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1、梗概：1、关于圆与直线的三种位置关系的判定，分代数法和几何法。三种情况分别各有研究重点。相交时，研究弦长，中点弦，最长最短弦；相切时，研究切线方程，切线段长, 切点所在直线方程；相离时，研究圆上动点到直线距离的最值 （其它两种位置关系也可研究）；直线和圆系方程及圆系方程。2、圆与圆位置关系的判定，连心线性质（平分公共弦），公切线条数判断（实质及两圆位置关系判断） ，公共弦所在直线方程及公共弦长，两圆上动点距离的最值，圆系方程。注：关注各种利用几何意义求最值求圆的方程一、已知圆上三点，求圆的方程例 1、 A(1,0), B( 31, 1),C (3, 2).解法一：待定系数法，设出圆的标准方程或
2、一般方程，求出 a,b,r, 或者 D， E ，F解法二：垂直平方线的焦点为圆心，两点间距离求半径。二、已知两点和圆心所在直线解法一：待定系数法，设出标准或一般方程。解法二：垂直平分线与圆心所在直线的交点求圆心，两点间距离求半径。三、已知弦长求圆的方程例 2、过 P( 2,4)及 Q（3，-1）两点，且在 x轴上截得的弦长为 6的圆的方程。y54321-5 -4 -3 -2 -1 o1 2 3 4 5 x-1-2例 3、圆心在直线 3xy0 上，与 x 轴相切，且被直线 xy0 截得的弦长为 27 ，求圆的方程。（课本 132A6）例 4、求与 x 轴切于（ 5,0 ），并在 y 轴上截得的弦
3、长为 10 的圆的方程。例 5、已知圆 C 过点（ 1,0 ），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为 2 2 ，求过圆心且与直线l 垂直的直线方程。四、已知切点，求圆的方程例 6、直线 4x3 y350 与圆心在原点的圆C 相切，求圆的方程。例 7、圆心在 y 轴上，半径为5，且与直线 y6相切的圆的方程。（课本 132A2（2）例 8、圆心在直线 y2x 上，且过点 A（2，-1 ），与直线 xy1 相切的圆的方程。五、过直线和圆的交点直线与圆系方程六、过两圆交点的圆的方程圆系方程例 11、圆心在直线 xy40 上，并且经过圆x2y26x40 与 x2y26 y280 的交点
4、的圆的方程。例 12、经过点 M（3，-1 ），且与圆 C：x2y22x6 y50 相切于 N（ 1,2 ）的圆的方程。例 13、求过两圆 x2y22x 8y 8 0 和x2y24x4y20 的交点且面积最小的圆的方程。解法一：解出两个交点解法二：连心线过圆心且圆心在某直线上，由此得出圆心，然后设出一般方程，再利用三圆有公共弦，直线重合求出 m解法三、圆系方程七、最值问题（1）点和圆圆上动点与定点距离和的最值位置关系最大值最小值点在圆外d+rd-r点在圆上2r0点在圆内d+r0例、A（ -2 ，-1 ）与圆 (x1)2( y 3)21上点的距离的最值。例、一束光线从点A（ -1,1 ）出发经x
5、 轴反射到圆(x2) 2( y3)21 上的最短距离（ 2） 直线和圆圆上动点到直线距离的最值位置关系最大值最小值香梨d+rd-r相切2r0相交d+r0例、直线 l ： x 2 y 10 和圆 (x 2)2( y 2)21（3）圆和圆两个圆上动点距离的最值八、利用几何意义求最值（距离，斜率，截距）例、若 x， y 满足（ 1） y 4 的最值x 3（ 2）的范围（ 3） x2 y 2 的范围（ 4） 2x+y 的最值九、典型题拾遗1、讨论直线 yx b与曲线 y4x2 的交点个数2、若直线 y xb 与曲线 y 34xx2 有公共点，求 b 的取值范围。3、已知圆 x2y24 ，直线 l ：
6、yxb ，当 b 为何值时，圆上恰有 3 个点到直线 l 的距离相等。（课本 133B3）4、若圆 ( x3) 2( y5)2r 2 (r0) 上有且仅有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离为 1，求 r 的范围。5、已知点 A（ -2 ，-2 ）， B（ -2,6 ），C（4，-2 ），点 P 在圆 x2y24 上运动，求222PAPBPC的最大值和最小值。6、点 P 是直线 2x+y+10=0上的动点， PA、 PB与圆 x2y24 分别相切于 A、B 两点，求四边形PAOB面积的最小值。关于弦一、求弦长法一：垂径定理法二：弦长公式1、直线 l ：3xy60 被圆 C：x2y22x4
7、y0 截得的弦 AB的长。二、过圆内定点的中点弦、最长弦、最短弦问题2、圆 x2y28 内有一点 P（-1,2 ），AB是过点 P 且倾斜角为的弦（ 1）当 =135 度时，求 AB的长（ 2）当弦 AB被点 P 评分时，求直线 AB 的方程。（课本 133 B4）三、过圆内定点的最长弦、最短弦问题3、（课本 144B6）四、求切线方程、切线段长及切点所在直线方程4、过点 A（-1,4 ），作圆 (x2) 2( y3)21 的切线方程，并求切线段长。5、（课本 144B5）五、两圆的公共弦及公共弦长144A4,133A9 ， 133B56 、 已 知 两 圆 方 程 为 x2y22x 10 y 24 0 和x2y22x 2 y 8 0，（1）判断两圆的位置关系（2）求公共弦所在直线方程（3）求公共弦长求轨迹方程定义法： 124B1,2直接法： 124B3，144B2相关点法：书上例题综合题已知圆 C： x2y 22x4 y30（1）求圆心 C 的坐标及半径 r 的大小（2）已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程（3）从圆外一点 p(x,y) 向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且MPOP ，求点 P 的轨迹方程。