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1、初一不等式难题 ,经典题训练（附答案）1 已知不等式3x- a 0 的正整数解恰好是1， 2， 3，则 a 的取值范围是_2 已知关于 x 的不等式组xa052x无解，则 a 的取值范围是 _13 若关于 x 的不等式 (a-1)x-2a +20 的解集为 x2，则 a 的值为（）A 0 B 2 C 0 或 2 D -14 若不等式组xa21x1 ，则 (a2006b2x的解集为b) =_05 已知关于 x 的不等式组的解集x4x1为 x3 时，不等式 ax+20 的解集是 x1a 0解集是（）,则的 bx3A. x3Bx 3C.x 3D.x 37 xm01， 2， 3，那么适合不等式组的整数
2、(m,n)对共11.如果关于 x 的不等式组的整数解仅为6xn p 0有（）对A49B42C36D13x1 2yz33x 4 y 5z ，求的最大值与最小值12.已知非负数 x,y,z 满足3，设2412 不等式A 卷1不等式 2(x + 1) -2x7 x1的解集为 _ 。322同时满足不等式x2x7x + 4 5x 8 和的整解为 _。353如果不等式mx11x 3 的解集为 x 5，则 m 值为 _ 。334不等式 (2 x1) 23x( x1)7 ( xk) 2 的解集为 _。5关于 x 的不等式 (5 2m)x -3的解是正数，那么 m 所能取的最小整数是 _ 。6关于 x 的不等式
3、组2x335xb的解集为 -1x 1 ，则 ab_。27能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) 0 成立的 x 的取值范围是_。8不等式2|x - 4| 3 的解集为 _。9已知 a,b 和 c 满足 a2,b 2,c 2,且 a + b + c = 6 ，则 abc=_。10已知 a,b 是实数， 若不等式 (2a - b)x + 3a 4b 0 的解是 _。C 卷一、填空题1不等式 | x23x 4 | x 2 的解集是 _。2不等式 |x| + |y| ”或“ 3B x3 或 x2D 无法确定72不等式x 1 (x - 1)2 3x + 7 的整数解的个数（）A 等于 4B小于
4、 4C大于 5D等于 5x1x2x3a1 (1)x2x3x4a2 (2)3 x3x4x5a3 (3)x4x5x1a4 (4)x5x1x2a5 (5)其中 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 是常数， 且 a1a2a3a4a5 ，则 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的大小顺序是（）A x1x2x3x4x5B x4x2x1x3x5C x3x1x4x2x5D x5x3x1x4x24已知关于 x 的不等式x3mx 的解是 4xn ，则实数 m,n 的值分别是（）2A m =11, n = 32B m =, n = 3446C m =1, n = 381, n = 3610D m
5、 =8三、解答题1求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于 n，存在正整数 k，使8n7 成15 nk13立。2已知 a,b,c 是三角形的三边，求证：abcc aa2.b cbx2x20的整数解只有x = -2 ，求实数 k 的取值范围。3若不等式组2(52k )x5k2x0答案A 卷1 x 22不等式组7x 45x8xx的解集是 -6 x 3 3，其中整数解为 -6， -5，-4， -3， -2， -1，25430， 1， 2，3由不等式mx 11x 3 可得 (1 m ) x 5，则有33(1-m) 5 = -5, m = 2.由原不等式得：k2，当7 时，解集为k 26k x；4(72
6、k)x 7 时，解集为xk 26;72k2当 k = 7 时，解集为一切实数。25 ，故所取的最小整数是 3。5要使关于 x 的不等式的解是正数，必须5 2m26 2x + a 3 的解集为 x 3a ； 5x b 2的解集为x 2 b25所以原不等式组的解集为3a2b 。且 3a2b 。又题设原不等式的解集为25251 x 1 ，所以 3a =-1，2b =1，再结合3a2b ，解得： a = 5, b = 3 ，所以2525ab = 157当 x 0 时， |x| - x = x x = 0 ，于是 (|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去 x 0当 x 0 ，x
7、应当要使 (|x| - x )(1 + x )0 ，满足 1 + x 0 ，即 x -1 ，所以 x的取值范围是x 6 ，由（ 2）解得1 x 7 ，原| x4 |由（ 1）解得或 x 23(3)不等式的解集为1 x 2或 6 x 7.9若 a,b,c，中某个值小于2，比如 a 2，但 b 2, c 2，所以 a + b + c 4 的一元一次不等式为 9 x + 4 0与(2a b )x + 3a 4b 0 ，所以 x 3a4b4b74C 卷1原不等式化为 |(x + 1) (x - 4) | x + 2, 若 (x + 1) (x - 4) 0，即 x -1 或 x 4 时，有x23x 4
8、 x 2, x 24x 6 0 x 210或 x 210或13 x 132 |x| + |y| 100， 0 |x| 99, 0 |y| 99，于是 x,y 分别可取 -99到 99 之间的 199 个整数，且 x 不等于 y，所以可能的情况如下表：X 的取值Y 可能取整数的个数0198(|y| 100)1196 (|y| 99)49100 (|y| 51)5099 (|y| 50)983 (|y| 2)991 ( |y| N5钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2 满足：a(a1)a22) 2 即a1a 2(a1) 2(a2a2a30a1故1a 31a3二、选择题3| x |143x
9、1454, 51当 x 0 且 x 3 时，3x331(1)xx 3x3若 x3 ，则（ 1）式成立若 0 x 3 ，则 5 3-x ，解得 x -2 与 0 x 3 矛盾。当 x 0 时， 3 | x |143x144,解得 x 3 或 x 2,故选 C72由 ( x1) 2x22x1, 原不等式等价于(x2) (x1)0, (x1) ( x6)0, 分别解得 x 2 ， -1 x 6 ，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选 A3方程组中的方程按顺序两两分别相减得x1x4a1a2 , x2x5a2a3x3x1a3a4 , x4x2a4a5因为 a1a2a3a4a5所以 x1x4 , x2
10、x5 , x3x1 , x4x2 ，于是有 x3x1x4x2x5 故应选 C4令x =a (a0) 则原不等式等价于ma2a30 由已知条件知 （ 1）的解为 2 a 8 ，取 n = 9则 54k63，没有整数 K 的值，依次取 n = 10, n = 11, n = 12, n = 1478时，分别得 60k70， 66k77 ， 72k84 ， 78k91 ， 84k98 ， k7878787878都取不到整数，当n = 15 时， 90k10578， k 取 13 即可满足，所以n 的最小值是15。2由“三角形两边之和大于第三边”可知，ba,b,c，是正分数，再利用分数不cacab等式
11、：aaa2a，同理b2bc2c,b c b c a a b ca c a b c a b a b cabc2a2b2c2( a bc)2b c a c a b a b c a b c a b ca b c3因为 x = -2 是不等式组的解，把x = - 2 代入第 2 个不等式得(2x + 5) (x + k) = 2(-2) + 5 (-2 + k ) 0 ，解得 k -2 5,即第 2 个不等2式的解为5 x k ，而第 1 个不等式的解为x 2，这两个不等式仅有整数解 x =2x1x25k或 (2)5xk-2，应满足 (1)x22x为整数x为整数 .对于（ 1）因为 x 2 ，所以仅有整数解为x = -2 此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有 -2 -k 3,-3 k 2综合（ 1）（2）有 -3 k 2