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湖北工业大学二八二九第二学期期末考试高等数学 试卷A 参考答案一、1. 2.3. 4. 5. 二、6. C 7. A 8. C 9. C 10. A 三、11. 解: ,12.解:平面法向量，直线方向向量，设平面与直线夹角为，则，故13.解: 由 故有 14.解:令，则15.解:由格林公式16.解: 收敛区间：，当时，原级数为发散；当时，原级数为收敛；收敛域为17.解: 直线的方向向量，则过点且平行于该直线的平面为：，联立与直线方程得交点坐标，从而对称点坐标为：18.解:（1）的方程为，上任一点处的单位法向量为（2）令取上侧，则19.解: 解：曲面在点处法向量为切平面方程为即该平面在三个坐标轴上截距分别为，故所围的四面体的体积为，欲使体积最小，即需求函数在条件约束下的极大值。作令，解得唯一可能极值点为。由于最大值一定存在，故为所求切点，此时切平面为，体积为。20.解: 发散，所以发散。又收敛，即原级数条件收敛。