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1、九年级数学中心对称人教版,1,中心对称,九年级数学中心对称人教版,2,图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.,图形的旋转的性质： 1、对应点到旋转中心的距离相等. 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3、旋转前后的图形全等.,图形的旋转的作图： 先作角，再截取.,复 习,九年级数学中心对称人教版,3,1怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形?轴对称的两个图形有什么性质?,A,B,C,A,C,B,性质 1。ABCABC,2。lAA、lBB、lCC,M,N,O,3。AM=AM、BN=BN、CO=
2、CO,l,再稍微复习一下吧,九年级数学中心对称人教版,4,2.如图,已知点A和直线l,怎样画点 A关于 l 的对称点A?,九年级数学中心对称人教版,5,3、等腰梯形ABCD中,O P为对称轴， 则点A与点D是一对 ， 那么A、D两点连线与对称轴 的关系为 。,AD被对称轴垂直且平分,对应点,九年级数学中心对称人教版,6,4、作出四边形ABCD关于直线l的对称图形。,九年级数学中心对称人教版,7,1、已知：平角COC ， 问：你有办法使OC与OC重合吗？,O,C,C,讨论,九年级数学中心对称人教版,8,九年级数学中心对称人教版,9,180,九年级数学中心对称人教版,10,像这样把一个图形绕着某一
3、点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?,A,C,B,九年级数学中心对称人教版,11,.下列图形是中心对称图形的是( ) (是中心对称图形的请指出对称中心) A.线段 B.三角形 C.平行四边形 D.长方形 E.正方形 F.圆 G.五角星 中心对称图形是旋转角度为 的旋转对称图形.,自学检测题,180,A,C,D,F,E,九年级数学中心对称人教版,12,一个图形绕着某一点旋转180是一种特殊的旋转，因此，成中心
4、对称的2个图形具有图形旋转的一切性质.,你能用图形的旋转的有关性质，探究出成中心对称的2个图形的性质吗？,想一想：,九年级数学中心对称人教版,13,探究,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,O,第三步，移开三角板.,九年级数学中心对称人教版,14,探究,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,分别连接对称AA、BB、CC。 点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中
5、心，把三角板旋 转180，画出ABC；,很显然画出的ABC与ABC关于点O对称.,第三步，移开三角板.,九年级数学中心对称人教版,15,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,探索:,(1)OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,九年级数学中心对称人教版,16,归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,九年级数学中心对称人教版,17,A,A,
6、B,C,C,B,O,性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。, ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,性质2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。,ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,九年级数学中心对称人教版,18,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，知识迁移,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,九年级数学中心对称人教版,19,例1 (2)如图
7、23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,九年级数学中心对称人教版,20,例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,九年级数学中心对称人教版,21,4、例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形 ABCD，使它与已知四边形关于点O对称。,A,B,C,D,O,画法：,1。连接AO并延长到A，使 OA=OA，得到点A的对称点A。,2。同样画B、C、D的对称点B、 C、D。,3。顺次连接A、B、C、D各点。
8、,四边形ABCD就是 所求的四边形。,九年级数学中心对称人教版,22,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,九年级数学中心对称人教版,23,A,B,C,例2 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画ABC,使ABC和ABC关于点O 成中心对称。,九年级数学中心对称人教版,24,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,九年级数学中心对称人教版,25,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,九年级数学中心对称人教版,26,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,九年级数学中心对称人教版,27,如图，是一个66的棋盘，两人轮流在棋盘的交叉点上摆放黑白棋子，直到最后，谁找不到摆放棋子的地方就算 谁输，你用什么 办法战胜对手呢？,相关链接,九年级数学中心对称人教版,28,5、拓展与延伸,已知，图A、图B分别是正方形网格上的两个中心对称图形， 网格中最小的正方形面积为一个平方单位，则图A的面积为 ，图B的面积为 ；你能在图C的网格上画出一 个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？,图A,图B,九年级数学中心对称人教版,29,谢谢！,