcos2x1,0, xR ，若 fx 在区间,国 ) 内单调递增，且函数yfx 的图象关于, 1 对称，则函数yfx 的最大值为 _，_.四、解答题：本大题共6 小题，共82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 ( 本小题满分12 分 )已知数
8、列an为等比数列，且 aa1n 1n2(1) 求公比 q 和 a3 的值；n 1(2) 若 an 的前 n 项和为 Sn，求证： a1 , Sn 1,a2n 1 成等比数列19 ( 本小题满分l4 分 )在ABC中， a， b， c 分别是角A BC的对边，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD的面， ，积与ABD 面积比为 35(1) 求 sin C ；sin B(2) 若三边 c， b， a 成等差数列，求角 A20 ( 本小题满分14 分 )在锐角三角形ABC 中， a ， b，c 分别是角 A, B, C 的对边，且 2sin C sin Ba cos B .sin Bb cos A(
9、1) 求 A；(2) 求 b 的取值范围c21 ( 本小题满分14 分 )设 f x2 3 cosx22sin x sin x cos x1 (I)求 f x的周期及 yfx 图象的对称轴方程；(II)讨论 fx 在5上的单调性及最值 .,6622 ( 本小题满分14 分 )已知 a是各项为正数的等差数列，公差为d，对任意的 nN ， bn是 an和 an 1 的等比中项 .n(1) 设 cnbn21 bn2 , n N ，求证： cn是等差数列；(2) 若 a11 , d1, dn1n N，2cn21(I) 求数列1n的前 2n 项和 S2nbn2；(IT) 求数列 dn的前 n 项和 Tn
10、 23 ( 本小题满分14 分 )平面内的 “向量列”an，如果对于任意的正整数n ，均有 an 1 and ，则称此 “向量列” 为“等差向量列”， d 称为“公差向量” ；平面内的“向量列”bn，如果 b10 且对于任意的正整数n ，均有 bq b , q0 ，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 q 称为“公比” n 1n(1) 若“向量列”an是“等比向量列” ，用 b1 和“公比” q 表示 b1b2bn ；(2) 若 an是“等差向量列” ，“公差向量” d1,0, a10, 1 , anxn , yn ；bn 是“等比向量2列”，“公比” q2, b11 ,1 , bnmn ,
11、 kn .求 a1b1a2b2anbn .2高三数学试题参考答案一、选择题题号12345678910111213答案ABAAADCBBAABCACDABC二、填空题5133314.1315.816.217.1； 6三、解答题a1a =( 1)n 118. 解: （ 1）nn2anan1 =(1)n2q12 3两式相除得：分an 1an =a1( 1 )n( 1) n 1 ) a1(1 )n( 1)n 122221a12a318 6 分Sn 1 (1)n（ 2）2Sn1( 1)n2，a2n 1( 1 )2 n 1a1122，( Sn1)2(1 )2 n1( 1)2n 1222a1,Sn1,a2
12、n 1 成等比数列12分19. 解：（ 1）由三角形面积 S ABC1 ab sin C1 ac sin B1 bc sin A 得：222SSABDADC1 c | AD | sinAc3221b | AD | sinAb522由正弦定理得sin Cc3sin Bb57分（ 2）c, b, a 成等差数列c : b : a3:5:7，不妨设 c3x,b5x,a7x,( x 0)由余弦定理得：9x225x249 x21cos A2 3x 5x22A 3 14分20. 解：（ 1）由正弦定理得：2sin C sin Bsin A cosBsin Bsin B cos A化简得： 2sin C c
13、osAsin B cos Asin A cosB2sin C cos Asin C1cos A2A 36分（ 2）由正弦定理得：bsin Bsin(120 C )311csin Csin C2tan C210分因为ABC 为锐角三角形 ,所以 30C90tan C3, 013 3tan C12分131122tanC22b 1 , 2c 214分21. 解：（ 1） f (x)23 cos(x)sin x(sin xcos x)21223 sin 2 x(1sin 2x)13(1 cos 2x)1sin 2x1( 3 cos2xsin 2 x)32sin(2 x)3 34 分令 2xk，解得 x
14、k22123周期为，对称轴方程为k， kZ 7分x212（ 2）x, 5662x2, 233令 2x3，解得 x72123f ( x) 在, 5上的减区间为6, 7，增区间为7, 56612126最小值为f (7)23；最大值为12f ( )0 分14622. 解:（ 1）bn 是 an 和 an 1 的等比中项bn2anan1cnbn2 1bn2an 1 an 2an an 1an 1 ( an 2an )2d an 1cn12dan 2cn 1cn 2d (an 2 an 1) 2d 2 , n N *cn是等差数列4分（ 2）（） S2nb12b22b32b42b22n 1 b22n(b
15、22b12 ) (b42b32 )(b22nb22n 1)c1c3c2 n1由（ 1）知cn2n1S2 nc1c3c2n1(34n1)n2n2n29分（）由（ 1）知 cn2n1dn1111111)(2n1)214n24n4n(n1)4(nn1Tn1 (1 1 1 1 1 111 )4223 34nn111)(1n41n4( n1)14分23.解:（1）qn 1 )nb1, q1b1 b2bnb1 (1+qq1qnb1, q6分1q1(2)an a1(n1) dxnn1, yn1,即2anxn , yn( n11,) 8分2bnqn1b1mn1 2n 1,kn2n 1,即2( 1bn(mn , kn )2n 1, 2n 1 ) 分102an bnn 1 2n 11 2n 1n 2n 1n 2n 2222令 Sna1 b1a2 b2an bn 1 2 12 203 21n 2n 22Sn1 202 213 22n 2n 1两式相减得 :Sn2 120212n 2n 2n 11 (12n )22n 2n 11(1n)2n112Sn(n1)2n 112 14分